.jpg)
正确率80.0%已知$$\overrightarrow{e}_{1}， \overrightarrow{e}_{2}$$为两个不共线的向量，$$\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{e}_{1}-k \overrightarrow{e}_{2}， \overrightarrow{b}=( 1-k ) \overrightarrow{e}_{1}+\overrightarrow{e}_{2}$$，且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$${{k}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$或$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['向量的模'， '平面向量的概念'， '相反向量']正确率80.0%下列说法中正确的是（）
D
A.$${{λ}{a}}$$与$${{a}}$$的方向不是相同就是相反
B.若$${{a}{，}{b}}$$共线，则$${{b}{=}{λ}{a}}$$
C.若$$| \boldsymbol{b} |=2 | \boldsymbol{a} |，$$则$$b=\pm2 a$$
D.若$$\boldsymbol{b}=\pm2 \boldsymbol{a}，$$则$$| \boldsymbol{b} |=2 | \boldsymbol{a} |$$
3、['向量的模'， '数量积的性质'， '平面向量的概念'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '相反向量']正确率60.0%已知$$\textit{a， b， c}$$是三个非零向量，则下列说法中正确的个数为（）
①若$$\boldsymbol{a} \cdot\boldsymbol{b}=\pm| \boldsymbol{a} | \cdot| \boldsymbol{b} |，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$；
②若$${{a}{，}{b}}$$反向共线，则$$\boldsymbol{a} \cdot\boldsymbol{b}=-| \boldsymbol{a} | \cdot| \boldsymbol{b} |$$；
③若$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} |$$；
④若$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |，$$则$$\vert a \cdot c \vert=\vert b \cdot c \vert$$.
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念'， '向量在物理中的应用举例']正确率60.0%一只鹰正沿与水平方向成$${{3}{0}^{∘}}$$角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，若鹰在地面上的影子的速度大小是$$4 0 ~ \mathrm{m / s}，$$则鹰的飞行速度大小为（）
C
A.$$\frac{8 0} {3} \ \mathrm{m / s}$$
B.$$\frac{4 0 \sqrt3} {3} \mathrm{{\ m / s}}$$
C.$$\frac{8 0 \sqrt3} {3} \mathrm{{\ m / s}}$$
D.$$\frac{4 0} {3} \ \mathrm{m / s}$$
5、['等差数列的通项公式'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量的概念']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且满足$$\overrightarrow{B A}=a_{3} \overrightarrow{O B}+a_{2 0 1 5} \overrightarrow{O C}，$$若$$\overrightarrow{A B}=\lambda\overrightarrow{A C} \; ( \lambda\in R ) \; \;，$$点$${{O}}$$为直线$${{B}{C}}$$外一点，则$$a_{1}+a_{2 0 1 7}=\cvarsigma$$）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['向量的模'， '平面向量的概念'， '向量数乘的定义与运算律'， '相反向量'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为$${{(}{)}}$$
$$( 1 ) 2 \overrightarrow{a}$$的方向与$${{a}}$$的方向相同，且$${{2}{{a}^{→}}}$$的模是$${{a}^{→}}$$的模的$${{2}}$$倍；
$$( 2 )-2 \overrightarrow{a}$$的方向与$${{5}{{a}^{→}}}$$的方向相反，且$${{−}{2}{{a}^{→}}}$$的模是$${{5}{{a}^{→}}}$$的模的$$\frac{2} {5}$$倍；
$$( 3 )-2 \overrightarrow{a}$$与$${{2}{{a}^{→}}}$$是一对相反向量；
$$( 4 ) \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$与$$- ( \vec{b}-\vec{a} )$$是一对相反向量．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['共线向量基本定理'， '平面向量的概念']正确率60.0%已知向量$${{{e}_{1}}^{→}}$$与$${{{e}_{2}}^{→}}$$不共线，且向量$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{e_{1}}+m \overrightarrow{e_{2}}， \， \， \overrightarrow{A C}=n \overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}，$$若$$A， ~ B， ~ C$$三点共线，则实数$${{m}{，}{n}{（}}$$）
A
A.$${{m}{n}{=}{1}}$$
B.$$m n=-1$$
C.$$m+n=1$$
D.$$m+n=-1$$
8、['平面向量的概念'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \，-1， \ 2 ) \， \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \， m+1， \ \，-m ) \， \，， \， \， \， \overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
9、['平面向量的概念']正确率80.0%两个非零向量相等的一个必要不充分条件是$${{(}{)}}$$
A.两个向量长度相等
B.两个向量方向相反
C.两个向量长度相等，且方向相同
D.两向量的起点和终点分别重合
10、['平面向量的概念']正确率80.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$对
B.$${{2}}$$对
C.$${{3}}$$对
D.$${{4}}$$对
1. 解析：由于$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，存在实数$$\lambda$$使得$$\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}$$。即：
$$2 \overrightarrow{e}_{1} - k \overrightarrow{e}_{2} = \lambda (1 - k) \overrightarrow{e}_{1} + \lambda \overrightarrow{e}_{2}$$
