.jpg)
正确率60.0%如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为$${{2}{，}}$$且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
2、['斜二测画法']正确率60.0%已知水平放置的矩形的长为$${{4}{，}}$$宽为$${{2}{\sqrt {2}}{，}}$$用斜二测画法画出该矩形的直观图，则所画直观图的面积为（）
C
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
4、['水平放置的平面图形的直观图'， '斜二测画法']正确率80.0%斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（）
C
A.矩形的直观图一定是矩形
B.等腰三角形的直观图一定是等腰三角形
C.平行四边形的直观图一定是平行四边形
D.菱形的直观图一定是菱形
5、['水平放置的平面图形的直观图'， '斜二测画法']正确率60.0%已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为$${{1}{8}{\sqrt {2}}}$$，那么原正方形的面积为（）
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{3}{6}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{7}{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['水平放置的平面图形的直观图'， '斜二测画法']正确率60.0%若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$倍
B.$${{2}}$$倍
C.$$\frac{\sqrt2} {4}$$倍
D.$${\sqrt {2}}$$倍
9、['水平放置的平面图形的直观图'， '斜二测画法']正确率40.0%一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为$${{4}{5}^{∘}}$$，腰为$${\sqrt {2}{，}}$$上底长为$${{2}}$$的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）
C
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{2}{\sqrt {2}}}$$
1. 斜二测直观图为等腰直角三角形，斜边长为$$2$$且落在横轴上。设直观图中直角边长为$$a$$，则$$a^2 + a^2 = 2^2$$，解得$$a = \sqrt{2}$$。直观图面积$$S' = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 1$$。
斜二测画法中，与横轴平行的线段长度不变，与纵轴平行的线段长度变为原来的$$\frac{1}{2}$$。原图形中，斜边对应长度不变仍为$$2$$，两直角边对应原长度分别为$$\sqrt{2}$$和$$2\sqrt{2}$$（因纵轴方向长度需还原为2倍）。原三角形为直角三角形，面积$$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$。
答案：A.$$2\sqrt{2}$$
2. 矩形长$$4$$，宽$$2\sqrt{2}$$。斜二测直观图中：与横轴平行的长度不变仍为$$4$$，与纵轴平行的长度变为$$\frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$$。直观图面积$$S' = 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$。
答案：C.$$4$$（注：选项C为$$4$$，但计算得$$4\sqrt{2}$$，可能选项有误或理解偏差，但根据斜二测面积比$$\frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$，$$S = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$，则$$S' = \frac{\sqrt{2}}{4} \times 8\sqrt{2} = 4$$，符合选项C）
4. 斜二测画法特性：平行性不变，但角度和长度可能变化。
A. 矩形的直观图通常是平行四边形，不一定是矩形。
B. 等腰三角形的直观图不一定保持等腰。
C. 平行四边形的直观图仍是平行四边形（因平行性不变）。
D. 菱形的直观图不一定是菱形（角度变化）。
答案：C
5. 直观图面积$$S' = \frac{1}{8}\sqrt{2}$$。设原正方形边长为$$a$$，则直观图是平行四边形，底边长为$$a$$，高为$$\frac{1}{2}a \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4}a$$。面积$$S' = a \times \frac{\sqrt{2}}{4}a = \frac{\sqrt{2}}{4}a^2$$。
由$$\frac{\sqrt{2}}{4}a^2 = \frac{1}{8}\sqrt{2}$$，解得$$a^2 = \frac{1}{2}$$，原正方形面积$$S = a^2 = \frac{1}{2}$$。但选项无此值，检查：可能直观图是正方形，但斜二测后非正方形。标准关系：$$\frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$，所以$$S = S' \times \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{1}{8}\sqrt{2} \times \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$，仍不符选项。
重新审题：直观图面积是$$\frac{1}{8}\sqrt{2}$$，可能原正方形面积$$S = \frac{4}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{8}\sqrt{2} = \frac{1}{2}$$，但选项为36等，可能误读。若直观图是正方形，则边长$$b = \sqrt{\frac{1}{8}\sqrt{2}}$$，复杂。实际上斜二测面积比为$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$，所以$$S = S' \div \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{8}\sqrt{2} \times \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$，但选项无，可能题目有误或理解错误。
假设直观图是正方形，边长$$b$$，则$$b^2 = \frac{1}{8}\sqrt{2}$$，原正方形边长$$a = b$$（横轴）但纵轴压缩，实际上原正方形边长为$$a$$，直观图中横轴边长$$a$$，纵轴边长$$\frac{a}{2}$$，角度45°，所以直观图面积$$S' = a \times \frac{a}{2} \times \sin 45^\circ = \frac{a^2}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}a^2$$。令$$\frac{\sqrt{2}}{4}a^2 = \frac{1}{8}\sqrt{2}$$，则$$a^2 = \frac{1}{2}$$，$$S = a^2 = \frac{1}{2}$$。
但选项为36等，可能面积是18√2？若$$S' = 18\sqrt{2}$$，则$$S = 18\sqrt{2} \times \frac{4}{\sqrt{2}} = 72$$，选项C.72。可能题目是“18√2”而不是“1/8√2”。假设$$S' = 18\sqrt{2}$$，则$$S = 72$$。
答案：C.$$72$$
6. 斜二测画法面积比：$$\frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$。所以直观图面积是原面积的$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$倍。
答案：C.$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$倍
9. 直观图为等腰梯形，底角45°，腰$$\sqrt{2}$$，上底长2。可求下底：作高，得高$$h = \sqrt{2} \sin 45^\circ = 1$$，下底$$ = 2 + 2 \times (\sqrt{2} \cos 45^\circ) = 2 + 2 = 4$$。直观图面积$$S' = \frac{1}{2} \times (2 + 4) \times 1 = 3$$。
斜二测面积比$$\frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$，所以原图形面积$$S = S' \times \frac{4}{\sqrt{2}} = 3 \times \frac{4}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$$。
答案：C.$$6\sqrt{2}$$