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正确率80.0%利用斜二测画法得到的下列结论中，正确的是$${{(}{)}}$$
①两条相交直线的直观图是平行直线；
②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；
③正方形的直观图可能是平行四边形；
④梯形的直观图可能是梯形.
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
9、['斜二测画法']正确率60.0%如图，某四边形的斜二测直观图是上底为$${{2}{，}}$$下底为$${{4}{，}}$$高为$${{1}}$$的等腰梯形，则原四边形的面积为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
10、['棱柱、棱锥、棱台的体积'， '水平放置的平面图形的直观图'， '斜二测画法']正确率60.0%已知一个三棱锥的高是$${{3}}$$，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是正三角形且此正三角形的面积为$${{3}}$$，则此三棱锥的体积为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{8}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
我们先解析第2题：
斜二测画法的性质分析：
- 两条相交直线的直观图仍然是相交直线，不会平行，因此①错误。
- 两条垂直直线的直观图不一定垂直，角度可能改变，因此②错误。
- 正方形的直观图是平行四边形（因为平行性保持但角度改变），因此③正确。
- 梯形的直观图仍然是梯形（平行性保持），因此④正确。
接下来解析第9题：
斜二测直观图的面积与原图面积的关系为$${S_{\text{原}} = 2\sqrt{2} \times S_{\text{直观图}}}$$。直观图是等腰梯形，面积为$${\frac{2+4}{2} \times 1 = 3}$$，因此原四边形面积为$${2\sqrt{2} \times 3 = 6\sqrt{2}}$$。但题目中直观图的$${x}$$轴方向长度不变，$${y}$$轴方向长度减半且倾斜$${45^\circ}$$，实际原梯形的$${y}$$方向高度应为$${2}$$，原面积为$${\frac{2+4}{2} \times 2 = 6}$$。因此正确答案是$${C}$$（$${6}$$）。
最后解析第10题：
斜二测画法中，直观图的面积与原图面积的关系为$${S_{\text{原}} = 2\sqrt{2} \times S_{\text{直观图}}}$$。直观图面积为$${3}$$，因此原底面正三角形的面积为$${2\sqrt{2} \times 3 = 6\sqrt{2}}$$。三棱锥体积公式为$${V = \frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高} = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{2} \times 3 = 6\sqrt{2}}$$。因此正确答案是$${D}$$（$${6\sqrt{2}}$$）。
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