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正确率60.0%已知平面向量$$\to， ~ \to， ~ \to，$$下列命题正确的是（）
A
A.若$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}，$$则$${{a}^{→}{=}{{c}^{→}}}$$
B.若$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$，则$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$
C.若$$\lambda\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0} \ ( \lambda$$为实数），则$${{λ}{=}{0}}$$
D.若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$
3、['向量的模'， '平面向量的概念']正确率60.0%与向量$$\overrightarrow{a}=~ ( 1 2， ~ 5 )$$平行的单位向量为（）
C
A.$$( \frac{1 2} {1 3}， ~-\frac{5} {1 3} )$$
B.$$(-\frac{1 2} {1 3}， ~-\frac{5} {1 3} )$$
C.$$( {\frac{1 2} {1 3}}， ~ {\frac{5} {1 3}} )$$或$$(-\frac{1 2} {1 3}， ~-\frac{5} {1 3} )$$
D.$$(-\frac{1 2} {1 3}， ~ \frac{5} {1 3} )$$或$$( \frac{1 2} {1 3}， ~-\frac{5} {1 3} )$$
4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '向量的模'， '平面向量的概念'， '向量坐标与向量的数量积'， '直线上向量的运算与坐标的关系']正确率19.999999999999996%已知点$${{P}}$$在双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$上，点$${{A}}$$满足$$\overrightarrow{P A}=( t-1 ) \overrightarrow{O P} \ ( t \in R ) \， \， \，，$$且$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O P}=6 4， \; \; \overrightarrow{O B}=( 0， \; 1 ).$$则$$| \overrightarrow{O B} \cdot\overrightarrow{O A} |$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{2 4} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{5} {2 4}$$
5、['向量的模'， '数量积的性质'， '平面向量的概念'， '数量积的运算律']正确率60.0%在平面上，$$\overrightarrow{e}_{1}， \ \overrightarrow{e}_{2}$$是方向相反的单位向量，$$\vert\overrightarrow{a} \vert=2， \， \， ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{e}_{1} ) \cdot( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{e_{2}} )=0$$，则$$| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$的最大值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['平面向量的概念'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '投影向量（投影）']正确率60.0%设$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$均为非零向量，下列命题中正确的是
C
A.$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b} \Rightarrow\overrightarrow{a}$$在$${{b}^{→}}$$上的投影为$${{a}^{→}}$$
B.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=0 \Rightarrow\overrightarrow{a}=0$$或$${{b}^{→}{=}{0}}$$
C.$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b} \Rightarrow\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} )^{2}$$
D.$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{c} \Rightarrow\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$
7、['共线向量基本定理'， '平面向量的概念']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( x-1， 1 )$$，$$\overrightarrow{b}=( y+1，-2 )$$且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，当$${{x}{>}{0}}$$，$${{y}{>}{0}}$$时，$$\frac{2} {x}+\frac{1} {y}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
8、['共线向量基本定理'， '平面向量的概念'， '向量的线性运算']正确率80.0%已知$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{B C}=-2 \overrightarrow{a}+8 \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{C D}=3 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{D}}$$三点共线
B.$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$三点共线
C.$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$三点共线
D.$${{A}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$三点共线
9、['等差数列的定义与证明'， '类比推理'， '平面向量的概念'， '等比数列的性质'， '归纳推理'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率19.999999999999996%下面给出了四个类比推理．
$${①{a}{，}{b}}$$为实数，若$$a^{2}+b^{2}=0$$则$$a=b=0$$；类比推出：$${{z}_{1}{、}{{z}_{2}}}$$为复数，若$$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0$$，则$$z_{1}=z_{2}=0$$．
