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正确率60.0%svg异常
C
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.先变大再变小
2、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面所成的角'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{P}{A}{=}{2}}$$，点$${{M}}$$是矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$内(含边界)的动点，且$${{A}{B}{=}{1}}$$，$${{A}{D}{=}{3}}$$，直线$${{P}{M}}$$与平面$${{A}{B}{C}{D}}$$所成的角为$$\frac{\pi} {4}.$$记点$${{M}}$$的轨迹长度为$${{α}}$$，则$$\operatorname{t a n} \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
3、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%svg异常
B
A.存在$${{P}{，}{Q}}$$的某一位置，使$$A B / / P Q$$
B.$${{△}{B}{P}{Q}}$$的面积为定值
C.当$${{P}{A}{>}{0}}$$时，直线$${{P}{{B}_{1}}}$$与$${{A}{Q}}$$是异面直线
D.无论$${{P}{，}{Q}}$$运动到任何位置，均有$$B C \perp P Q$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '立体几何中的动态问题']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.$$\sqrt{2}-1$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt5} {5}-1$$
D.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
5、['立体几何中的动态问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$$[ 1， ~ \frac{\sqrt{5}} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\sqrt{5}} {2}， \ \frac{3} {2} ]$$
C.$$[ 1， ~ \sqrt{3} ]$$
D.$$[ \sqrt{2}， ~ \sqrt{3} ]$$
6、['立体几何中的截面、交线问题'， '立体几何中的动态问题'， '函数求解析式']正确率40.0%svg异常
A
A.$$f \left( x \right)=2 x^{2}-2 x+\frac3 2， x \in\left[ 0， 1 \right]$$
B.$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \frac3 2-x， x \in[ 0， \frac1 2 )} \\ {} & {{} x+\frac1 2， x \in\left[ \frac1 2， 1 \right]} \\ \end{aligned} \right.$$
C.$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-2 x^{2}+\frac{3} {2}， x \in\left[ 0， \frac{1} {2} \right]} \\ {} & {{}-2 ( x-1 )^{2}+\frac{3} {2}， x \in( \frac{1} {2}， 1 ]} \\ \end{aligned} \right.$$
D.$$f \left( x \right)=-2 x^{2}+2 x+\frac3 2， x \in\left[ 0， 1 \right]$$
7、['二面角'， '立体几何中的动态问题'， '组合体的表面积与体积'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%在$${{△}}$$$${{A}{B}{C}}$$中，$$\angle A C B={\frac{\pi} {2}}， \， \， \， A B=2 B C$$，将$${{△}}$$$${{A}{B}{C}}$$绕$${{B}{C}}$$所在直线旋转到$${{△}}$$$${{P}{B}{C}}$$，设二面角$$P-B C-A$$的大小为$$\theta\left( 0 < \theta< \pi\right)， \， \， \， P B$$与平面$${{A}{B}{C}}$$所成角为$${{α}}$$，则$${{α}}$$的最大值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
8、['立体几何中的动态问题'， '二面角']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\gamma< \alpha< \beta$$
B.$$\alpha< \gamma< \beta$$
C.$$\beta< \alpha< \gamma$$
D.$$\alpha< \beta< \gamma$$
9、['路径最短问题'， '立体几何中的动态问题'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt2+\sqrt6} {4}$$
B.$$\frac{1+\sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
10、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{E}{F}}$$
B.$${{F}{G}}$$
C.$${{E}{G}}$$
D.$$\mathit{E F}， \mathit{F G}， \mathit{E G}$$中的任意一条
1. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
2. 已知四棱锥 $$P-ABCD$$ 中，$$PA \perp$$ 平面 $$ABCD$$，$$PA=2$$，$$AB=1$$，$$AD=3$$，点 $$M$$ 在矩形 $$ABCD$$ 内（含边界），直线 $$PM$$ 与平面 $$ABCD$$ 所成角为 $$\frac{\pi}{4}$$。求点 $$M$$ 的轨迹长度 $$\alpha$$，并计算 $$\tan \alpha$$。
设 $$M(x,y)$$，其中 $$0 \leq x \leq 3$$，$$0 \leq y \leq 1$$。由于 $$PA \perp$$ 平面 $$ABCD$$，$$A$$ 为原点，$$AB$$ 为 $$x$$-轴，$$AD$$ 为 $$y$$-轴，则 $$P(0,0,2)$$。
向量 $$\vec{PM} = (x, y, -2)$$，平面 $$ABCD$$ 的法向量为 $$\vec{n} = (0,0,1)$$。
直线与平面所成角 $$\theta$$ 满足 $$\sin \theta = \frac{|\vec{PM} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PM}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{2}{\sqrt{x^2 + y^2 + 4}}$$。
已知 $$\theta = \frac{\pi}{4}$$，则 $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{x^2 + y^2 + 4}}$$。
解得 $$\sqrt{x^2 + y^2 + 4} = 2\sqrt{2}$$，即 $$x^2 + y^2 = 4$$。
点 $$M$$ 需在矩形内，即 $$0 \leq x \leq 3$$，$$0 \leq y \leq 1$$，且满足 $$x^2 + y^2 = 4$$。
轨迹为四分之一圆弧（第一象限），半径 $$r=2$$，圆心在 $$A(0,0)$$。
圆弧角度范围：从 $$(2,0)$$ 到 $$(0,2)$$，但 $$y \leq 1$$，代入 $$y=1$$ 得 $$x=\sqrt{3}$$，因此实际轨迹为从 $$(2,0)$$ 到 $$(\sqrt{3},1)$$ 的圆弧。
圆心角 $$\phi = \arctan \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6}$$，弧长 $$\alpha = r \cdot \phi = 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$$。
因此 $$\tan \alpha = \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3}$$。
答案：C. $$\sqrt{3}$$
3. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
4. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
5. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
6. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
7. 在 $$\triangle ABC$$ 中，$$\angle ACB = \frac{\pi}{2}$$，$$AB = 2BC$$，将 $$\triangle ABC$$ 绕 $$BC$$ 所在直线旋转到 $$\triangle PBC$$，二面角 $$P-BC-A$$ 的大小为 $$\theta$$（$$0 < \theta < \pi$$），$$PB$$ 与平面 $$ABC$$ 所成角为 $$\alpha$$，求 $$\alpha$$ 的最大值。
设 $$BC = 1$$，则 $$AB = 2$$，由 $$\angle ACB = \frac{\pi}{2}$$，得 $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$$。
旋转后，点 $$P$$ 在过 $$A$$ 且垂直于 $$BC$$ 的平面内运动，二面角 $$\theta$$ 为 $$P-BC-A$$ 的大小。
$$PB$$ 与平面 $$ABC$$ 的夹角 $$\alpha$$ 随 $$\theta$$ 变化。当 $$\theta = \frac{\pi}{2}$$ 时，$$\alpha$$ 取得最大值。
计算得 $$\alpha_{\text{max}} = \arctan \left( \frac{AC}{BC} \right) = \arctan \left( \sqrt{3} \right) = \frac{\pi}{3}$$。
答案：D. $$\frac{\pi}{3}$$
8. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
9. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。
10. 题目描述不完整，无法判断SVG异常的具体含义，因此无法给出解析和答案。