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正确率40.0%svg异常
C
A.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {{1}{5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
2、['正弦定理及其应用'， '解三角形中的最值（范围）问题'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别是三内角$$A. ~ B. ~ C$$的对边，如果$${{B}{=}{2}{A}}$$，则$$\frac{b} {a}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( \sqrt2， \sqrt3 )$$
D.$$( \sqrt{2}， 2 )$$
3、['三角形的面积（公式）'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率40.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$.若$$b=2， \， \， \， a^{2} \mathrm{s i n} C=6 \mathrm{s i n} A，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最大值为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{3}}$$
4、['余弦定理及其应用'， '数量积的运算律'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{B C} \cdot( \overrightarrow{A B}-4 \overrightarrow{A C} )=0$$，则$${{c}{o}{s}{A}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
5、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率40.0%秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法$${{:}{“}}$$以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上$${{;}}$$以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实$${{;}}$$一为从隅，开平方得积$${{.}{”}}$$如果把以上这段文字写成公式就是$${{S}{=}}$$$$\sqrt{\frac{1} {4} \left[ a^{2} c^{2}-\left( \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}} {2} \right)^{2} \right]}$$，其中$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边，若$$\operatorname{s i n} \， C=2 \operatorname{s i n} \， A \mathrm{c o s} \ B$$，且$${{b}^{2}}$$$${{+}{{c}^{2}}}$$$${{=}{4}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积$${{S}}$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
6、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率40.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$分别为$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，$${{c}{=}{2}{，}}$$$$\operatorname{s i n}^{2} A+\operatorname{s i n}^{2} B=\operatorname{s i n} A \mathrm{s i n} B+\operatorname{s i n}^{2} C，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最大值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
7、['余弦定理及其应用'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率60.0%在不等边三角形中，是最大的边，若$$a^{2} < b^{2}+c^{2}$$，则角$${{A}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} \right)$$
D.$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$
8、['正弦定理及其应用'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率60.0%在锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a=1， ~ ~ B=2 A$$，则$${{b}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 1， \sqrt{3} )$$
B.$$( \sqrt2， \sqrt3 )$$
C.$$( \sqrt{2}， 2 )$$
D.$$( \sqrt{3}， 2 )$$
9、['余弦定理及其应用'， '解三角形中的最值（范围）问题'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别是$$a， ~ b， ~ c$$.已知$${\frac{b} {c}} \operatorname{c o s} C+{\frac{b} {a}} \operatorname{c o s} A=1，$$则$${{c}{o}{s}{B}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['正弦定理及其应用'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a， b， c$$分别为内角$$A， B， C$$所对的边，且$$A=6 0^{\circ}， B=7 5^{\circ}，$$$$b=2 \sqrt{3}+2$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$中最小的边长为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\sqrt6+\sqrt2$$
D.$$\sqrt6-\sqrt2$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 在锐角三角形$$ABC$$中，已知$$B=2A$$，求$$\frac{b}{a}$$的范围。
由正弦定理：$$\frac{b}{a}=\frac{\sin B}{\sin A}=\frac{\sin 2A}{\sin A}=2\cos A$$
由于是锐角三角形且$$B=2A$$，有：
$$0 解得：$$\frac{\pi}{6} 因此$$\cos A$$的范围是$$(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$$ 所以$$\frac{b}{a}=2\cos A\in(\sqrt{2},\sqrt{3})$$ 正确答案：C
3. 已知$$b=2$$，$$a^2\sin C=6\sin A$$，求面积最大值。
由正弦定理：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$$
所以$$a^2\sin C=6\sin A$$可化为$$a c=6$$
面积$$S=\frac{1}{2}a c\sin B=3\sin B$$
由余弦定理：$$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\geq\frac{2ac-4}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$
所以$$\sin B\leq\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$$
最大面积$$S_{max}=3\times\frac{\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}$$
正确答案：B
4. 已知$$\overrightarrow{BC}\cdot(\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{AC})=0$$，求$$\cos A$$最小值。
设$$BC=a$$，$$AB=c$$，$$AC=b$$
展开得：$$\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AC}=0$$
即：$$a c\cos B-4a b\cos C=0$$
由正弦定理和余弦定理化简可得：
$$5b^2+5c^2-6a^2=10b c\cos A$$
由不等式$$b^2+c^2\geq2b c$$得：
$$\cos A\geq\frac{4}{5}\times\frac{b^2+c^2}{2b c}\geq\frac{4}{5}$$
当$$b=c$$时取等号。
正确答案：D
5. 根据秦九韶公式和已知条件求面积最大值。
由$$\sin C=2\sin A\cos B$$，利用正弦定理和余弦定理可得：
$$c=2a\cdot\frac{a^2+c^2-b^2}{2a c}$$
化简得：$$a^2+b^2=c^2$$
结合$$b^2+c^2=4$$，得$$a^2+2b^2=4$$
面积公式化简为：$$S=\frac{1}{2}a b$$
由不等式条件可得：$$S\leq\frac{2\sqrt{5}}{5}$$
正确答案：B
6. 已知$$c=2$$，$$\sin^2 A+\sin^2 B=\sin A\sin B+\sin^2 C$$，求面积最大值。
由正弦定理转化为边的关系：
$$a^2+b^2=a b+c^2$$
由余弦定理得：$$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2a b}=\frac{1}{2}$$
所以$$C=60^\circ$$
面积$$S=\frac{1}{2}a b\sin C$$
由$$a^2+b^2=a b+4$$和不等式$$a^2+b^2\geq2a b$$得：
$$a b\leq4$$
所以$$S_{max}=\frac{1}{2}\times4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$
正确答案：C
7. 在不等边三角形中，$$a$$是最大边且$$a^2 由余弦定理：$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2b c}>0$$ 又因为$$a$$是最大边，所以$$A$$是最大角，且$$A<\frac{\pi}{2}$$ 由于三角形不等边，$$A$$不能等于$$\frac{\pi}{3}$$ 正确答案：C
8. 在锐角三角形$$ABC$$中，$$a=1$$，$$B=2A$$，求$$b$$的范围。
由正弦定理：$$b=\frac{\sin B}{\sin A}=2\cos A$$
因为是锐角三角形且$$B=2A$$，有：
$$0 解得：$$\frac{\pi}{6} 所以$$\cos A\in(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$$ 因此$$b\in(\sqrt{2},\sqrt{3})$$ 正确答案：B
9. 已知$$\frac{b}{c}\cos C+\frac{b}{a}\cos A=1$$，求$$\cos B$$最小值。
由正弦定理和余弦定理化简得：
$$\frac{\sin B}{\sin C}\cdot\frac{a^2+b^2-c^2}{2a b}+\frac{\sin B}{\sin A}\cdot\frac{b^2+c^2-a^2}{2b c}=1$$
经过复杂化简可得：$$\cos B\geq\frac{1}{2}$$
正确答案：D
10. 在$$ABC$$中，已知$$A=60^\circ$$，$$B=75^\circ$$，$$b=2\sqrt{3}+2$$，求最小边长。
$$C=45^\circ$$
由正弦定理：$$\frac{a}{\sin 60^\circ}=\frac{b}{\sin 75^\circ}=\frac{c}{\sin 45^\circ}$$
计算得：$$\sin 75^\circ=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$
所以最小边$$c=\frac{b\sin 45^\circ}{\sin 75^\circ}=2$$
正确答案：A