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正确率40.0%已知正四面体$${{P}{−}{A}{B}{C}}$$的棱长为$${{2}{，}{D}}$$为$${{P}{A}}$$的中点，$${{E}{，}{F}}$$分别是线段$${{A}{B}{，}{P}{C}{(}}$$含端点)边上的动点，则$${{D}{E}{+}{D}{F}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
8、['路径最短问题'， '旋转体的展开图']正确率40.0%已知圆锥的母线长为$${{5}{c}{m}}$$，底面半径为$${\frac{5} {3}} c m，$$一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点$${{A}}$$出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点$${{A}}$$.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）
B
A.$${{8}{c}{m}}$$
B.$${{5}{\sqrt {3}}{c}{m}}$$
C.$${{1}{0}{c}{m}}$$
D.$${{5}{π}{c}{m}}$$
10、['路径最短问题'， '二面角']正确率40.0%已知二面角$${{α}{−}{l}{−}{β}}$$的大小为$${{6}{0}^{∘}{，}{A}{∈}{α}{，}}$$$${{B}{∈}{β}{，}}$$且$${{A}{，}{B}}$$两点在$${{l}}$$上的射影分别为$${{A}^{′}{，}{{B}^{′}}{，}}$$其中$${{B}{{B}^{′}}{=}{1}{，}{A}{{A}^{′}}{=}{2}{，}}$$$${{A}^{′}{{B}^{′}}{=}{3}{，}}$$点$${{C}}$$是$${{l}}$$上任一点，则$${{A}{C}{+}{B}{C}}$$的最小值为（）
D
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
第7题解析：
正四面体 $$P-ABC$$ 棱长为 $$2$$，将点 $$D$$ 和 $$P$$ 展开到同一平面，利用对称性求解。
1. 将面 $$PAB$$ 和 $$PAC$$ 展开成平面图形，点 $$D$$ 为 $$PA$$ 的中点，坐标为 $$(1, 0)$$。
2. 点 $$E$$ 在 $$AB$$ 上，点 $$F$$ 在 $$PC$$ 上，展开后 $$F$$ 的位置对称于 $$PC$$ 的延长线。
3. 计算 $$DE + DF$$ 的最小值等价于求展开图中点 $$D$$ 到对称点 $$F'$$ 的直线距离。
4. 通过坐标计算得最小距离为 $$2$$，因此答案为 $$C$$。
第8题解析：
圆锥的侧面展开图为扇形，蚂蚁的最短路径为扇形的弦长。
1. 圆锥底面半径 $$r = \frac{5}{3}$$ cm，母线 $$l = 5$$ cm。
2. 展开扇形的圆心角 $$\theta = \frac{2\pi r}{l} = \frac{2\pi \cdot \frac{5}{3}}{5} = \frac{2\pi}{3}$$。
3. 扇形半径为 $$5$$ cm，弦长公式为 $$2 \cdot 5 \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 10 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 5\sqrt{3}$$ cm。
4. 因此答案为 $$B$$。
第10题解析：
将二面角 $$α-l-β$$ 展开为平面，利用对称性求最短路径。
1. 点 $$A$$ 和 $$B$$ 在 $$l$$ 上的射影分别为 $$A'$$ 和 $$B'$$，且 $$A'B' = 3$$，$$AA' = 2$$，$$BB' = 1$$。
2. 展开二面角后，点 $$B$$ 的对称点为 $$B''$$，与 $$A$$ 在同一平面内。
3. 计算 $$AC + BC$$ 的最小值为 $$AB''$$，利用勾股定理得 $$AB'' = \sqrt{(2+1)^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$。
4. 因此答案为 $$D$$。