比较系数得：
$$\begin{cases} 2 = \lambda (1 - k) \\ -k = \lambda \end{cases}$$
将$$\lambda = -k$$代入第一式得：
$$2 = -k (1 - k) \Rightarrow k^2 - k - 2 = 0 \Rightarrow k = -1 \text{或} 2$$
答案为$$\boxed{A}$$。
2. 解析：
A. 错误，当$$\lambda = 0$$时，$$\lambda \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$$，方向任意。
B. 错误，若$$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}$$，$$\overrightarrow{b}$$任意时也共线，但$$\overrightarrow{b} = \lambda \overrightarrow{a}$$不一定成立。
C. 错误，$$|\overrightarrow{b}| = 2|\overrightarrow{a}|$$仅说明长度关系，方向可能不同。
D. 正确，$$\overrightarrow{b} = \pm 2 \overrightarrow{a}$$直接推出$$|\overrightarrow{b}| = 2|\overrightarrow{a}|$$。
答案为$$\boxed{D}$$。
3. 解析：
①正确，$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \pm |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$$说明夹角为$$0^\circ$$或$$180^\circ$$，即共线。
②正确，反向共线时$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$$。
③正确，$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$时，$$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2} = |\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|$$。
④错误，$$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}|$$不能保证$$|\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}|$$，除非$$\overrightarrow{a} = \pm \overrightarrow{b}$$。
答案为$$\boxed{C}$$。
4. 解析：设鹰的飞行速度为$$\overrightarrow{v}$$，其水平分量为$$v_x = v \cos 30^\circ$$。影子速度即为水平分量：
$$v_x = 40 \Rightarrow v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40 \Rightarrow v = \frac{80}{\sqrt{3}} = \frac{80\sqrt{3}}{3} \, \text{m/s}$$
答案为$$\boxed{C}$$。
5. 解析：由$$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = a_3 \overrightarrow{OB} + a_{2015} \overrightarrow{OC}$$，得：
$$\overrightarrow{OA} = (1 + a_3) \overrightarrow{OB} + a_{2015} \overrightarrow{OC}$$
又$$\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{AC}$$，即$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \lambda (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA})$$，代入得：
$$\overrightarrow{OB} - (1 + a_3) \overrightarrow{OB} - a_{2015} \overrightarrow{OC} = \lambda (\overrightarrow{OC} - (1 + a_3) \overrightarrow{OB} - a_{2015} \overrightarrow{OC})$$
整理后比较系数得：
$$-a_3 = \lambda (1 + a_3), \quad -a_{2015} = \lambda (1 - a_{2015})$$
解得$$\lambda = -1$$，代入得$$a_3 = 1 + a_3$$矛盾，故需重新推导。实际上，由$$\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{AC}$$知$$A, B, C$$共线，因此$$1 + a_3 + a_{2015} = 1$$，即$$a_3 + a_{2015} = 0$$。又数列为等差数列，$$a_1 + a_{2017} = a_3 + a_{2015} = 0$$。
答案为$$\boxed{A}$$。
6. 解析：
(1) 正确，$$2\overrightarrow{a}$$与$$\overrightarrow{a}$$同向，且模为$$2|\overrightarrow{a}|$$。
(2) 正确，$$-2\overrightarrow{a}$$与$$5\overrightarrow{a}$$反向，且模为$$\frac{2}{5}$$倍。
(3) 正确，$$-2\overrightarrow{a}$$与$$2\overrightarrow{a}$$是相反向量。
(4) 错误，$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$$与$$-(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a})$$实际上是同一个向量。
答案为$$\boxed{C}$$。
7. 解析：由于$$A, B, C$$三点共线，存在$$\lambda$$使得$$\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{AC}$$，即：
$$\overrightarrow{e_1} + m \overrightarrow{e_2} = \lambda n \overrightarrow{e_1} + \lambda \overrightarrow{e_2}$$
比较系数得：
$$\begin{cases} 1 = \lambda n \\ m = \lambda \end{cases}$$
消去$$\lambda$$得$$m n = 1$$。
答案为$$\boxed{A}$$。
8. 解析：由$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，存在$$\lambda$$使得$$\overrightarrow{a} = \lambda \overrightarrow{b}$$，即：
$$(-1, 2) = \lambda (m + 1, -m)$$
比较分量得：
$$\begin{cases} -1 = \lambda (m + 1) \\ 2 = -\lambda m \end{cases}$$
解得$$\lambda = -\frac{2}{m}$$，代入第一式得：
$$-1 = -\frac{2}{m} (m + 1) \Rightarrow m = 2$$
答案为$$\boxed{B}$$。
9. 解析：两个非零向量相等的充要条件是长度相等且方向相同。选项A（长度相等）是必要条件但不是充分条件，因为方向可能不同。
答案为$$\boxed{A}$$。
10. 解析：题目不完整，无法解答。