格物学 第八章 立体几何初步立体几何初步的拓展与综合

立体几何位置关系的综合应用-立体几何初步的拓展与综合知识点月考基础自测题解析-河南省等高二数学必修,平均正确率60.0%

2025-06-10
立体几何位置关系的综合应用-立体几何初步的拓展与综合知识点月考基础自测题解析-河南省等高二数学必修,平均正确率60.0%
1、['立体几何位置关系的综合应用', '直线与平面垂直的判定定理', '直线与平面平行的判定定理', '命题的真假性判断', '直线与平面平行的性质定理', '平面与平面平行的判定定理']

正确率60.0%已知两条不同的直线$${{l}{,}{m}}$$和两个不同的平面$${{α}{,}{β}}$$,下列四个命题中错误的为(

B

A.若$${{m}{⊥}{β}}$$,$${{n}{⊥}{β}}$$,$${{n}{⊥}{α}}$$,则$${{m}{⊥}{α}}$$

B.若$${{m}{/}{/}{β}}$$,$${{β}{⊥}{α}}$$,则$${{m}{⊥}{α}}$$

C.若$$\alpha\cap\beta=m$$,$${{l}{/}{/}{α}}$$且$${{l}{/}{/}{β}}$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$

D.若$$\alpha/ / \beta, m \subset\alpha$$,那么$${{m}{/}{/}{β}}$$

2、['立体几何位置关系的综合应用', '平面与平面垂直的性质定理', '直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%下列说法中错误的是(

B

A.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{,}}$$那么平面$${{α}}$$内一定存在直线平行于平面$${{β}}$$

B.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{,}}$$那么平面$${{α}}$$内所有直线都垂直于平面$${{β}}$$

C.如果平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{γ}{,}}$$平面$${{β}{⊥}}$$平面$$\gamma, \, \, \alpha\cap\beta=l,$$那么$${{l}{⊥}}$$平面$${{γ}}$$

D.如果平面$${{α}}$$不垂直于平面$${{β}{,}}$$那么平面$${{α}}$$内一定不存在直线垂直于平面$${{β}}$$

3、['空间中直线与直线的位置关系', '立体几何位置关系的综合应用', '空间中直线与平面的位置关系', '直线与平面垂直的性质定理']

正确率60.0%设$${{m}{,}{n}}$$是两条不同的直线,$${{α}}$$是平面,$${{m}{,}{n}}$$不在$${{α}}$$内,下列结论中错误的是(

D

A.$$m \perp\alpha, ~ n / \! / \alpha$$,则$${{m}{⊥}{n}}$$

B.$$m \perp\alpha, ~ n \perp\alpha$$,则$${{m}{/}{/}{n}}$$

C.$$m \perp\alpha, ~ m \perp n$$,则$${{n}{/}{/}{α}}$$

D.$$m \perp n, ~ n / / \alpha$$,则$${{m}{⊥}{α}}$$

4、['立体几何位置关系的综合应用']

正确率40.0%已知直线$$a, ~ b, ~ c$$,平面$${{α}{,}}$$则下列结论错误的是(

B

A.若$$a / / b, ~ b / / c$$,则$${{α}{/}{/}{c}}$$

B.若$$a \perp b, ~ b \perp c$$,则$${{α}{/}{/}{c}}$$

C.若$$a \perp\alpha, ~ b \perp\alpha$$,则$${{a}{/}{/}{b}}$$

D.若$$a / / b, ~ a \perp\alpha$$,则$${{b}{⊥}{α}}$$

5、['立体几何位置关系的综合应用', '空间中直线与平面的位置关系']

正确率60.0%已知$${{m}{,}{n}}$$是两条不重合的直线,$${{α}{,}{β}}$$为两个不同的平面,则下列说法正确的是(

D

A.若$$m \subset\alpha, \, \, n \not\subset\alpha, \, \, m, \, \, n$$是异面直线,那么$${{n}}$$与$${{α}}$$相交

B.若$$m / \! / \alpha, ~ \alpha\perp\beta$$,则$${{m}{⊥}{β}}$$

C.若$$\alpha\perp\beta, ~ m \perp\alpha,$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$

D.若$$m \perp\alpha, \ \alpha/ \! / \beta$$,则$${{m}{⊥}{β}}$$

6、['立体几何位置关系的综合应用']

