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正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C， ~ P$$满足任意三点不共线，但四点共面$${，{O}}$$为该平面外一点，且$$\overrightarrow{B P}=m \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}，$$则$${{m}}$$的值为 （）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
2、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '异面直线'， '基本事实3'， '基本事实1'， '基本事实的推论']正确率40.0%svg异常
C
A.四点$$B， ~ D， ~ E， ~ F$$在同一平面内
B.三条直线$$B F， ~ D E， ~ C C_{1}$$有公共点
C.直线$${{A}_{1}{C}}$$与直线$${{O}{F}}$$不是异面直线
D.直线$${{A}_{1}{C}}$$上存在$${{N}{，}}$$使$$M， ~ N， ~ O$$三点共线
3、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间两直线的共面、异面问题'， '基本事实1']正确率60.0%svg异常
B
A.$$A， \， \， C， \， \， O_{1}， \， \， D_{1}$$
B.$$D， ~ E， ~ G， ~ F$$
C.$$A， ~ B， ~ C_{1}， ~ D_{1}$$
D.$$G， ~ E， ~ O_{1}， ~ O_{2}$$
4、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '组合的应用']正确率60.0%空间中有$${{1}{0}}$$个点，其中有$${{5}}$$个点在同一个平面内，其余点无三点共线，四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为（）
A
A.$${{2}{0}{5}}$$
B.$${{1}{1}{0}}$$
C.$${{2}{0}{4}}$$
D.$${{2}{0}{0}}$$
5、['立体几何中的四点共面、三点共线']正确率60.0%下列命题中，真命题是$${{(}{)}}$$
D
A.空间不同三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.圆上三点可确定一个平面
6、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '基本事实3'， '基本事实2'， '基本事实1']正确率60.0%在空间给出下列命题（设$${{α}{、}{β}}$$表示平面，$${{l}}$$表示直线，$$A， ~ B， ~ C$$表示点）其中真命题有（）
$${（{1}{）}}$$若$$A \in l， \， \， \， A \in\alpha， \， \， \， B \in\alpha， \， \， \， B \in l$$，则$${{l}{⊂}{α}}$$
$${\bf( 2 )} \， \， \， A \in\alpha， \， \， \， A \in\beta， \， \， \， B \in\alpha， \， \， \， B \in\beta$$，则$$\alpha\cap\beta=A B$$
$${（{3}{）}}$$若$$l \not\subset\alpha， \， \， A \in l$$，则$${{A}{∉}{α}}$$
$${（{4}{）}}$$若$$A， ~ B， ~ C \in\alpha， ~ ~ A， ~ ~ B， ~ C \in\beta$$，且$$A. ~ B. ~ C$$不共线，则$${{α}}$$与$${{β}}$$重合．
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设$$P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}， ~ P_{4}$$为空间中的四个不同点，则$$\omega P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}， ~ P_{4}$$中有三点在同一条直线上$${{”}}$$是$$\omega P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3}， ~ P_{4}$$在同一个平面上$${{”}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
8、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '基本事实3']正确率60.0%svg异常
B
A.点$${{P}}$$必在直线$${{A}{C}}$$上
B.点$${{P}}$$必在直线$${{B}{D}}$$上
C.点$${{P}}$$必在平面$${{D}{B}{C}}$$外
D.点$${{P}}$$必在平面$${{A}{B}{C}}$$内
9、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '立体几何中的截面、交线问题'， '其他多面体的结构特征及其性质']正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{P}{，}{Q}}$$分别是棱$${{A}{{A}_{1}}}$$与$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，则经过$$P， ~ B， ~ Q$$三点的截面是（$${）}$$．
A
A.菱形但不是正方形
B.邻边不相等的平行四边形
C.矩形
D.正方形
10、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '基本事实的推论']正确率60.0%如图是正方体或四面体$$， ~ P， ~ Q， ~ R， ~ S$$分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 题目分析：四点共面条件
已知四点$$A, B, C, P$$共面，且$$\overrightarrow{BP}=m\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$$
根据共面向量定理，存在实数$$x, y, z$$使得$$x+y+z=1$$且$$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$$
由$$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}$$得：
$$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$$
比较系数得：$$x=m, y=2, z=1$$
由$$x+y+z=1$$得：$$m+2+1=1 \Rightarrow m=-2$$
答案：B
5. 空间几何命题判断
A. 错误（共线三点不能确定平面）
B. 错误（三条直线可能交于同一点）
C. 错误（空间四边形可能满足条件但不是平行四边形）
D. 正确（圆上三点不共线，确定唯一平面）
答案：D
6. 空间几何命题判断
(1) 正确（公理1）
(2) 正确（公理2）
(3) 错误（直线不完全在平面内时，可能有交点）
(4) 正确（公理3）
答案：C
7. 四点共面条件分析
"三点共线"能推出"四点共面"，但反之不成立
因此是充分非必要条件
答案：A
4. 组合计数问题
总四面体数：$$C_{10}^4=210$$
共面四点组数：$$C_5^4=5$$
有效四面体数：$$210-5=205$$
答案：A
9. 正方体截面分析
连接PB、BQ、PQ形成截面
计算可得各边长度相等但角度非直角
因此是菱形但不是正方形
答案：A