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正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$a=8， \， \， b=1 6， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$，判断三角形解的情况为$${{(}{)}}$$
B
A.有两解
B.有一解
C.无解
D.不确定
2、['正弦定理及其应用'， '特殊角的三角函数值'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%已知在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A. ~ B. ~ C$$所对的边分别为$$a， \， \， b， \， \， \， c， \， \， \， \angle A=6 0^{\circ}， \， \， \， b=4 \sqrt{3}$$，若此三角形有且只有一个，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < a < 4 \sqrt{3}$$
B.$${{a}{=}{6}}$$
C.$${{a}{⩾}{4}{\sqrt {3}}}$$或$${{a}{=}{6}}$$
D.$$0 < a \leq4 \sqrt{3}$$
3、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$b=4， \， \， \， c=2， \， \， \， C=6 0^{\circ}，$$则此三角形的解的情况是 （）
C
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
4、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a=2， \， \， \， B=4 5^{\circ}， \， \， \， b=1$$，则该三角形（）
A
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.不能确定
5、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
B
A.a=5，b=5，A=50°
B.a=3，b=4，A=30°
C.a=5，b=10，A=30°
D.a=12，b=10，A=135°
6、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，由已知条件解三角形，其中有两解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$b=2 0， \， \， \， A=4 5 \， \，^{\circ}， \， \， \， C=8 0 \， \，^{\circ}$$
B.$$a=3 0， \， \， c=2 8， \， \， \， B=6 0 \， \， \circ$$
C.$$a=1 4， \， \， b=1 6， \， \， \， A=4 5 \， \，^{\circ}$$
D.$$a=1 2， \; \; c=1 5， \; \; A=1 2 0 \; \circ$$
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）
B
A.$$a=8， \， \， b=1 6， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$
B.$$b=1 8， \， \， \， c=2 0， \， \， \， B=6 0^{\circ}$$
C.$$a=1 5， \; b=2， \; \; A=9 0^{\circ}$$
D.$$a=4， \， \， b=3， \， \， \， A=1 2 0^{\circ}$$
8、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$$b=6， \， \， \， c=1 0， \， \， \， B=3 0^{\circ}$$，则解此三角形的结果为（）
C
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.一解或两解
9、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，若$$a=6， b=9， \， A=4 5^{\circ}$$，则此三角形有（）
C
A.一解
B.两解
C.无解
D.解的个数不确定
10、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$a=4 \sqrt{3}， \， \， b=2， \， \， \， B=3 0^{\circ}$$，则此三角形（）
C
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.不确定
1. 在三角形 $${{Δ}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$a=8$$，$$b=16$$，$$A=30^{\circ}$$。根据正弦定理：
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{16 \times \frac{1}{2}}{8} = 1$$
因为 $$\sin B = 1$$，所以 $$B=90^{\circ}$$，此时三角形为直角三角形，只有一解。答案为 B。
2. 在三角形 $${{△}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$\angle A=60^{\circ}$$，$$b=4\sqrt{3}$$。要使三角形有且仅有一解，需满足：
$$\sin B \leq 1$$ 且唯一，即 $$a \sin B = b \sin A$$ 只有一解。
当 $$a \geq b$$ 时，即 $$a \geq 4\sqrt{3}$$，或 $$a = b \sin A = 4\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6$$ 时，三角形唯一。答案为 C。
3. 在三角形 $${{△}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$b=4$$，$$c=2$$，$$C=60^{\circ}$$。根据正弦定理：
$$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \sin B = \frac{b \sin C}{c} = \frac{4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \sqrt{3}$$
因为 $$\sin B > 1$$，无解。答案为 C。
4. 在三角形 $${{△}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$a=2$$，$$B=45^{\circ}$$，$$b=1$$。根据正弦定理：
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin A = \frac{a \sin B}{b} = \frac{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{1} = \sqrt{2}$$
因为 $$\sin A > 1$$，无解。答案为 A。
5. 在三角形 $${{△}{A}{B}{C}}$$ 中，判断哪个条件下三角形有两解：
选项 B：$$a=3$$，$$b=4$$，$$A=30^{\circ}$$。
计算 $$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{4 \times \frac{1}{2}}{3} = \frac{2}{3} < 1$$，且 $$a < b$$，故有两解。答案为 B。
6. 在三角形 $${{Δ}{A}{B}{C}}$$ 中，判断哪个条件下三角形有两解：
选项 C：$$a=14$$，$$b=16$$，$$A=45^{\circ}$$。
计算 $$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{16 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{14} = \frac{8\sqrt{2}}{14} < 1$$，且 $$a < b$$，故有两解。答案为 C。
7. 在三角形 $${{△}{A}{B}{C}}$$ 中，判断哪个条件下三角形有两解：
选项 A：$$a=8$$，$$b=16$$，$$A=30^{\circ}$$。
计算 $$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{16 \times \frac{1}{2}}{8} = 1$$，仅有一解。
选项 B：$$b=18$$，$$c=20$$，$$B=60^{\circ}$$。
计算 $$\sin C = \frac{c \sin B}{b} = \frac{20 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{18} = \frac{10\sqrt{3}}{18} < 1$$，且 $$b < c$$，故有两解。答案为 B。
8. 在三角形 $${{Δ}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$b=6$$，$$c=10$$，$$B=30^{\circ}$$。根据正弦定理：
$$\sin C = \frac{c \sin B}{b} = \frac{10 \times \frac{1}{2}}{6} = \frac{5}{6} < 1$$，且 $$b < c$$，故有两解。答案为 C。
9. 在三角形 $${{△}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$a=6$$，$$b=9$$，$$A=45^{\circ}$$。根据正弦定理：
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{9 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{4} < 1$$，且 $$a < b$$，故有两解。答案为 B。
10. 在三角形 $${{Δ}{A}{B}{C}}$$ 中，已知 $$a=4\sqrt{3}$$，$$b=2$$，$$B=30^{\circ}$$。根据正弦定理：
$$\sin A = \frac{a \sin B}{b} = \frac{4\sqrt{3} \times \frac{1}{2}}{2} = \sqrt{3}$$
因为 $$\sin A > 1$$，无解。答案为 C。