正确率40.0%已知$${{l}{,}{m}}$$为两条不同直线,$${{α}{,}{β}}$$为两个不同平面.则下列命题正确的是(

D

A.若$$l / / \alpha, ~ m \subset\alpha$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$

B.若$$l / / \alpha, ~ m / / \alpha$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$

C.若$$l \subset\alpha, ~ m \subset\beta, ~ \alpha/ \! / \beta$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$

D.若$$l / / \alpha, ~ l / / \beta, ~ ~ \alpha\cap\beta=m$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$

7、['立体几何位置关系的综合应用', '平行关系的综合应用', '直线与平面垂直的判定定理', '命题的真假性判断']

正确率40.0%设$${{m}{,}{n}}$$为两条不同的直线,$$\alpha, ~ \beta, ~ \gamma$$为三个不重合平面,则下列结论正确的是(

D

A.若$$m \, / / \alpha, \, \, n \, / / \alpha$$,则$${{m}{/}{/}{n}}$$

B.若$$m \bot\alpha, ~ \alpha\bot\beta$$,则$${{m}{/}{/}{β}}$$

C.若$$\alpha\bot\gamma, ~ \beta\bot\gamma,$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$

D.若$$m \perp\alpha, ~ m \, / / n$$,则$${{n}{⊥}{α}}$$

8、['立体几何位置关系的综合应用']

正确率40.0%设$$x, ~ y, ~ z$$是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:其中能使$${{“}{x}{⊥}{z}}$$且$$y \bot z \Rightarrow x / \! / y^{\prime\prime}$$为真命题的是
$$\oplus x, y, z$$均为直线;$${②{x}{、}{y}}$$是直线,$${{z}}$$是平面;
$${③{x}{、}{y}}$$是平面,$${{z}}$$是直线;$$\oplus x, y, \, z$$均为平面。

C

A.$${①{②}}$$

B.$${①{③}}$$

C.$${②{③}}$$

D.$${③{④}}$$

以下是各题的详细解析:

1. 题目考查直线与平面的位置关系。选项B错误,因为$$m / / \beta$$且$$\beta \perp \alpha$$,并不能推出$$m \perp \alpha$$,$$m$$可能与$$\alpha$$斜交或平行。其他选项均正确:A是线面垂直的性质,C是线面平行的性质,D是面面平行的性质。
2. 选项B错误,因为如果平面$$\alpha \perp$$平面$$\beta$$,$$\alpha$$内只有与交线垂直的直线才垂直于$$\beta$$,并非所有直线都满足。其他选项正确:A是面面垂直的性质,C是三垂线定理的推广,D是反证法的结论。
3. 选项D错误,$$m \perp n$$且$$n / / \alpha$$,不能推出$$m \perp \alpha$$,$$m$$可能与$$\alpha$$斜交。其他选项正确:A是线面垂直的性质,B是平行公理,C是线面平行的判定。
4. 选项A和B均错误。A中$$a / / b$$且$$b / / c$$只能推出$$a / / c$$,与平面$$\alpha$$无关;B中$$a \perp b$$且$$b \perp c$$只能推出$$a$$与$$c$$可能平行或异面,不能推出$$a / / c$$。C和D正确,分别是线面垂直的性质和平行线的传递性。
5. 选项D正确,因为$$m \perp \alpha$$且$$\alpha / / \beta$$,则$$m \perp \beta$$。其他选项错误:A中$$n$$可能与$$\alpha$$平行;B中$$m$$可能与$$\beta$$斜交;C中$$m$$可能在$$\beta$$内或与$$\beta$$斜交。
6. 选项D正确,由线面平行的性质可知$$l / / m$$。其他选项错误:A中$$l$$与$$m$$可能异面;B中$$l$$与$$m$$可能相交或异面;C中$$l$$与$$m$$可能异面。
7. 选项D正确,因为$$m \perp \alpha$$且$$m / / n$$,则$$n \perp \alpha$$。其他选项错误:A中$$m$$与$$n$$可能相交或异面;B中$$m$$可能在$$\beta$$内;C中$$\alpha$$与$$\beta$$可能相交。
8. 选项C正确,情形②和③能使命题成立。情形②中,若$$x$$和$$y$$是直线且都与平面$$z$$垂直,则$$x / / y$$;情形③中,若$$x$$和$$y$$是平面且都与直线$$z$$垂直,则$$x / / y$$。情形①和④中,命题不成立(如三棱锥的三条侧棱均垂直于底面,但侧棱之间不平行)。
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