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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}}$$，$${{b}}$$是$$\angle A， \angle B$$所对的边，已知$$a \operatorname{c o s} B=b \operatorname{c o s} A$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
B
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
2、['充分、必要条件的判定'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，
是
是直角三角形$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$A， B， C$$角所对的边分别为$$a， b， c$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为$${{(}{)}}$$
A
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
4、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$所对应的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，若$$\frac{c} {b} < \operatorname{c o s} A，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为（）
C
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.非钝角三角形
5、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，若$$c=a \mathrm{c o s} B$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是（）
D
A.等腰非直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
6、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%某同学要用三条长度分别为$$3， ~ 5， ~ 7$$的线段画出一个三角形，则他将（）
D
A.画不出任何满足要求的三角形
B.画出一个锐角三角形
C.画出一个直角三角形
D.画出一个钝角三角形
7、['余弦定理及其应用'， '点到直线的距离'， '判断三角形的形状'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%若$${{△}{A}{B}{C}}$$的三边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，且圆$$x^{2}+y^{2}=1$$与直线$$a x+b y+c=0$$没有公共点，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是（）
A
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
8、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边为$$a， ~ b， ~ c$$且有$$a \operatorname{c o s} A=b \operatorname{c o s} B$$，则此三角形是（）
D
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形
9、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '充分、必要条件的判定'， '判断三角形的形状'， '命题的真假性判断']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A， ~ B， ~ C$$所对的边为$$a， ~ b， ~ c$$.则下列说法正确的是（）
A
A.$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$成立的充分必要条件是$${{A}{>}{B}}$$
B.若$$a^{2}=b^{2}+c^{2}+b c$$，则$${{B}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$
C.若$$a^{2}=b^{2}+c^{2}+b c. \; \; < \overrightarrow{A B}， \overrightarrow{B C} >=1 2 0^{\circ}$$
D.若$$\operatorname{s i n} 2 A=\operatorname{s i n} 2 C，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$是等腰直角三角形
10、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，设内角$$A， B， C$$的对边分别为$$a， b， c，$$若$$a \mathrm{c o s} \ B=b \mathrm{c o s} \ A，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
A
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等腰或直角三角形
1. 在 $$△ABC$$ 中，已知 $$a \cos B = b \cos A$$。根据余弦定理，$$a \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2}$$，$$b \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2}$$。代入得 $$\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2}$$，化简后得到 $$a^2 = b^2$$，即 $$a = b$$。因此，$$△ABC$$ 是等腰三角形，选项 B 正确。
2. 在 $$△ABC$$ 中，$$\sin A = \cos B$$ 等价于 $$A + B = 90^\circ$$ 或 $$A - B = 90^\circ$$。若 $$A + B = 90^\circ$$，则 $$C = 90^\circ$$，$$△ABC$$ 为直角三角形；但若 $$A - B = 90^\circ$$，$$△ABC$$ 不一定是直角三角形。因此，$$\sin A = \cos B$$ 是 $$△ABC$$ 为直角三角形的充分不必要条件，选项 A 正确。
3. 题目未给出具体条件，无法直接判断 $$△ABC$$ 的形状。需要补充条件才能解答。
4. 在 $$△ABC$$ 中，$$\frac{c}{b} < \cos A$$。根据余弦定理，$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$，代入得 $$\frac{c}{b} < \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$，化简得 $$2c^2 < b^2 + c^2 - a^2$$，即 $$a^2 + c^2 < b^2$$。由余弦定理可知，$$B$$ 为钝角，因此 $$△ABC$$ 为钝角三角形，选项 C 正确。
5. 在 $$△ABC$$ 中，$$c = a \cos B$$。根据余弦定理，$$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$，代入得 $$c = a \cdot \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$，化简得 $$2c^2 = a^2 + c^2 - b^2$$，即 $$a^2 = b^2 + c^2$$。因此，$$△ABC$$ 是以 $$A$$ 为直角的直角三角形，选项 D 正确。
6. 三条边长分别为 3、5、7，满足三角形不等式（3+5>7，3+7>5，5+7>3）。计算最大角：$$\cos C = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{9 + 25 - 49}{30} = -\frac{15}{30} = -0.5$$，因此 $$C = 120^\circ$$ 为钝角，$$△ABC$$ 为钝角三角形，选项 D 正确。
7. 圆 $$x^2 + y^2 = 1$$ 与直线 $$ax + by + c = 0$$ 无公共点，说明圆心到直线的距离大于半径，即 $$\frac{|c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} > 1$$，即 $$c^2 > a^2 + b^2$$。由余弦定理可知，$$C$$ 为钝角，因此 $$△ABC$$ 为钝角三角形，选项 A 正确。
8. 在 $$△ABC$$ 中，$$a \cos A = b \cos B$$。根据正弦定理和余弦定理，化简可得 $$\sin 2A = \sin 2B$$，即 $$2A = 2B$$ 或 $$2A = 180^\circ - 2B$$。因此 $$A = B$$ 或 $$A + B = 90^\circ$$，即 $$△ABC$$ 为等腰三角形或直角三角形，选项 D 正确。
9. 选项 A：$$\sin A > \sin B$$ 等价于 $$A > B$$（在 $$0^\circ < A, B < 180^\circ$$ 时成立），因此 A 正确。选项 B：若 $$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$，由余弦定理得 $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = -\frac{1}{2}$$，即 $$A = 120^\circ$$，而非 $$B = 60^\circ$$，B 错误。选项 C：$$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$ 对应 $$A = 120^\circ$$，但 $$\langle \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} \rangle = 120^\circ$$ 不成立，C 错误。选项 D：$$\sin 2A = \sin 2C$$ 仅说明 $$A = C$$ 或 $$A + C = 90^\circ$$，不一定是等腰直角三角形，D 错误。因此，选项 A 正确。
10. 在 $$△ABC$$ 中，$$a \cos B = b \cos A$$。根据正弦定理和余弦定理，化简可得 $$\sin A \cos B = \sin B \cos A$$，即 $$\sin(A - B) = 0$$，因此 $$A = B$$，$$△ABC$$ 为等腰三角形，选项 A 正确。