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正确率80.0%已知点$${{M}}$$在平面$${{A}{B}{C}}$$内，并且对于空间任意一点$${{O}{，}}$$都有$$\overrightarrow{O M}=x \overrightarrow{O A}-\frac{1} {6} \overrightarrow{O B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O C}，$$则$${{x}}$$的值是
（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
2、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '用空间向量研究点到直线的距离'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，已知$${{A}{(}{−}{1}{，}{0}{，}{0}{)}{，}{B}{(}{1}{，}{2}{，}{−}{2}{)}{，}{C}{(}{0}{，}{0}{，}{−}{2}{)}{，}{D}{(}{2}{，}{2}{，}{−}{4}{)}{，}}$$则下列说法中错误的是（）
B
A.$$\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{A B}=6$$
B.$$\overrightarrow{A C}$$与$$\overrightarrow{A B}$$夹角的余弦值为$$\frac{\sqrt{1 5}} {6}$$
C.$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}}$$四点共面
D.点$${{O}}$$到直线$${{A}{B}}$$的距离是$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
4、['立体几何中的四点共面、三点共线']正确率80.0%下列结论中，不正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.平面上一定存在直线
B.平面上一定存在曲线
C.曲面上一定不存在直线
D.曲面上一定存在曲线
5、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '立体几何中的截面、交线问题'， '基本事实3'， '基本事实2'， '基本事实1']正确率60.0%下列命题中正确的是（）
A
A.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
B.如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形
C.两个平面可以只有一个交点
D.若空间三条直线两两平行，则这三条直线可确定三个平面
6、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间四边形'， '基本事实1'， '基本事实的推论']正确率60.0%下列命题中正确的个数有（）
$${{(}{1}{)}}$$三条平行线最多可以确定$${{3}}$$个平面；
$${{(}{2}{)}}$$四条边都相等的四边形一定是菱形；
$${{(}{3}{)}}$$三条直线相交于一点，可以确定$${{1}}$$个或$${{3}}$$个平面；
$${{(}{4}{)}}$$若点$${{P}}$$不在平面$${{α}}$$内，点$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$三点均在$${{α}}$$内，则$${{P}{、}{A}{、}{B}{、}{C}}$$四点一定不共面．
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
1. 解析：
2. 解析：
A. 计算 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}$$： $$\overrightarrow{AC} = (1, 0, -2)$$ $$\overrightarrow{AB} = (2, 2, -2)$$ 点积为 $$1 \times 2 + 0 \times 2 + (-2) \times (-2) = 2 + 0 + 4 = 6$$，正确。
B. 计算夹角的余弦值： $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5}$$ $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$ 余弦值为 $$\frac{6}{\sqrt{5} \times 2\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{15}} = \frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$$，题目中给出的是 $$\frac{\sqrt{15}}{6}$$，错误。
C. 检查四点共面： 计算行列式： $$\begin{vmatrix} 2 & 2 & -2 \\ 1 & 0 & -2 \\ 3 & 2 & -4 \\ \end{vmatrix} = 2(0 \times (-4) - (-2) \times 2) - 2(1 \times (-4) - (-2) \times 3) + (-2)(1 \times 2 - 0 \times 3) = 8 - 4 - 4 = 0$$ 行列式为 0，四点共面，正确。
D. 计算点 $$O$$ 到直线 $$AB$$ 的距离： 直线 $$AB$$ 的方向向量为 $$\overrightarrow{AB} = (2, 2, -2)$$ 点 $$O$$ 到点 $$A$$ 的向量为 $$\overrightarrow{OA} = (-1, 0, 0)$$ 距离公式为： $$d = \frac{|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{|(0, -2, -2)|}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{0 + 4 + 4}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$ 正确。
因此，错误的选项是 B。4. 解析：
A. 平面上一定存在直线，正确。
B. 平面上一定存在曲线，正确。
C. 曲面上可能不存在直线，例如球面，但某些曲面如圆柱面存在直线，因此“一定不存在”不正确。
D. 曲面上一定存在曲线，正确。
因此，不正确的是 C。5. 解析：
A. 圆锥的轴截面面积不一定最大，例如斜截面可能更大，错误。
B. 棱柱有一个侧面是矩形，其余侧面可能是平行四边形，错误。
C. 两个平面若相交，交线为一条直线，不可能只有一个交点，错误。
D. 三条两两平行的直线可以共面或异面，若共面则确定一个平面，若异面则确定三个平面，正确。
因此，正确的选项是 D。6. 解析：
(1) 三条平行线可以确定三个平面（每两条确定一个平面），正确。
(2) 四条边都相等的四边形在空间中不一定是菱形（可能是空间四边形），错误。
(3) 三条直线相交于一点，可以共面（确定 1 个平面）或异面（确定 3 个平面），正确。
(4) 若 $$P$$ 不在平面 $$\alpha$$ 内，但 $$P, A, B, C$$ 可能共面（例如 $$P$$ 在 $$ABC$$ 的延长面上），错误。
因此，正确的命题有 2 个，选 B。