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正确率60.0%已知$${{n}}$$为平面$${{α}}$$的一个法向量$${，{l}}$$为一条直线，则“$${{l}{⊥}{n}}$$”是“$${{l}{/}{/}{α}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['立体几何位置关系的综合应用'， '二面角'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%已知二面角$${{α}{−}{l}{−}{β}}$$的大小为$${{5}{0}^{∘}{，}{P}}$$为空间中任意一点，则过点$${{P}}$$且与平面$${{α}}$$和平面$${{β}}$$所成的角都是$${{3}{5}^{∘}}$$的直线的条数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
3、['立体几何位置关系的综合应用']正确率40.0%已知$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，有下列四个命题：
$${①}$$若$${{α}{/}{/}{β}{，}{l}{⊂}{α}{，}}$$则$${{l}{/}{/}{β}{；}{②}}$$若$${{α}{∩}{β}{=}{m}{，}{l}{/}{/}{m}{，}}$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$；
$${③}$$若$${{l}{/}{/}{m}{，}{l}{⊂}{α}{，}{m}{⊥}{β}}$$，则$${{α}{⊥}{β}{；}{④}}$$若$${{l}{⊥}{α}{，}{m}{/}{/}{β}{，}{α}{⊥}{β}}$$，则$${{l}{⊥}{m}}$$．
其中所有正确命题的序号是（）
B
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{③}{④}}$$
4、['立体几何位置关系的综合应用'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理']正确率60.0%若$${{α}{，}{β}{，}{γ}}$$是三个不同的平面$${，{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
C
A.若$${{m}{⊥}{n}{，}{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}}$$则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$${{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}{，}}$$则$${{α}{⊥}{β}}$$
C.若$${{α}{/}{/}{β}{，}{m}}$$$${{⊂}{a}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{m}{⊥}{α}{，}{α}{/}{/}{β}{，}{n}{⊥}{β}{，}}$$则$${{m}{⊥}{n}}$$
5、['立体几何位置关系的综合应用'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是不同的平面$${，{m}{，}{n}}$$是不同的直线，给出下列命题：
①$${{m}{⊥}{n}{，}{m}{/}{/}{α}{，}{α}{/}{/}{β}}$$$${{⇒}}$$$${{n}{⊥}{β}}$$；
②$${{m}{⊥}{n}{，}{m}{⊥}{α}{，}{α}{/}{/}{β}}$$$${{⇒}}$$$${{n}{⊥}{β}}$$；
③$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}{α}{/}{/}{β}}$$$${{⇒}}$$$${{m}{⊥}{n}}$$；
④$${{m}{⊥}{α}{，}{m}{/}{/}{n}{，}{α}{/}{/}{β}}$$$${{⇒}}$$$${{n}{⊥}{β}}$$.
其中正确的是（）
D
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
6、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '直线与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%设$${{m}{、}{n}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}{，}{γ}}$$是三个不同的平面，给出下列四个命题：$${①}$$若$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{α}}$$，则$${{m}{⊥}{n}{；}{②}}$$若$${{α}{/}{/}{β}{，}{β}{/}{/}{γ}{，}{m}{⊥}{α}{，}}$$则$${{m}{⊥}{γ}{；}{③}}$$若$${{m}{/}{/}{α}{，}{6}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}{；}{④}}$$若$${{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}{，}}$$则$${{α}{/}{/}{β}{。}}$$ 其中正确命题的个数是 （ ）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['立体几何位置关系的综合应用'， '平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%三条不重合的直线$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$及三个不重合的平面$${{α}{，}{β}{，}{γ}{，}}$$下列命题正确的是（）