$${②}$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，$$b_{n}=\frac{1} {n} \ ( a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{n} )$$，则数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$也是等差数列；类比推出：若数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$是各项都为正数的等比数列，$$d_{n}=\sqrt{c_{1} \cdot c_{2} \cdot c_{3} \cdots c_{n}}$$，则数列$${{\{}{{d}_{n}}{\}}}$$也是等比数列．
$${③}$$若$$a， \; b， \; c \in R$$．则$$( \ a b ) \ c=a \ ( \ b c )$$；类比推出：若$$\to， ~ \overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{c}$$为三个向量．则$$( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} ) ) \cdot\overrightarrow{c}$$与$$\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c} )$$
$${④}$$若圆的半径为$${{a}}$$，则圆的面积为$${{π}{{a}^{2}}{；}}$$类比推出：若椭圆的长半轴长为$${{a}}$$，短半轴长为$${{b}}$$，则椭圆的面积为$${{π}{a}{b}{．}}$$
上述四个推理中，结论正确的是（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{④}}$$
10、['平面向量的概念']正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若向量$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的方向相同或相反
B.若向量$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$
C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D.若向量$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$，$${{b}^{→}{=}{{c}^{→}}}$$，则$${{a}^{→}{=}{{c}^{→}}}$$
2、已知平面向量$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$$，下列命题正确的是（ ）。
A. 若$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$$
B. 若$$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$$，则$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$
C. 若$$\lambda\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$$（$$\lambda$$为实数），则$$\lambda=0$$
D. 若$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}, \overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{c}$$
解析：
A正确，向量相等具有传递性。
B错误，模相等不能推出向量相等，方向可能不同。
C错误，若$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$$，则$$\lambda$$可为任意实数。
D错误，若$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$$，则$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{c}$$可能不平行。
答案：A
3、与向量$$\overrightarrow{a}=(12, 5)$$平行的单位向量为（ ）。
解析：
向量$$\overrightarrow{a}$$的模为$$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$$。
单位向量为$$\pm\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=\pm(\frac{12}{13}, \frac{5}{13})$$。
答案：C
4、已知点$$P$$在双曲线$$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$$上，点$$A$$满足$$\overrightarrow{PA}=(t-1)\overrightarrow{OP}$$（$$t \in R$$），且$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OP}=64$$，$$\overrightarrow{OB}=(0, 1)$$。则$$|\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OA}|$$的最大值为（ ）。
解析：
由$$\overrightarrow{PA}=(t-1)\overrightarrow{OP}$$得$$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PA}=t\overrightarrow{OP}$$。
代入$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OP}=64$$得$$t|\overrightarrow{OP}|^2=64$$。
设$$P(4\sec\theta, 3\tan\theta)$$，则$$|\overrightarrow{OP}|^2=16\sec^2\theta+9\tan^2\theta=16+16\tan^2\theta+9\tan^2\theta=16+25\tan^2\theta$$。
所以$$t=\frac{64}{16+25\tan^2\theta}$$。
$$\overrightarrow{OA}=t\overrightarrow{OP}=(4t\sec\theta, 3t\tan\theta)$$。
$$\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OA}=3t\tan\theta=\frac{192\tan\theta}{16+25\tan^2\theta}$$。
令$$u=|\tan\theta|$$，则$$|\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OA}|=\frac{192u}{16+25u^2}$$。
由均值不等式，$$16+25u^2 \geq 2\sqrt{16 \times 25u^2}=40u$$，当$$16=25u^2$$即$$u=\frac{4}{5}$$时取等。
所以最大值$$\frac{192u}{40u}=4.8=\frac{24}{5}$$。
答案：B
5、在平面上，$$\overrightarrow{e}_1, \overrightarrow{e}_2$$是方向相反的单位向量，$$|\overrightarrow{a}|=2$$，$$(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{e}_1) \cdot (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{e}_2)=0$$，则$$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$$的最大值为（ ）。
解析：
设$$\overrightarrow{e}_1=(1,0)$$，则$$\overrightarrow{e}_2=(-1,0)$$。
