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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{“}}$$$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形$${{”}}$$是$${{“}}$$$${{c}{o}{s}{A}{+}{{c}{o}{s}}{B}{>}{\sqrt {2}}}$$$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}}$$若$${{c}{=}{2}{a}{{c}{o}{s}}{B}{，}}$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定为（）
B
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，已知$$A=\frac{\pi} {6}， A B=3， B C=2$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$是形状是$${{(}{)}}$$
C
A.锐角三角形
B.直角三角线
C.钝角三角形
D.不能确定
4、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%在$${{△}{{A}{B}{C}}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$$\mathbf{a， b， c，} \operatorname{c o s}^{2} \frac{\mathbf{A}} {2} \mathbf{=} \frac{\mathbf{b+c}} {2 \mathbf{c}}，$$则$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的形状一定是$${{(}{ { }}{)}}$$
D
A.正三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
5、['判断三角形的形状'， '三角形的面积（公式）'， '特殊角的三角函数值'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积是$$S={\frac{1} {4}} ( b^{2}+c^{2} )$$（其中$${{b}}$$，$${{c}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的边长），则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
D
A.等边三角形
B.是直角三角形但不是等腰三角形
C.是等腰三角形但不是直角三角形
D.等腰直角三角形
6、['判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{c o s} A=\frac{\operatorname{s i n} B} {\operatorname{s i n} C}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
7、['利用诱导公式化简'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的余弦公式']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$${{2}{{s}{i}{n}}{A}{⋅}{{s}{i}{n}}{B}{=}{1}{+}{{c}{o}{s}}{C}}$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的形状为$${{(}{)}}$$
A
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
8、['判断三角形的形状'， '两角和与差的正切公式'， '等比数列的基本量'， '等差数列的基本量']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{t}{a}{n}{A}}$$是以$${{−}{4}}$$为第$${{4}}$$项$${、{4}}$$为第$${{8}}$$项的等差数列$${{{\{}{{a}_{n}}{\}}}}$$的公差，$${{t}{a}{n}{B}}$$是以$$\frac{1} {3}$$为第$${{2}}$$项$${、{9}}$$为第$${{5}}$$项的等比数列$${{{\{}{{b}_{n}}{\}}}}$$的公比，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$是（）
C
A.$${钝{角}{三}{角}{形}}$$
B.$${等{腰}{直}{角}{三}{角}{形}}$$
C.$${锐{角}{三}{角}{形}}$$
D.$${以{上}{都}{不}{对}}$$
9、['数量积的性质'， '数量积的运算律'， '判断三角形的形状']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{B C} \cdot\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{| A C |}^{2}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状一定是（）
C
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
1. 在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，钝角三角形意味着至少有一个角大于$$90^\circ$$。假设$$C$$为钝角，则$$A+B<90^\circ$$，此时$${{c}{o}{s}{A}+{c}{o}{s}{B}}$$可能大于$$\sqrt{2}$$（例如$$A=B=45^\circ$$时）。但反之不成立，如$$A=60^\circ$$, $$B=60^\circ$$时$${{c}{o}{s}{A}+{c}{o}{s}{B}=1$$不满足条件。因此是必要不充分条件，选B。
2. 由余弦定理，$$c=2a\cos{B}$$可化为$$c=2a\cdot\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$$，化简得$$c^2=a^2+c^2-b^2$$，即$$a=b$$。故$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形，选B。
3. 由正弦定理得$$\frac{BC}{\sin{A}}=\frac{AB}{\sin{C}}$$，代入已知得$$\sin{C}=\frac{3}{4}$$。计算$$B=180^\circ-30^\circ-\arcsin{\frac{3}{4}}$$，发现$$B$$和$$C$$均小于$$90^\circ$$，故为锐角三角形，选A。
4. 利用半角公式$$\cos^2{\frac{A}{2}}=\frac{1+\cos{A}}{2}=\frac{b+c}{2c}$$，化简得$$\cos{A}=\frac{b}{c}$$。结合余弦定理得$$b^2+c^2-a^2=2b^2$$，即$$c^2=a^2+b^2$$，故为直角三角形，选D。
5. 面积公式$$S=\frac{1}{2}bc\sin{A}$$与题目给定$$S=\frac{1}{4}(b^2+c^2)$$联立，得$$2bc\sin{A}=b^2+c^2$$。由$$b^2+c^2\geq 2bc$$，仅当$$b=c$$且$$\sin{A}=1$$时成立，故为等腰直角三角形，选D。
6. 由$$\cos{A}=\frac{\sin{B}}{\sin{C}}$$及正弦定理得$$\cos{A}=\frac{b}{c}$$。结合余弦定理得$$b^2+c^2-a^2=2b^2$$，即$$c^2=a^2+b^2$$，故为直角三角形，选B。
7. 利用三角恒等式$$2\sin{A}\sin{B}=\cos{(A-B)}-\cos{(A+B)}$$及$$A+B=\pi-C$$，化简得$$\cos{(A-B)}=1$$，故$$A=B$$。因此为等腰三角形，选A。
8. 由题意，$${{t}{a}{n}{A}}$$的公差$$d=2$$（$$a_8=a_4+4d$$），$${{t}{a}{n}{B}}$$的公比$$q=3$$。计算得$$A=\arctan{2}$$，$$B=\arctan{3}$$，$$C=\pi-A-B$$。验证$$\tan{C}<0$$，故为钝角三角形，选A。
9. 向量条件化简为$$\overrightarrow{AC}\cdot(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB})=|\overrightarrow{AC}|^2$$，即$$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}|^2$$，恒成立。但结合几何意义，若$$AC$$垂直于$$BC-AB$$，可能为直角三角形（如$$C=90^\circ$$），选C。