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正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$$P ( \sqrt{3}， 1 )$$，将向量$$\overrightarrow{O P}$$绕点$${{O}}$$按逆时针方向旋转$$\frac{\pi} {2}$$后得到向量$$\overrightarrow{O Q}$$，则点$${{Q}}$$的坐标是（）
D
A.$$(-\sqrt{2}， 1 )$$
B.$$(-1， \sqrt{2} )$$
C.$$(-\sqrt{3}， 1 )$$
D.$$(-1， \sqrt{3} )$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '向量与其他知识的综合应用'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$的直线交$${{y}}$$轴正半轴于点$${{P}}$$，交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，其中点$${{A}}$$在第一象限，若$$\overrightarrow{F A}=\lambda\overrightarrow{A P}， \， \， \， \overrightarrow{B F}=\mu\overrightarrow{F A}， \， \， \， \frac{\lambda} {\mu} \in[ \frac{1} {4}， \， \， \frac{1} {2} ]，$$则$${{μ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 1， ~ \frac{4} {3} ]$$
B.$$[ \frac{4} {3}， ~ 2 ]$$
C.$$[ 2， \ 3 ]$$
D.$$[ 3， ~ 4 ]$$
4、['共线向量基本定理'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%设$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$是平面内两个不共线的向量，$$\overrightarrow{A B}=( a-2 ) \overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}，$$$$\overrightarrow{A C}=b \overrightarrow{e_{1}}-\overrightarrow{e_{2}}， \; \; ( a > 0， \; b > 0 )$$．若$$A， ~ B， ~ C$$三点共线，则$$\frac{2} {a}+\frac{1} {2 b}$$的最小值（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
5、['平面向量的概念'， '三角形的“四心”'， '向量与其他知识的综合应用'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{O}}$$是平面内一定点，$$A， B， C$$是平面上不共线的三个点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} |}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} |} )$$$$( \lambda\in[ 0，+\infty) )$$，则动点$${{P}}$$的轨迹一定经过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
B
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
6、['平面向量基本定理'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%已知平面内的向量$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$满足：$$\left| \overrightarrow{O A} \right|=1， \; \; ( \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B} ) \cdot( \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B} )=0$$，且$$\overrightarrow{O A}$$与$$\overrightarrow{O B}$$的夹角为$${{1}{2}{0}{^{∘}}}$$，又$$\overrightarrow{O P}=\lambda_{1} \overrightarrow{O A}+\lambda_{2} \overrightarrow{O B}， \; \， 0 \leqslant\lambda_{1} \leqslant1， \; \， 1 \leqslant\lambda_{2} \leqslant3.$$则由满足条件的点$${{P}}$$所组成的图形面积是（）
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['双曲线的其他性质'， '向量与其他知识的综合应用'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%设点$${{M}{、}{N}}$$均在双曲线$$C \colon\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$上运动，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$${{C}}$$的左$${、}$$右焦点，$$| \overrightarrow{M F_{1}}+\overrightarrow{M F_{2}}-2 \overrightarrow{M N} |$$的最小值为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
D.以上都不对
9、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量坐标与向量的数量积'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%已知在平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B \bot B C， A D \bot C D， \angle B A D=1 2 0^{0}， A D=1， A B=2$$， 点$${{E}}$$ 为边$${{C}{D}}$$ 上的动点，则$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{B E}$$ 的最小值为（ ）
C
A.$$\frac{2 1} {1 6}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$$\frac{2 5} {1 6}$$
