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正确率60.0%已知点$${{M}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面上一点，$$\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}={\bf0}，$$若存在实数$${{m}}$$使得$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=m \overrightarrow{A M}，$$则$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['复数的模'， '三角形的“四心”'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%若$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点所对应的复数分别为$$z_{1}， ~ z_{2}， ~ z_{3}$$，复数$${{z}}$$满足$$| z-z_{1} |=| z-z_{2} |=| z-z_{3} |，$$则$${{z}}$$对应的点是$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
A
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
3、['数量积的运算律'， '三角形的“四心”']正确率60.0%点$${{O}}$$是三角形$${{A}{B}{C}}$$所在平面内的一点，满足$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O B} \cdot\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O C} \cdot\overrightarrow{O A}.$$则点$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
D
A.三个内角的角平分线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
4、['三垂线定理及其逆定理'， '三角形的“四心”']正确率40.0%从平面外一点$${{P}}$$向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为$$A， ~ B， ~ C$$，如果$$P A=P B=P C$$，有如下命题：
$$\oplus\bigtriangleup A B C$$是正三角形；$${②}$$垂足是$${{△}{A}{B}{C}}$$的内心；
$${③}$$垂足是$${{△}{A}{B}{C}}$$的外心；$${④}$$垂足是$${{△}{A}{B}{C}}$$的垂心．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['平面向量的概念'， '平面向量基本定理'， '三角形的“四心”']正确率40.0%
在$${{△}{A}{B}{C}}$$
B
A.$$\overrightarrow{B G}=\frac{2} {3} \overrightarrow{B E}$$
B.$$\overrightarrow{D G}=\frac{1} {2} \overrightarrow{A G}$$
C.$$\overrightarrow{C G}=-2 \overrightarrow{F G}$$
D.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{D A}+\frac{2} {3} \overrightarrow{F C}=\frac{1} {2} \overrightarrow{B C}$$
6、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{D}{，}{E}}$$分别是$${{△}{A}{B}{C}}$$的边$$B C， ~ A C$$上的中点，$$A D， \ B E$$交于点$${{F}}$$，则$$\overrightarrow{A F}=($$）
A
A.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$
B.$$\frac2 3 \overrightarrow{A B}+\frac1 3 \overrightarrow{A C}$$
C.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}$$
7、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '三角形的“四心”']正确率60.0%已知$${{G}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，若$$\overrightarrow{A G}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}， x， y \in R.$$则$${{(}{)}}$$
A
A.$$x=\frac{1} {3}， y=\frac{1} {3}$$
B.$$x=\frac{1} {3}， y=-\frac{2} {3}$$
C.$$x=\frac{1} {3}， y=\frac{2} {3}$$
D.$$x=-\frac{1} {3}， y=-\frac{2} {3}$$
8、['三角形的“四心”'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的准线方程$${{x}{=}{−}{1}}$$，焦点为$$F， A， B， C$$为抛物线上不同的三点，$$\left| \overrightarrow{F A} \right|， \left| \overrightarrow{F B} \right|， \left| \overrightarrow{F C} \right|$$成等差数列，且点$${{B}}$$在$${{x}}$$轴下方，点$${{F}}$$为$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的重心。则线段$${{A}{C}}$$的中点坐标为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 1， \， 1 )$$
B.$$( 1， \， 2 )$$
C.$$( 1，-2 )$$
D.$$( 2， \， 1 )$$
9、['三角形的“四心”'， '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列命题，其中正确的有$${{(}{)}}$$
$${①}$$重心到顶点与对边中点的距离之比为$${{1}{:}{2}}$$；
$${②}$$等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为$${{2}{:}{1}}$$；
$${③}$$等腰三角形的内心$${、}$$重心和外心同在底边的高线上；
$${④}$$直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点；
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
10、['向量加法的定义及运算法则'， '共线向量基本定理'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A P}=\lambda\left( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} |}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} |} \right)$$，直线$${{A}{P}}$$必过（）
A
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
1. 解析：由题意，点$$M$$是$$△ABC$$的重心，因此$$\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$$。所以$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3 \overrightarrow{AM}$$，即$$m = 3$$。答案为$$B$$。
3. 解析：由$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OC}$$，可得$$\overrightarrow{OB} \cdot (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}) = 0$$，即$$\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{CA} = 0$$，说明$$OB$$垂直于$$CA$$。同理可得$$OA$$垂直于$$BC$$，$$OC$$垂直于$$AB$$，因此点$$O$$是垂心。答案为$$D$$。
5. 解析：图中$$G$$为重心，选项分析：
A. $$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{BE}$$（正确，重心分中线比为2:1）；
B. $$\overrightarrow{DG} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AG}$$（错误，应为$$\overrightarrow{DG} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AG}$$）；
C. $$\overrightarrow{CG} = -2 \overrightarrow{FG}$$（正确，重心性质）；
D. $$\frac{1}{3} \overrightarrow{DA} + \frac{2}{3} \overrightarrow{FC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}$$（需具体计算，暂不成立）。
答案为$$A, C$$，但题目为单选题，可能选项有误。
7. 解析：重心$$G$$满足$$\overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$$，因此$$x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{3}$$。答案为$$A$$。
9. 解析：
① 重心到顶点与对边中点距离之比为$$2:1$$（错误）；
② 等边三角形外接圆与内切圆半径比为$$2:1$$（正确）；
③ 等腰三角形的内心、重心、外心在底边的高线上（正确）；
④ 直角三角形外心为斜边中点，垂心为直角顶点（正确）。
共有3个正确命题，答案为$$D$$。