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正确率60.0%若$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$所对的边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，$$a=8 0， b=1 0 0， A=3 0^{\circ}$$，则$${{B}}$$的解的个数是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.不确定
2、['余弦定理及其应用'， '同角三角函数的平方关系'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a=\sqrt{5}， \; \; b=\sqrt{3}， \; \; \operatorname{s i n} B=\frac{\sqrt{2}} {2}$$，则符合条件的三角形有（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{0}}$$个
3、['三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，且$$a=1， ~ ~ A=6 0^{\circ}$$，若三角形有两解，则$${{b}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$\left( \frac{2 \sqrt{3}} {3}， 2 \right)$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$\left( 1， \frac{2 \sqrt{3}} {3} \right)$$
4、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，若$$A=3 0^{\circ}， \， \， \， a=2， \， \， \， b=2 \sqrt{3}$$，则此三角形解的个数为（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.不能确定
5、['三角形解的个数问题']正确率40.0%如果满足条件$$B=6 0^{\circ} \，， \， \， \， b=1 2$$的$${{△}{A}{B}{C}}$$有两个解，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$0 < a \leqslant1 2$$
B.$$1 2 < a < 8 \sqrt3$$
C.$$0 < a \leqslant1 2$$或$${{a}{=}{8}{\sqrt {3}}}$$
D.$$1 2 < a \leq8 \sqrt{3}$$
6、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=3， ~ ~ A C=k$$，角$${{C}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$，若满足条件的$${{△}{A}{B}{C}}$$有两个，则$${{k}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0， ~ 2 \sqrt{3} ]$$
B.$$( 0， ~ 2 \sqrt{3} )$$
C.$$( 3， ~ 2 \sqrt{3} ]$$
D.$$( 3， ~ 2 \sqrt{3} )$$
7、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$b=3 0， \， \， \， c=1 5， \， \， \， C=2 6^{\circ}$$，则此三角形的解的情况是$${{(}{)}}$$
C
A.一解
B.无解
C.二解
D.无法确定
8、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$b \operatorname{s i n} A < a < b$$，则此三角形有$${{(}{)}}$$
B
A.无解
B.两解
C.一解
D.不确定
9、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$A=3 0^{\circ}， \， \， \， a=2， \， \， \， b=2 \sqrt{3}$$，则此三角形解的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.不能确定
10、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$$a=8 0， b=1 0 0， A=3 0^{0}$$，则$${{B}}$$的解的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.不能确定的
1. 题目：$$a=80, b=100, A=30^\circ$$，求$$B$$的解的个数。
解析：根据正弦定理，$$\frac{{a}}{{\sin A}} = \frac{{b}}{{\sin B}}$$，即$$\sin B = \frac{{b \sin A}}{{a}} = \frac{{100 \times \frac{{1}}{{2}}}}{{80}} = \frac{{5}}{{8}}$$。
因为$$\sin B = \frac{{5}}{{8}} < 1$$，且$$b > a$$，所以$$B$$有两解（锐角和钝角）。
答案：A
2. 题目：$$a=\sqrt{5}, b=\sqrt{3}, \sin B = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$，求符合条件的三角形个数。
解析：根据正弦定理，$$\sin A = \frac{{a \sin B}}{{b}} = \frac{{\sqrt{5} \times \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{\sqrt{10}}}{{2\sqrt{3}}}$$。
因为$$\frac{{\sqrt{10}}}{{2\sqrt{3}}} < 1$$，且$$a > b$$，所以$$A$$只有一解。
答案：A
3. 题目：$$a=1, A=60^\circ$$，三角形有两解，求$$b$$的范围。
解析：三角形有两解的条件是$$b \sin A < a < b$$，即$$b \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} < 1 < b$$。
解得$$\frac{{2\sqrt{3}}}{{3}} < b < 2$$。
答案：B
4. 题目：$$A=30^\circ, a=2, b=2\sqrt{3}$$，求三角形解的个数。
解析：根据正弦定理，$$\sin B = \frac{{b \sin A}}{{a}} = \frac{{2\sqrt{3} \times \frac{{1}}{{2}}}}{{2}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$$。
因为$$b > a$$，所以$$B$$有两解（60°或120°）。
答案：C
5. 题目：$$B=60^\circ, b=12$$，三角形有两解，求$$a$$的范围。
解析：三角形有两解的条件是$$a \sin B < b < a$$，即$$a \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} < 12 < a$$。
解得$$12 < a < 8\sqrt{3}$$。
答案：B
6. 题目：$$AB=3, AC=k, C=60^\circ$$，三角形有两解，求$$k$$的范围。
解析：设$$BC=x$$，根据余弦定理，$$3^2 = x^2 + k^2 - 2xk \cos 60^\circ$$，即$$x^2 - kx + (k^2 - 9) = 0$$。
方程有两正解的条件是判别式$$D > 0$$且$$k > 3$$，解得$$3 < k < 2\sqrt{3}$$。
答案：D
7. 题目：$$b=30, c=15, C=26^\circ$$，求三角形解的情况。
解析：根据正弦定理，$$\sin B = \frac{{b \sin C}}{{c}} = \frac{{30 \times \sin 26^\circ}}{{15}} = 2 \sin 26^\circ$$。
因为$$2 \sin 26^\circ > 1$$，无解。
答案：B
8. 题目：$$b \sin A < a < b$$，求三角形解的情况。
解析：这是三角形有两解的充分条件。
答案：B
9. 题目：同第4题。
答案：C
10. 题目：同第1题。
答案：C