10、['共线向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量与其他知识的综合应用']正确率40.0%在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A D / / B C， \; \; A B=2，$$$$A D=5， \， \， B C=3， \， \， \angle A=6 0^{\circ}$$，点$${{E}}$$在线段$${{C}{B}}$$的延长线上，且$$A E=B E$$，点$${{M}}$$在边$${{C}{D}}$$所在直线上，则$$\overrightarrow{A M} \cdot\overrightarrow{M E}$$的最大值为（）
A
A.$$- \frac{7 1} {4}$$
B.$${{−}{{2}{4}}}$$
C.$$- \frac{5 1} {4}$$
D.$${{−}{{3}{0}}}$$
1. 解析：
向量 $$\overrightarrow{O P} = (\sqrt{3}, 1)$$，旋转 $$\frac{\pi}{2}$$ 后得到 $$\overrightarrow{O Q}$$。旋转矩阵为 $$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$，因此：
$$\overrightarrow{O Q} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ 1 \end{pmatrix} = (-1, \sqrt{3})$$
点 $$Q$$ 的坐标是 $$(-1, \sqrt{3})$$，故选 D。
3. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$，与 $$y$$ 轴交于点 $$P\left(0, -\frac{kp}{2}\right)$$。
联立抛物线方程，解得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。由条件 $$\overrightarrow{F A} = \lambda \overrightarrow{A P}$$ 和 $$\overrightarrow{B F} = \mu \overrightarrow{F A}$$，可得 $$\mu = \frac{1 + 4k^2}{1 + k^2}$$。
由 $$\frac{\lambda}{\mu} \in \left[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$$，解得 $$\mu \in \left[\frac{4}{3}, 2\right]$$，故选 B。
4. 解析：
由 $$A, B, C$$ 三点共线，存在 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{A B} = k \overrightarrow{A C}$$，即：
$$(a - 2)\overrightarrow{e_1} + \overrightarrow{e_2} = k(b \overrightarrow{e_1} - \overrightarrow{e_2})$$
解得 $$a - 2 = k b$$ 且 $$1 = -k$$，故 $$a + b = 2$$。
利用不等式求最小值：
$$\frac{2}{a} + \frac{1}{2b} \geq \frac{9}{4}$$，当且仅当 $$a = \frac{4}{3}$$，$$b = \frac{2}{3}$$ 时取等，故选 C。
5. 解析：
向量 $$\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}$$ 和 $$\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}$$ 分别表示 $$AB$$ 和 $$AC$$ 方向的单位向量，其和向量 $$\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|} + \frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}$$ 沿角平分线方向。
因此，动点 $$P$$ 的轨迹沿 $$\angle BAC$$ 的角平分线，一定经过内心，故选 B。
6. 解析：
由条件 $$(\overrightarrow{O A} + \overrightarrow{O B}) \cdot (\overrightarrow{O A} - \overrightarrow{O B}) = 0$$，得 $$|\overrightarrow{O A}|^2 = |\overrightarrow{O B}|^2$$，即 $$|\overrightarrow{O B}| = 1$$。
设 $$\overrightarrow{O A}$$ 沿 $$x$$ 轴方向，则 $$\overrightarrow{O B}$$ 与 $$\overrightarrow{O A}$$ 夹角为 $$120^\circ$$，坐标为 $$\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$。
点 $$P$$ 的参数范围为 $$0 \leq \lambda_1 \leq 1$$，$$1 \leq \lambda_2 \leq 3$$，形成的区域面积为 $$\sqrt{3}$$，故选 A。
8. 解析：
双曲线的两个焦点为 $$F_1(-c, 0)$$ 和 $$F_2(c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}$$。
向量 $$\overrightarrow{M F_1} + \overrightarrow{M F_2} = 2 \overrightarrow{M O}$$，其中 $$O$$ 为双曲线中心。
因此，$$|\overrightarrow{M F_1} + \overrightarrow{M F_2} - 2 \overrightarrow{M N}| = 2|\overrightarrow{O N}|$$，最小值为 $$2 \times 2 = 4$$（当 $$N$$ 在顶点时），故选 B。
9. 解析：
建立坐标系，设 $$A(0, 0)$$，$$B(2, 0)$$，$$D\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，$$C$$ 在 $$AD$$ 的延长线上。
点 $$E$$ 在 $$CD$$ 上，参数化 $$E$$ 的坐标，计算 $$\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{B E}$$ 的最小值为 $$\frac{21}{16}$$，故选 A。
10. 解析：
建立坐标系，设 $$A(0, 0)$$，$$B(1, \sqrt{3})$$，$$C(4, \sqrt{3})$$，$$D(5, 0)$$。
点 $$E$$ 在 $$CB$$ 延长线上，满足 $$AE = BE$$，坐标为 $$(7, -\sqrt{3})$$。
点 $$M$$ 在 $$CD$$ 上，参数化 $$M$$ 的坐标，计算 $$\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{M E}$$ 的最大值为 $$-\frac{71}{4}$$，故选 A。