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正确率60.0%已知水平放置的$${{△}{A}{B}{C}}$$用斜二测画法得到平面直观图$${{△}{{A}^{′}}{{B}^{′}}{{C}^{′}}}$$是边长为$${{a}}$$的正三角形，那么原来$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为（）
D
A.$$\frac{\sqrt3 a^{2}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3 a^{2}} {4}$$
C.$${\sqrt {6}{{a}^{2}}}$$
D.$${\frac{\sqrt6} {2}} a^{2}$$
10、['水平放置的平面图形的直观图'， '斜二测画法']正确率60.0%已知水平放置的$${{△}{A}{B}{C}}$$的直观图$$A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ($$斜二测画法)是边长为$${\sqrt {2}{a}}$$的正三角形，则原$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为（）
D
A.$${\sqrt {2}{{a}^{2}}}$$
B.$${\frac{\sqrt3} {2}} a^{2}$$
C.$${\frac{\sqrt6} {2}} a^{2}$$
D.$${\sqrt {6}{{a}^{2}}}$$
我们分别解析第7题和第10题。
第7题解析：
斜二测画法中，平面图形的面积与原图形的面积关系为：$$S_{\text{原图}} = 2\sqrt{2} \cdot S_{\text{直观图}}$$。
直观图 $${\triangle A'B'C'}$$ 是边长为 $$a$$ 的正三角形，其面积为：$$S_{\text{直观图}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$。
因此，原图形的面积为：$$S_{\text{原图}} = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{6}}{2}a^2$$。
正确答案是 D。
第10题解析：
直观图 $${\triangle A'B'C'}$$ 是边长为 $$\sqrt{2}a$$ 的正三角形，其面积为：$$S_{\text{直观图}} = \frac{\sqrt{3}}{4}(\sqrt{2}a)^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2$$。
根据斜二测画法的面积关系，原图形的面积为：$$S_{\text{原图}} = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a^2 = \sqrt{6}a^2$$。
正确答案是 D。