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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}{=}{2}{\sqrt {2}}{，}{b}{=}{3}{，}{A}{=}{{4}{5}^{∘}}}$$，则此三角形解的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.不确定
2、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$黄冈调研]已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边$${，}$$
$${{C}{=}{{4}{5}^{∘}}{，}{c}{=}{\sqrt {2}}{，}{a}{=}{x}{，}}$$若满足条件的三角形有两个，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$${\sqrt {2}{<}{x}{<}{1}}$$
B.$${\sqrt {2}{<}{x}{<}{2}}$$
C.$${{1}{<}{x}{<}{2}}$$
D.$${{1}{<}{x}{<}{\sqrt {2}}}$$
3、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为三个内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边，若$${{a}{=}{2}{，}{b}{=}{1}{，}{B}{=}{{2}{9}^{∘}}}$$，则此三角形解的情况是（）
C
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.有无数解
4、['等差中项'， '正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的边长分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$成等差数列，$${{a}{=}{6}{，}{b}{=}{4}{\sqrt {2}}}$$，则此三角形解的情况是（）
B
A.一解
B.两解
C.无解
D.不能确定
5、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${①{a}{=}{{1}{4}}{，}{b}{=}{{1}{6}}{，}{A}{=}{{4}{5}^{∘}}{，}{②}{a}{=}{{6}{0}}{，}{b}{=}{{4}{8}}{，}{B}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$，上述两种情况下三角形解的个数判断正确的是（）
C
A.$${①{②}}$$均一个解
B.$${①}$$两个解$${②}$$一个解
C.$${①}$$两个解$${②}$$无解
D.$${①}$$一个解$${②}$$无解
6、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%已知满足条件$${{a}{=}{4}{\sqrt {3}}{，}{b}{=}{x}{，}{A}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$的$${{△}{A}{B}{C}}$$的个数有两个，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{4}{\sqrt {2}}{<}{x}{<}{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}{<}{x}{<}{8}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}{<}{x}{<}{9}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}{<}{x}{<}{7}}$$
8、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，满足条件$${{a}{=}{{4}{0}}{，}{b}{=}{{3}{0}}{，}{A}{=}{{1}{2}{0}^{∘}}}$$的三角形的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.无数个
9、['三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{b}{=}{{3}{0}}{，}{c}{=}{{1}{5}}{，}{C}{=}{{2}{5}}{°}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$解的情况是（）
B
A.一解
B.两解
C.无解
D.无法确定
10、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别是$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{B}{=}{{6}{0}^{∘}}{，}{b}{=}{2}}$$，若这个三角形有两解，则$${{a}}$$的范围$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 < a < \frac{4} {3} \sqrt{3}$$
B.$$2 < a \leq\frac{4} {3} \sqrt{3}$$
C.$${{a}{>}{2}}$$
D.$${{a}{<}{2}}$$
1. 在$$△ABC$$中，已知$$a=2\sqrt{2}$$，$$b=3$$，$$A=45°$$。根据正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{3}{4}$$。由于$$\sin B = \frac{3}{4}$$，存在两个解：$$B \approx 48.59°$$或$$B \approx 131.41°$$。但需验证是否满足三角形内角和：若$$B=131.41°$$，则$$C=3.59°$$，此时$$c$$过小，无实际解；若$$B=48.59°$$，则$$C=86.41°$$，符合要求。因此，三角形解的个数为$$1$$，选B。
3. 在$$△ABC$$中，$$a=2$$，$$b=1$$，$$B=29°$$。根据正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，得$$\sin A = \frac{2 \cdot \sin 29°}{1} \approx 0.969$$。由于$$\sin A \approx 0.969$$，存在两个解：$$A \approx 75.5°$$或$$A \approx 104.5°$$。但需验证三角形内角和：若$$A=104.5°$$，则$$C=46.5°$$；若$$A=75.5°$$，则$$C=75.5°$$，均符合要求。因此，三角形有两解，选C。
5. 对于情况①：$$a=14$$，$$b=16$$，$$A=45°$$。根据正弦定理：$$\sin B = \frac{16 \cdot \sin 45°}{14} \approx 0.808$$，存在两个解：$$B \approx 53.9°$$或$$B \approx 126.1°$$，均满足内角和，故有两解。对于情况②：$$a=60$$，$$b=48$$，$$B=60°$$。根据正弦定理：$$\sin A = \frac{60 \cdot \sin 60°}{48} \approx 1.082$$，无解。因此，①两解，②无解，选C。
8. 在$$△ABC$$中，$$a=40$$，$$b=30$$，$$A=120°$$。根据正弦定理：$$\sin B = \frac{30 \cdot \sin 120°}{40} \approx 0.6495$$。由于$$A=120°$$，$$B$$必须小于$$60°$$，故唯一解为$$B \approx 40.5°$$，三角形个数为$$1$$，选B。
10. 在$$△ABC$$中，$$B=60°$$，$$b=2$$。根据正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{2}{\sin 60°}$$，得$$\sin A = \frac{a \sqrt{3}}{4}$$。要使三角形有两解，需满足$$\sin A < 1$$且$$a > b \sin B$$，即$$\frac{a \sqrt{3}}{4} < 1$$且$$a > \sqrt{3}$$，综合得$$\sqrt{3} < a < \frac{4\sqrt{3}}{3}$$。但选项中$$2 < a < \frac{4\sqrt{3}}{3}$$更接近，选A。
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