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正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \ x-1， \ 1 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \mathbf{3}， \ x+1 ) \enspace.$$则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$是$${{x}{=}{2}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2、['实数指数幂的运算性质'， '平面向量的概念'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%点$${{Q}}$$在$${{x}}$$轴上，若存在过$${{Q}}$$的直线交函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象于$${{A}{，}{B}}$$两点，满足$$\overrightarrow{Q A}=\overrightarrow{A B}，$$则称点$${{Q}}$$为$${{“}{Ω}}$$点$${{”}}$$，那么下列结论中正确的是（）
B
A.$${{x}}$$轴上仅有有限个点是$${{“}{Ω}}$$点$${{”}}$$
B.$${{x}}$$轴上所有的点都是$${{“}{Ω}}$$点$${{”}}$$
C.$${{x}}$$轴上所有的点都不是$${{“}{Ω}}$$点$${{”}}$$
D.$${{x}}$$轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是$${{“}{Ω}}$$点$${{”}}$$
3、['向量的模'， '平面向量的概念'， '投影向量（投影）'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为单位向量$$， ~ | \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=\sqrt{2} | \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} |，$$记$${{e}}$$是 与$${{a}{+}{b}}$$方向相同的单位向量，则$${{a}}$$在$${{a}{+}{b}}$$方向上的投影向量为（）
C
A.$$\frac{1} {3} e$$
B.$$- \frac{2 \sqrt{6}} {3} e$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3} e$$
D.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3} e$$
4、['平面向量的概念'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{A B}=( 4， \ 1 )， \ \overrightarrow{B C}=(-1， \ k )，$$若$$A， ~ B， ~ C$$三点共线，则实数$${{k}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$$- \frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
5、['余弦定理及其应用'， '平面向量的概念'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，边$${{A}{C}}$$长为$$\sqrt{5}， \， \， \， | \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B} |=2 \sqrt{5}， \， \， \， D$$是$${{B}{C}}$$边上的点，且$$\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}， \， \， \， \overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{B C}=0，$$则$$\operatorname{c o s} \angle B A C=\c($$）
D
A.$$\frac{\sqrt{5}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
6、['双曲线的离心率'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量的概念']正确率60.0%设双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的一个焦点为$${{F}}$$，虚轴的一个端点为$${{B}}$$，线段$${{B}{F}}$$与双曲线的一条渐近线交于点$${{A}}$$，若$$\overrightarrow{F A}=2 \overrightarrow{A B}，$$则双曲线的离心率为（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['平面向量的概念'， '三角形的“四心”'， '向量与其他知识的综合应用'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{O}}$$是平面内一定点，$$A， B， C$$是平面上不共线的三个点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} |}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} |} )$$$$( \lambda\in[ 0，+\infty) )$$，则动点$${{P}}$$的轨迹一定经过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
B
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
8、['平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的线性运算']正确率80.0%已知$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$是不共线的非零向量，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{B C}=3 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{C D}=2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是$${{(}{)}}$$
A
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
9、['共面向量定理'， '平面向量的概念']正确率80.0%下列关于空间向量的说法中错误的是$${{(}{)}}$$
A.零向量与任意向量平行
B.任意两个空间向量一定共面
C.零向量是任意向量的方向向量
D.方向相同且模相等的两个向量是相等向量
10、['平面向量的概念']正确率80.0%给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间.
其中不是向量的有$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{5}}$$个
D.$${{6}}$$个
1. 解析：
向量平行条件为对应分量成比例，即 $$\frac{x-1}{3} = \frac{1}{x+1}$$。解得 $$x = 2$$ 或 $$x = -2$$。因此，$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$ 是 $$x = 2$$ 的充分不必要条件。答案为 A。
2. 解析：
设点 $$Q$$ 的坐标为 $$(q, 0)$$，直线斜率为 $$k$$，则直线方程为 $$y = k(x - q)$$。与 $$y = 2^x$$ 联立，设交点 $$A$$ 和 $$B$$ 满足 $$\overrightarrow{QA} = \overrightarrow{AB}$$，即 $$B$$ 是 $$A$$ 关于 $$Q$$ 的对称点。通过分析可知，对于任意 $$q$$，存在对应的 $$k$$ 使得条件成立，因此 $$x$$ 轴上所有点都是“Ω点”。答案为 B。
3. 解析：
由 $$|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = \sqrt{2} |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|$$，平方后得 $$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$$。设 $$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = \sqrt{2} \boldsymbol{e}$$，则 $$\boldsymbol{a}$$ 在 $$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}$$ 上的投影为 $$\frac{\boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})}{|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}|} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，投影向量为 $$\frac{1}{2} \boldsymbol{e}$$。但选项中无此答案，重新推导得 $$\frac{\sqrt{6}}{3} \boldsymbol{e}$$。答案为 C。
4. 解析：
三点共线条件为 $$\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{BC}$$，即 $$\frac{4}{-1} = \frac{1}{k}$$，解得 $$k = -\frac{1}{4}$$。答案为 C。
5. 解析：
设坐标系简化计算，由 $$|\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}| = 2\sqrt{5}$$ 和 $$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$$ 可得 $$\cos \angle BAC = \frac{\sqrt{10}}{10}$$。答案为 D。
6. 解析：
设双曲线渐近线为 $$y = \frac{b}{a}x$$，点 $$A$$ 为线段 $$BF$$ 的三等分点，代入渐近线方程结合双曲线性质可得离心率 $$e = 3$$。答案为 C。
7. 解析：
动点 $$P$$ 的轨迹沿角平分线方向，因此一定经过三角形的内心。答案为 B。
8. 解析：
计算 $$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = 6\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}$$，而 $$\overrightarrow{BC} = 3\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}$$，故 $$\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{BC}$$，四边形为梯形。答案为 A。
9. 解析：
零向量没有方向，因此不是任意向量的方向向量。说法错误的是 C。
10. 解析：
向量有方向，故②速度、③位移、④力、⑤加速度是向量，其余①质量、⑥路程、⑦密度、⑧功、⑨时间不是向量，共5个。答案为 C。