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正确率19.999999999999996%已知棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，点$${{P}}$$是四边形$${{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$内(含边界)任意一点，$${{Q}}$$是$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$中点，有下列四个结论：
$$\oplus\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{B P}=0 ; \ \textcircled{}$$当$${{P}}$$点为$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$中点时，二面角$$P-A D-C$$的余弦值$$\frac{1} {2} ; ~ \oplus A Q$$与$${{B}{C}}$$所成角的正切值为$${{2}{\sqrt {2}}{；}{④}}$$当$$C Q \bot A P$$时，点$${{P}}$$的轨迹长为$$\frac{3} {2}.$$
其中所有正确的结论序号是（）
B
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
2、['抛物线的定义'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知点$${{P}}$$是正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$内的动点$${，{E}}$$是棱$${{C}{D}}$$的中点，且点$${{P}}$$到棱$${{A}{B}}$$和棱$${{C}{D}}$$的距离相等，则点$${{P}}$$的轨迹被平面$${{A}{B}{E}}$$所截得的图形为（）
D
A.线段
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
3、['直线与平面垂直的判定定理'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}{，}}$$点$${{O}}$$为底面$${{A}{B}{C}{D}}$$的中心，点$${{P}}$$在侧面$${{B}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{C}}$$的边界及其内部运动.若$$D_{1} O \perp O P，$$则$${{△}{{D}_{1}}{{C}_{1}}{P}}$$面积的最大值为（）
C
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
4、['立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{3}}$$，点$${{M}}$$满足$$\overrightarrow{C C_{1}}=3 \overrightarrow{C M}$$．若在正方形$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$内有一动点$${{P}}$$满足$${{B}{P}{/}{/}}$$平面$${{A}{M}{{D}_{1}}}$$，则动点$${{P}}$$的轨迹长为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
5、['立体几何中的轨迹问题'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，$${{A}{D}{⊥}}$$平面$$P A B. ~ B C \perp$$平面$${{P}{A}{B}}$$，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为梯形，$$A D=4， \， \， \， B C=8， \， \， \， A B=6$$，且$$\angle A P D=\angle B P C.$$则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是$${{(}{)}}$$
B
A.椭圆的一部分
B.圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
6、['平行关系的综合应用'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%在棱长为$${{a}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$是棱$${{D}{{D}_{1}}}$$的中点，$${{F}}$$是侧面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$上的动点，且$$B_{1} F / /$$面$${{A}_{1}{B}{E}}$$，则$${{F}}$$在侧面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$上的轨迹的长度是（）
D
A.$${{a}}$$
B.$$\frac{a} {2}$$
C.$${\sqrt {2}{a}}$$
D.$$\frac{\sqrt2 a} 2$$
9、['抛物线的定义'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$为侧面$${{A}{B}{{B}_{1}}{{A}_{1}}}$$所在平面上的一个动点，且$${{M}}$$到平面$${{A}{D}{{D}_{1}}{{A}_{1}}}$$的距离与$${{M}}$$到直线$${{B}{C}}$$距离相等，则动点$${{M}}$$的轨迹为（）
A
A.抛物线
B.双曲线
C.圆
D.椭圆
1. 解析：
① 由于 $$AC$$ 是正方体的对角线，与 $$BP$$ 在平面 $$BB_1D_1D$$ 内垂直，故 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BP} = 0$$ 正确。
② 当 $$P$$ 为 $$B_1D_1$$ 中点时，二面角 $$P-AD-C$$ 的余弦值为 $$\frac{1}{2}$$，计算可得正确。
③ $$AQ$$ 与 $$BC$$ 所成角的正切值为 $$2\sqrt{2}$$，通过向量计算验证正确。
④ 当 $$CQ \perp AP$$ 时，$$P$$ 的轨迹长度为 $$\frac{3}{2}$$，轨迹为线段，计算正确。
综上，正确答案为 $$B$$（①③④）。
2. 解析：
点 $$P$$ 到棱 $$AB$$ 和 $$CD$$ 的距离相等，说明 $$P$$ 在 $$AB$$ 和 $$CD$$ 的中垂面上。该中垂面与平面 $$ABE$$ 的交线为一条线段，故答案为 $$A$$。
3. 解析：
建立坐标系，设 $$P(x, y, z)$$，由 $$D_1O \perp OP$$ 可得约束条件。$$P$$ 在侧面 $$BB_1C_1C$$ 内运动，计算 $$\triangle D_1C_1P$$ 的面积最大值，通过几何分析得最大值为 $$\sqrt{5}$$，故答案为 $$C$$。
4. 解析：
由条件 $$BP \parallel$$ 平面 $$AMD_1$$，利用空间几何性质，$$P$$ 的轨迹为正方形 $$A_1B_1C_1D_1$$ 内的一条线段，长度为 $$\sqrt{10}$$，故答案为 $$B$$。
5. 解析：
根据题意，$$\angle APD = \angle BPC$$，且 $$AD \perp PAB$$，$$BC \perp PAB$$，几何分析表明 $$P$$ 的轨迹是圆的一部分，故答案为 $$B$$。
6. 解析：
$$B_1F \parallel$$ 平面 $$A_1BE$$，$$F$$ 在侧面 $$CDD_1C_1$$ 上的轨迹为一条线段，长度为 $$\frac{a}{2}$$，故答案为 $$B$$。
9. 解析：
$$M$$ 到平面 $$ADD_1A_1$$ 的距离等于到直线 $$BC$$ 的距离，满足抛物线的定义，故轨迹为抛物线，答案为 $$A$$。