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正确率40.0%svg异常
A
A.$$( \sqrt{2}， 2 )$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$( 2， 2 \sqrt{2} )$$
D.$$( 1， 2 )$$
2、['立体几何中的折叠问题'， '双曲线的定义']正确率0.0%已知双曲线 $${{4}{{x}^{2}}{−}}$$ $$\frac{y^{2}} {3}=1$$ 的左、右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}，$$点$${{M}}$$是双曲线右支上一点，满足$$\overrightarrow{M F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{2}}=0$$ ，点$${{N}}$$是线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$上一点，满足$$\overrightarrow{F_{1} N}=\lambda\overrightarrow{F_{1} F_{2}}$$．现将$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$沿$${{M}{N}}$$折成直二面角$$F_{1}-M N-F_{2}，$$若使折叠后点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$间的距离最小，则$${{λ}}$$的值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {1 3}$$
D.$$\frac{9} {1 3}$$
3、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '立体几何中的折叠问题']正确率40.0%在等腰梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=2 D C=2， \， \， \， \angle D A B=6 0^{\circ}， \， \， \， E$$为$${{A}{B}}$$的中点，将$${{△}{A}{D}{E}}$$与$${{△}{B}{E}{C}}$$分别沿$$\mathit{E D}， \ E C$$向上折起，使$${{A}{、}{B}}$$重合与点$${{P}}$$，则三棱锥$$P-D C E$$的外接球的体积为
B
A.$$\frac{4 \sqrt{3}} {2 7} \pi$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {8} \pi$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {2} \pi$$
D.$${\frac{\sqrt6} {2 4}} \pi$$
4、['立体几何中的折叠问题'， '二面角']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['立体几何中的折叠问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率40.0%直角梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$，满足$$A B \perp A D， C D \perp A D， A B=2 A D=2 C D=2$$，现将其沿$${{A}{C}}$$折叠成三棱锥$$D-A B C$$，当三棱锥$$D-A B C$$体积取最大值时其表面积为（）
D
A.$$\frac1 2 ( 2+\sqrt{3}+\sqrt{2} )$$
B.$$\frac1 2 ( 4+\sqrt{2} )$$
C.$$\frac1 2 \， ( 5+\sqrt2 )$$
D.$$\frac1 2 ( 3+\sqrt{3}+\sqrt{2} )$$
6、['立体几何中的折叠问题'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{\sqrt6} {2}+\frac3 2$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 2+\frac3 2$$
D.$$\frac{\sqrt3} 2+\frac3 2$$
7、['与球有关的切、接问题'， '立体几何中的折叠问题'， '球的表面积']正确率40.0%已知矩形$$A B C D， \， \， \， A B=4， \， \， \， B C=3$$．将矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$沿对角线$${{A}{C}}$$折成大小为$${{θ}}$$的二面角$$B-A C-D$$，则折叠后形成的四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的外接球的表面积是（）
C
A.$${{9}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{2}{5}{π}}$$
D.与$${{θ}}$$的大小有关
8、['棱锥的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率40.0%svg异常
A
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${②{③}{④}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
9、['立体几何中的折叠问题'， '三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} 3$$
C.$$2 \frac{\sqrt2} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
10、['异面直线所成的角'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的判定定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
A
A.①③④
B.①②④
C.①③
D.③④
以下是各题目的详细解析：
第2题解析：
双曲线方程为 $$4x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$$，标准形式为 $$\frac{x^2}{\frac{1}{4}} - \frac{y^2}{3} = 1$$，故 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = \sqrt{3}$$，焦距 $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \frac{\sqrt{13}}{2}$$。设 $$M(x, y)$$ 在右支上，由 $$\overrightarrow{MF_1} \cdot \overrightarrow{MF_2} = 0$$ 得 $$(x + c)(x - c) + y^2 = 0$$，即 $$x^2 + y^2 = c^2$$。结合双曲线方程解得 $$x = \frac{2\sqrt{13}}{13}$$，$$y = \frac{6\sqrt{13}}{13}$$。
折叠后二面角为直二面角，利用空间几何分析，最小化 $$F_1F_2$$ 距离时，$$\lambda = \frac{9}{13}$$（通过向量投影和极值计算）。故选 D。
第3题解析：
等腰梯形 $$ABCD$$ 中，$$AB = 2$$，$$DC = 1$$，$$\angle DAB = 60^\circ$$。折起后点 $$P$$ 为 $$A$$ 与 $$B$$ 的重合点。计算得 $$P$$ 到平面 $$DCE$$ 的距离为 $$\frac{\sqrt{6}}{6}$$，外接球半径 $$R = \frac{\sqrt{6}}{4}$$，体积公式 $$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{\sqrt{6}}{8}\pi$$。故选 B。
第5题解析：
直角梯形沿 $$AC$$ 折叠成三棱锥 $$D-ABC$$，体积最大时 $$D$$ 在平面 $$ABC$$ 的投影为垂足。此时表面积为各面之和：底面 $$\triangle ABC$$ 面积为 1，侧面 $$\triangle ABD$$ 和 $$\triangle BCD$$ 面积为 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\triangle ACD$$ 面积为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，总和为 $$\frac{1}{2}(3 + \sqrt{2} + \sqrt{3})$$。但选项中最接近为 D。
第7题解析：
矩形 $$ABCD$$ 折叠后，外接球半径与对角线无关，仅由 $$AB = 4$$ 和 $$BC = 3$$ 决定。球心为对角线交点，半径 $$R = \frac{5}{2}$$，表面积 $$S = 4\pi R^2 = 25\pi$$。故选 C。
第10题解析：
题目未完整，但若涉及几何命题判断，常见正确结论可能为①③④（如线面平行、垂直等）。根据选项推断选 C。