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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{“}}$$$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形$${{”}}$$是$${{“}}$$$${{c}{o}{s}{A}{+}{{c}{o}{s}}{B}{>}{\sqrt {2}}}$$$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['判断三角形的形状'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{2}{{c}{o}{s}}{B}{{s}{i}{n}}{A}{=}{{s}{i}{n}}{C}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是（）
B
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{s}{i}{n}{(}{A}{−}{B}{)}{=}{1}{+}{2}{{c}{o}{s}}{(}{B}{+}{C}{)}{{s}{i}{n}}{(}{A}{+}{C}{)}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是（）
D
A.等边三角形
B.不含$${{6}{0}^{∘}}$$角的等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
4、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%若$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{s}{i}{n}{(}{A}{+}{B}{)}{{s}{i}{n}}{(}{A}{−}{B}{)}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{C}}$$，则此三角形的形状是（）
B
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
5、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别是$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}}$$若$$c=2 a \mathrm{s i n} ( \frac{\pi} {2}-B )，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
A
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
6、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}}$$已知$${{a}^{2}{{t}{a}{n}}{B}{=}{{b}^{2}}{{t}{a}{n}}{A}{，}}$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
D
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}}$$若$${{c}{<}{b}{{c}{o}{s}}{A}{，}}$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
A
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
8、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{s}{i}{n}^{2}{A}{>}{{s}{i}{n}^{2}}{B}{+}{{s}{i}{n}^{2}}{C}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是（）
C
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '判断三角形的形状']正确率60.0%已知坐标平面内三点$${{A}{(}{3}{，}{2}{)}{，}{B}{(}{0}{，}{5}{)}{，}{C}{(}{4}{，}{6}{)}{，}}$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
C
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
10、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{B}{=}{4}{，}{B}{C}{=}{3}{，}{C}{A}{=}{2}}$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
1. 在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形意味着有一个角大于$$90^\circ$$。假设$$C$$为钝角，则$$A + B < 90^\circ$$，此时$${\cos A + \cos B > \sqrt{2}}$$成立。反之，若$${\cos A + \cos B > \sqrt{2}}$$，则$$A$$和$$B$$均为锐角且$$A + B < 90^\circ$$，从而$$C > 90^\circ$$，故$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形。因此是充要条件。
答案：$$C$$
答案：$$B$$
3. 将$${\sin(A - B) = 1 + 2 \cos(B + C) \sin(A + C)}$$化简。注意到$$B + C = \pi - A$$，$$A + C = \pi - B$$，代入后得$${\sin(A - B) = 1 - 2 \cos A \sin B}$$。利用三角恒等式，最终可得$$A = B = 60^\circ$$，故$${{△}{A}{B}{C}}$$为等边三角形。
答案：$$A$$
答案：$$B$$
5. 将$$c = 2a \sin\left(\frac{\pi}{2} - B\right)$$化简为$$c = 2a \cos B$$。根据正弦定理和余弦定理，最终可得$$a = b$$，故$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形。
答案：$$A$$
答案：$$D$$
7. 由$$c < b \cos A$$，结合余弦定理，可得$$c < b \cdot \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$，化简得$$a^2 + c^2 < b^2$$，故角$$B$$为钝角，$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形。
答案：$$A$$
答案：$$C$$
9. 计算向量$$AB = (-3, 3)$$，$$AC = (1, 4)$$，$$BC = (4, 1)$$。验证点积：$$AB \cdot AC = -3 \times 1 + 3 \times 4 = 9 \neq 0$$，$$AB \cdot BC = -3 \times 4 + 3 \times 1 = -9 \neq 0$$，$$AC \cdot BC = 1 \times 4 + 4 \times 1 = 8 \neq 0$$，故不是直角三角形。计算边长：$$AB = \sqrt{18}$$，$$AC = \sqrt{17}$$，$$BC = \sqrt{17}$$，故$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形。
答案：$$C$$
答案：$$C$$
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