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正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.$${{8}{+}{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{8}{−}{4}{\sqrt {2}}}$$
2、['路径最短问题']正确率40.0%svg异常
A
A.$${\sqrt {{π}^{2}{+}{{3}{6}}}}$$
B.$${\sqrt {{π}^{2}{+}{{1}{6}}}}$$
C.$${\sqrt {{4}{{π}^{2}}{+}{{3}{6}}}}$$
D.$${\sqrt {{4}{{π}^{2}}{+}{1}}}$$
3、['路径最短问题']正确率80.0%svg异常
A.$${\sqrt {{π}^{2}{+}{{3}{6}}}}$$
B.$${\sqrt {{4}{{π}^{2}}{+}{{3}{6}}}}$$
C.$${\sqrt {{π}^{2}{+}{{1}{6}}}}$$
D.$${\sqrt {{4}{{π}^{2}}{+}{1}}}$$
4、['路径最短问题'， '旋转体的展开图']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{4+\pi^{2}}} {\pi}$$
C.$${{2}}$$
D.$$2+\frac{4} {\pi}$$
5、['路径最短问题'， '棱柱的结构特征及其性质']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {2}{6}}$$
6、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\sqrt{a^{2}+9 b^{2}}$$
B.$${\sqrt {{9}{{a}^{2}}{+}{{b}^{2}}}}$$
C.$$\sqrt{4 a^{2}+9 b^{2}}$$
D.$${\sqrt {{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}}$$
7、['路径最短问题'， '棱锥的结构特征及其性质']正确率40.0%已知正三棱锥$$P-A B C ~ ($$顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为$${{3}{0}^{∘}}$$腰长为$${{2}}$$的等腰三角形，若过$${{A}}$$的截面与棱$$P B， ~ P C$$分别交于点$${{D}}$$和点$${{E}}$$，则截面$${{△}{A}{D}{E}}$$周长的最小值是（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
8、['路径最短问题'， '抛物线的标准方程']正确率60.0%已知抛物线$$x^{2}=4 y$$的焦点$${{F}}$$和点$$A (-1， 8 )， \， \， P$$为抛物线上一点，则$$| P A |+| P F |$$的最小值是（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{6}}$$
9、['路径最短问题'， '立体几何位置关系的综合应用'， '棱锥的结构特征及其性质'， '点到平面的距离'， '球的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%已知球$${{O}}$$的直径$$S C=4， \， \， A， \， \， B$$是球$${{O}}$$表面上的两点，$$\angle A S C=\angle B S C=3 0^{\circ}$$，则下列说法正确的是（）
B
A.线段$${{A}{B}}$$的最长长度为$${{4}}$$
B.当$${{A}{B}}$$最长时，点$${{O}}$$到以$${{A}{B}}$$为直径的球$${{O}}$$的截面圆的距离为$${{1}}$$
C.三棱锥$$S-A B C$$的体积最大值为$${{1}}$$
D.只有$$S， ~ A， ~ C， ~ B$$共面时，$$A B \bot S C$$
10、['路径最短问题']正确率80.0%svg异常
A.$${{1}{6}{c}{m}}$$
B.$$1 2 \sqrt{3} c m$$
C.$$2 4 \sqrt{3} c m$$
D.$${{2}{6}{c}{m}}$$
以下是各题的详细解析：
第1题解析：
题目描述不完整，无法直接解析。若为求表达式的最简形式或比较大小，需补充条件。
第2题解析：
选项均为根式形式，可能涉及几何距离或模长计算。例如，若求点 $$(\pi, 6)$$ 到原点的距离，则答案为 $${\sqrt{{\pi}^{2}+36}}$$，对应选项A。
第3题解析：
与第2题选项相同，可能为不同条件下的结果。若涉及参数变化（如坐标缩放），选项B或C可能正确，需具体场景分析。
第4题解析：
可能涉及极值或几何量求解。例如，若求某函数的最小值或线段长度，选项A或D可能为结果。需进一步推导。
第5题解析：
选项为不同根式值。若求空间两点距离或向量模长，$${\sqrt{26}}$$（选项D）可能为某对角线的长度。
第6题解析：
选项为含参根式。例如，若求 $$3a$$ 和 $$b$$ 的向量和的模，则 $${\sqrt{9a^2+b^2}}$$（选项B）可能正确。
第7题解析：
正三棱锥的侧面顶角为 $$30^\circ$$，腰长为2。展开侧面后，$$A$$ 到 $$D$$ 和 $$E$$ 的最短路径为直线，利用余弦定理可得周长最小值为 $$2\sqrt{2}$$，选D。
第8题解析：
抛物线 $$x^2=4y$$ 的焦点为 $$F(0,1)$$。利用抛物线定义，$$|PF|$$ 等于点 $$P$$ 到准线的距离。最小值为 $$A(-1,8)$$ 到准线 $$y=-1$$ 的距离 $$8-(-1)=9$$，选C。
第9题解析：
球直径 $$SC=4$$，$$A,B$$ 满足 $$\angle ASC=\angle BSC=30^\circ$$。
- 选项A：$$AB$$ 最长时为直径，长度4，正确。
- 选项B：此时截面圆半径为 $$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$$，距离为1，正确。
- 选项C：体积最大值为 $$\frac{1}{3} \times \frac{4\sqrt{3}}{4} \times 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$，错误。
- 选项D：$$AB \bot SC$$ 可在非共面时成立，错误。
综上，选A、B。
第10题解析：
题目描述缺失，若涉及几何体边长或高度计算，选项B或C可能为正确结果。