B
A.若$${{a}{/}{/}{α}{，}{a}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.若$${{α}{∩}{β}{=}{a}{，}{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}{，}}$$则$${{a}{⊥}{γ}}$$
C.若$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{α}{，}{c}{⊂}{β}{，}{c}{⊥}{a}{，}{c}{⊥}{b}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
D.若$${{α}{∩}{β}{=}{a}{，}{c}{⊂}{γ}{，}{c}{/}{/}{α}{，}{c}{/}{/}{β}{，}}$$则$${{a}{/}{/}{γ}}$$
8、['立体几何位置关系的综合应用']正确率40.0%在空间中，$${{a}{，}{b}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是$${{(}{)}}$$
D
A.若$${{a}{/}{/}{α}{，}{b}{/}{/}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
B.若$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{β}{，}{α}{⊥}{β}}$$，则$${{a}{⊥}{b}}$$
C.若$${{a}{/}{/}{α}{，}{a}{/}{/}{b}}$$，则$${{b}{/}{/}{α}}$$
D.若$${{α}{/}{/}{β}{，}{a}{⊂}{α}}$$则$${{a}{/}{/}{β}}$$
10、['立体几何位置关系的综合应用']正确率40.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条异面直线，下列命题中正确的是（）
A
A.存在与$${{l}{，}{m}}$$都垂直的直线，存在与$${{l}{，}{m}}$$都平行的平面
B.存在与$${{l}{，}{m}}$$都垂直的直线，不存在与$${{l}{，}{m}}$$都平行的平面
C.不存在与$${{l}{，}{m}}$$都垂直的直线，存在与$${{l}{，}{m}}$$都平行的平面
D.不存在与$${{l}{，}{m}}$$都垂直的直线，不存在与$${{l}{，}{m}}$$都平行的平面
1. 解析：
已知$$n$$为平面$$α$$的一个法向量，$$l$$为一条直线。
若$$l⊥n$$，则$$l$$平行于平面$$α$$或在平面$$α$$内，因此“$$l⊥n$$”是“$$l//α$$”的必要不充分条件。
正确答案：B
2. 解析：
设二面角$$α−l−β$$的大小为$$50^∘$$，过点$$P$$的直线与平面$$α$$和$$β$$所成的角都是$$35^∘$$。
根据几何性质，这样的直线有2条。
正确答案：D
3. 解析：
逐一分析命题：
① 若$$α//β$$且$$l⊂α$$，则$$l//β$$（正确）。
② 若$$α∩β=m$$且$$l//m$$，则$$l$$可能在$$β$$内或平行于$$β$$（错误）。
③ 若$$l//m$$，$$l⊂α$$且$$m⊥β$$，则$$α⊥β$$（正确）。
④ 若$$l⊥α$$，$$m//β$$且$$α⊥β$$，则$$l$$与$$m$$的关系不确定（错误）。
正确答案：B
4. 解析：
逐一分析选项：
A. 若$$m⊥n$$，$$m⊥α$$且$$n//β$$，无法推出$$α⊥β$$（错误）。
B. 若$$α⊥γ$$且$$β⊥γ$$，无法推出$$α⊥β$$（错误）。
C. 若$$α//β$$且$$m⊂α$$，则$$m//β$$（正确）。
D. 若$$m⊥α$$，$$α//β$$且$$n⊥β$$，则$$m//n$$（错误）。
正确答案：C
5. 解析：
逐一分析命题：
① $$m⊥n$$，$$m//α$$且$$α//β$$，无法推出$$n⊥β$$（错误）。
② $$m⊥n$$，$$m⊥α$$且$$α//β$$，无法推出$$n⊥β$$（错误）。
③ $$m⊥α$$，$$n//β$$且$$α//β$$，则$$m⊥n$$（正确）。
④ $$m⊥α$$，$$m//n$$且$$α//β$$，则$$n⊥β$$（正确）。
正确答案：D
6. 解析：
逐一分析命题：
① 若$$m⊥α$$且$$n//α$$，则$$m⊥n$$（正确）。
② 若$$α//β$$，$$β//γ$$且$$m⊥α$$，则$$m⊥γ$$（正确）。
③ 若$$m//α$$且$$n//α$$，无法推出$$m//n$$（错误）。
④ 若$$α⊥γ$$且$$β⊥γ$$，无法推出$$α//β$$（错误）。
正确答案：B
7. 解析：
逐一分析选项：
A. 若$$a//α$$且$$a//β$$，无法推出$$α//β$$（错误）。
B. 若$$α∩β=a$$，$$α⊥γ$$且$$β⊥γ$$，则$$a⊥γ$$（正确）。
C. 若$$a⊂α$$，$$b⊂α$$，$$c⊂β$$且$$c⊥a$$，$$c⊥b$$，无法推出$$α⊥β$$（错误）。
D. 若$$α∩β=a$$，$$c⊂γ$$且$$c//α$$，$$c//β$$，无法推出$$a//γ$$（错误）。
正确答案：B
8. 解析：
逐一分析选项：
A. 若$$a//α$$且$$b//α$$，无法推出$$a//b$$（错误）。
B. 若$$a⊂α$$，$$b⊂β$$且$$α⊥β$$，无法推出$$a⊥b$$（错误）。
C. 若$$a//α$$且$$a//b$$，无法推出$$b//α$$（错误）。
D. 若$$α//β$$且$$a⊂α$$，则$$a//β$$（正确）。
正确答案：D
10. 解析：
设$$l$$和$$m$$是两条异面直线。
存在一条直线与$$l$$和$$m$$都垂直（公垂线），但不存在一个平面与$$l$$和$$m$$都平行。
正确答案：B