条件化为$$|\overrightarrow{b}|^2-\overrightarrow{b} \cdot (\overrightarrow{e}_1+\overrightarrow{e}_2)+\overrightarrow{e}_1 \cdot \overrightarrow{e}_2=0$$。
∵$$\overrightarrow{e}_1+\overrightarrow{e}_2=\overrightarrow{0}$$，$$\overrightarrow{e}_1 \cdot \overrightarrow{e}_2=-1$$，
∴$$|\overrightarrow{b}|^2-1=0$$，即$$|\overrightarrow{b}|=1$$。
$$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}| \leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|=2+1=3$$。
当$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$反向时取等。
答案：D
6、设$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$$均为非零向量，下列命题中正确的是。
A. $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b} \Rightarrow \overrightarrow{a}$$在$$\overrightarrow{b}$$上的投影为$$\overrightarrow{a}$$
B. $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0 \Rightarrow \overrightarrow{a}=0$$或$$\overrightarrow{b}=0$$
C. $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b} \Rightarrow \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2$$
D. $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} \Rightarrow \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$
解析：
A错误，投影是标量。
B错误，垂直时点积为0，但向量可非零。
C正确，$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b} \Rightarrow \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0$$，且$$0=0^2$$。
D错误，点积相等不能推出向量相等。
答案：C
7、已知向量$$\overrightarrow{a}=(x-1, 1)$$，$$\overrightarrow{b}=(y+1, -2)$$且$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，当$$x>0$$，$$y>0$$时，$$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$$的最小值为（ ）。
解析：
由平行得$$(x-1)(-2)=1 \cdot (y+1)$$，即$$-2x+2=y+1$$，$$y=-2x+1$$。
代入$$x>0, y>0$$得$$0 $$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{x}+\frac{1}{-2x+1}$$。 令$$f(x)=\frac{2}{x}+\frac{1}{1-2x}$$，求导得驻点$$x=\frac{1}{3}$$，此时$$y=\frac{1}{3}$$。 最小值$$f(\frac{1}{3})=6+3=9$$。 答案：C
8、已知$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$$，则（ ）。
解析：
计算$$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b})+(-2\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b})+(3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})=2\overrightarrow{a}+10\overrightarrow{b}$$。
∵$$\overrightarrow{AD}=2(\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b})=2\overrightarrow{AB}$$，
∴A、B、D三点共线。
答案：A
9、下面给出了四个类比推理。
① $$a, b$$为实数，若$$a^2+b^2=0$$则$$a=b=0$$；类比推出：$$z_1, z_2$$为复数，若$$z_1^2+z_2^2=0$$，则$$z_1=z_2=0$$。
② 若数列$$\{a_n\}$$是等差数列，$$b_n=\frac{1}{n}(a_1+a_2+...+a_n)$$，则数列$$\{b_n\}$$也是等差数列；类比推出：若数列$$\{c_n\}$$是各项都为正数的等比数列，$$d_n=\sqrt[n]{c_1 c_2 ... c_n}$$，则数列$$\{d_n\}$$也是等比数列。
③ 若$$a, b, c \in R$$，则$$(ab)c=a(bc)$$；类比推出：若$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$$为三个向量，则$$(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$$与$$\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})$$。
④ 若圆的半径为$$a$$，则圆的面积为$$\pi a^2$$；类比推出：若椭圆的长半轴长为$$a$$，短半轴长为$$b$$，则椭圆的面积为$$\pi a b$$。
解析：
①错误，复数$$z_1=1, z_2=i$$时$$z_1^2+z_2^2=1-1=0$$，但$$z_1, z_2$$非零。
②错误，等差数列的算术平均是等差数列，但等比数列的几何平均仍是等比数列（正确），因为$$d_n=\sqrt[n]{c_1^n q^{\frac{n(n-1)}{2}}}=c_1 q^{\frac{n-1}{2}}$$，是等比数列。
③错误，向量点积无结合律。
④正确，椭圆面积公式为$$\pi a b$$。
答案：D（②④正确）
10、下列命题正确的是（ ）。
A. 若向量$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，则$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{b}$$的方向相同或相反
B. 若向量$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{b} \parallel \overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{c}$$
C. 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D. 若向量$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$$，则$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$$
解析：
A错误，零向量与任何向量平行，但无方向。
B错误，若$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$$，则$$\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{c}$$可能不平行。
C错误，平行单位向量可能方向相反。
D正确，向量相等有传递性。
答案：D