.jpg)
正确率40.0%图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用$${{“}}$$三视图$${{”}}$$来表示三维空间中立体图形．其体来说．做一个几何的$${{“}}$$三视图$${{”}}$$，需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图．图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为$${{1}}$$，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
B
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$${{2}{7}{π}}$$
C.$${{4}{8}{π}}$$
D.$${{9}{6}{π}}$$
2、['与球有关的切、接问题'， '球的体积'， '三视图'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）
B
A.外接球的半径为$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.表面积为$$\sqrt{7}+\sqrt{3}+1$$
C.体积为$${\sqrt {3}}$$
D.外接球的表面积为$${{4}{π}}$$
3、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）
D
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{2}{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{3 2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{1 6 0} {3}$$
4、['组合体的表面积与体积'， '三视图']正确率60.0%一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A
A.$${{1}{2}{+}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{1}{0}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}{+}{7}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
5、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '三视图']正确率60.0%如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体三视图，则该几何体表面积为（）
D
A.$${{2}{0}{π}}$$
B.$${{2}{4}{π}}$$
C.$${{3}{2}{π}}$$
D.$${{2}{8}{π}}$$
6、['组合体的表面积与体积'， '三视图']正确率60.0%某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）
A
A.$$3 \pi+4 \sqrt{2}$$
B.$$4 ( \pi+\sqrt{2}+1 )$$
C.$$4 ( \pi+\sqrt2 )$$
D.$$4 ~ ( \pi+1 )$$
7、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '三视图']正确率60.0%已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）
C
A.$${\sqrt {3}{π}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{1}{2}{π}}$$
8、['与球有关的切、接问题'， '三视图'， '球的表面积']正确率40.0%已知某几何体的三视图及标示如图所示，且三个视图均为直角三角形，则几何体的外接球的表面积为（）
B
A.$${{2}{5}{π}}$$
B.$${{3}{4}{π}}$$
C.$${{3}{6}{π}}$$
D.$${{4}{1}{π}}$$
9、['组合体的表面积与体积'， '三视图']正确率60.0%一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为$${{2}}$$的正方形，则该机器零件的体积为（）
C
A.$$8+\frac{8} {3} \pi$$
B.$$8+\frac{2} {3} \pi$$
C.$$8+\frac{\pi} {3}$$
D.$$8+\frac{1 6} {3} \pi$$
10、['路径最短问题'， '多面体的展开图'， '三视图']正确率40.0%某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点$${{P}}$$与点$${{Q}}$$在三视图上的对应点分别为$${{A}{，}{B}}$$，则在该几何体表面上，从点$${{P}}$$到点$${{Q}}$$的路径中，最短路径的长度为（）
D
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
1. 解析：根据三视图还原三棱锥，其顶点在网格坐标中分别为$$(0,0,0)$$、$$(2,0,0)$$、$$(0,2,0)$$和$$(1,1,2)$$。计算外接球半径$$R$$，由空间距离公式得球心到各顶点距离相等，解得$$R = \frac{3}{2}$$。表面积为$$4πR^2 = 27π$$，故选B。
2. 解析：几何体为三棱锥，底面是边长为2的正三角形，高为$$\sqrt{3}$$。外接球半径$$R = \frac{\sqrt{3}}{3}$$（A正确），表面积为$$1 + \sqrt{3} + \sqrt{7}$$（B正确），体积为$$\sqrt{3}$$（C正确），外接球表面积为$$\frac{4π}{3}$$（D错误）。综合选B、C。
3. 解析：几何体由长方体切去一个三棱锥构成，体积为$$4 \times 4 \times 2 - \frac{1}{3} \times 2 \times 2 \times 4 = 32 - \frac{16}{3} = \frac{80}{3}$$，无匹配选项，可能题目描述有误。
4. 解析：几何体为三棱柱，表面积为两个底面积（$$2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = 2\sqrt{3}$$）加三个侧面积（$$6$$），总计$$6 + 2\sqrt{3}$$，故选A。
5. 解析：组合体表面积=圆柱侧面积（$$2π \times 2 \times 4 = 16π$$）+圆锥侧面积（$$π \times 2 \times \sqrt{4^2 + 2^2} = 4π\sqrt{5}$$）+圆柱底面积（$$4π$$），总和为$$20π + 4π\sqrt{5}$$，无匹配选项，可能题目描述不全。
6. 解析：几何体为半球与棱柱组合，表面积为半球面（$$2π \times 1^2 = 2π$$）+正方形（$$4$$）+等腰三角形（$$2\sqrt{2}$$），总和为$$4(π + \sqrt{2} + 1)$$，故选B。
7. 解析：三棱锥外接球半径通过长方体对角线计算，得$$R = \sqrt{3}$$，体积为$$\frac{4}{3}πR^3 = 4\sqrt{3}π$$，故选C。
8. 解析：几何体为三棱锥，外接球半径满足$$(2R)^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 = 50$$，表面积为$$4πR^2 = 50π$$，无匹配选项，可能数据有误。
9. 解析：零件体积=正方体（$$2^3 = 8$$）+半圆柱（$$\frac{1}{2} \times π \times 1^2 \times 2 = π$$），总和为$$8 + π$$，但选项无匹配，可能半圆半径非1。
10. 解析：展开几何体为矩形，最短路径为对角线，长度为$$\sqrt{(2+1)^2 + (1+1)^2} = \sqrt{13}$$，无匹配选项，可能几何体描述不同。