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正确率60.0%用平面$${{α}}$$截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面$${{α}}$$必定和这个三棱锥的（）
C
A.一个侧面平行
B.底面平行
C.仅一条棱平行
D.某两条相对的棱都平行
3、['立体几何中的截面、交线问题'， '数学探究活动（一）：正方体截面探究']正确率40.0%正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的棱长为$${{2}{，}{E}}$$是棱$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，则平面$${{A}{{D}_{1}}{E}}$$截该正方体所得的截面面积为（）
D
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
6、['立体几何中的截面、交线问题'， '球的体积'， '与球有关的切、接问题']正确率60.0%已知圆锥底面半径为$${{2}}$$，高为$${\sqrt {5}{，}}$$有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体积为（）
B
A.$$\frac{3 2 \sqrt{5} \pi} {2 5}$$
B.$$\frac{3 2 \sqrt{5} \pi} {7 5}$$
C.$$\frac{8 \pi} {5}$$
D.$$\frac{1 6 \pi} {5}$$
8、['立体几何中的截面、交线问题'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知棱长为$${{2}}$$的正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}}$$在棱$${{A}{D}}$$上，且$${{2}{A}{E}{=}{D}{E}}$$，则过点$${{B}_{1}}$$且与$${{A}_{1}{B}{E}}$$平行的正方体的截面面积为（）
B
A.$$\frac{2 \sqrt{1 0}} {3}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{1 1}} {3}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{1 1}} {3}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{1 3}} {3}$$
10、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题']正确率60.0%已知在棱长为$${{1}}$$的正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，过对角线$${{A}_{1}{C}}$$的平面截正方体得截面四边形$${{A}_{1}{M}{C}{N}}$$，则截面$${{A}_{1}{M}{C}{N}}$$的面积的取值范围是（）
D
A.$${{[}{1}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
B.$${{[}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
C.$$\left[ \frac{\sqrt6} {2}， \sqrt{3} \right]$$
D.$$\left[ \frac{\sqrt6} {2}， \sqrt2 \right]$$
2. 解析：用平面$$α$$截三棱锥得到梯形截面，意味着平面$$α$$必须与三棱锥的一条棱平行，从而保证截面的一组对边平行（梯形的定义）。因此，正确答案是选项 C。
6. 解析：圆锥底面半径$$r=2$$，高$$h=\sqrt{5}$$。设内切球半径为$$R$$，利用圆锥内切球的性质，有$$\frac{1}{h-R} = \frac{1}{h} + \frac{1}{\sqrt{r^2 + h^2}}$$。代入数据解得$$R = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，球的体积为$$\frac{32\sqrt{5}\pi}{75}$$。因此，正确答案是选项 B。
10. 解析：在棱长为$$1$$的正方体中，过对角线$$A_1C$$的平面截正方体所得四边形$$A_1MCN$$的面积最小值为对角线垂直时的菱形面积$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$，最大值为矩形面积$$\sqrt{3}$$。因此，正确答案是选项 C。
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