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正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$A=6 0^{\circ}， \， \， \， a=5， \， \， \， b=6$$，那么满足条件的$$\Delta A B C ( \textit{} | )$$
C
A.有一个解
B.有两个解
C.无解
D.不能确定
2、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$b=4， \， \， \， c=2， \， \， \， C=6 0^{\circ}，$$则此三角形的解的情况是 （）
C
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
3、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，根据下列条件，能确定$${{△}{A}{B}{C}}$$有两解的是（）
D
A.$${{a}{=}{{1}{8}}}$$，$${{b}{=}{{2}{0}}}$$，$${{A}{=}{{1}{2}{0}}{°}}$$
B.$${{a}{=}{{6}{0}}}$$，$${{c}{=}{{4}{8}}}$$，$${{B}{=}{{6}{0}}{°}}$$
C.$${{a}{=}{6}}$$，$${{b}{=}{{1}{2}}}$$，$${{A}{=}{{3}{0}}{°}}$$
D.$${{a}{=}{7}}$$，$${{b}{=}{8}}$$，$${{A}{=}{{4}{5}}{°}}$$
4、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别为三个内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，若$$a=2， \， \， b=1， \， \， \， B=2 9^{\circ}$$，则此三角形解的情况是（）
C
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.有无数解
5、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，如果$$a=4， \， \， b=5， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$，则此三角形有（）
B
A.一解
B.两解
C.无解
D.无穷多解
6、['三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$a=\sqrt{6}， b=2， B=6 0^{\circ}$$，则此三角形$${{(}{)}}$$
A
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.解的个数无法确定
7、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别是$$a， \， \， b， \， \， \， c， \， \， \， B=6 0^{\circ}， \， \， \， b=2$$，若这个三角形有两解，则$${{a}}$$的范围$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 < a < \frac{4} {3} \sqrt{3}$$
B.$$2 < a \leq\frac{4} {3} \sqrt{3}$$
C.$${{a}{>}{2}}$$
D.$${{a}{<}{2}}$$
8、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$a=4 \sqrt{3}， \， \， b=2， \， \， \， B=3 0^{\circ}$$，则此三角形（）
C
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.不确定
9、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%若$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$的对边分别为 $${{a}}$$ $${、}$$ $${{b}}$$ $${、}$$ $${{c}}$$，$$a=7， \， \， \， b=1 2， \， \， \， A=3 0^{\circ}，$$此三角形解的情况是（）
A
A.有$${{2}}$$个解
B.有$${{1}}$$个解
C.有$${{0}}$$个解
D.无法判断
10、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， b， c$$，满足$$A=6 0^{0}， a=4 \sqrt{3}， b=4 \sqrt{2}$$，则$${{B}}$$角等于
B
A.$${{4}{5}^{∘}}$$或$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}{^{∘}}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$或$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{6}{0}{^{∘}}}$$
1. 已知：$$A=60^{\circ}$$，$$a=5$$，$$b=6$$
使用正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$
代入：$$\frac{5}{\sin 60^{\circ}} = \frac{6}{\sin B}$$
计算：$$\sin B = \frac{6 \times \sin 60^{\circ}}{5} = \frac{6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{5} = \frac{3\sqrt{3}}{5} \approx 1.039$$
由于$$\sin B > 1$$，无解
答案：C
2. 已知：$$b=4$$，$$c=2$$，$$C=60^{\circ}$$
使用正弦定理：$$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$
代入：$$\frac{4}{\sin B} = \frac{2}{\sin 60^{\circ}}$$
计算：$$\sin B = \frac{4 \times \sin 60^{\circ}}{2} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732$$
由于$$\sin B > 1$$，无解
答案：C
3. 分析各选项：
A. $$a=18$$，$$b=20$$，$$A=120^{\circ}$$
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{20 \times \sin 120^{\circ}}{18} = \frac{20 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{18} = \frac{10\sqrt{3}}{18} \approx 0.962$$
由于$$A=120^{\circ}$$为钝角，且$$\sin B < 1$$，有一解
B. $$a=60$$，$$c=48$$，$$B=60^{\circ}$$
使用余弦定理可确定唯一三角形，有一解
C. $$a=6$$，$$b=12$$，$$A=30^{\circ}$$
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{12 \times \sin 30^{\circ}}{6} = \frac{12 \times 0.5}{6} = 1$$
$$B=90^{\circ}$$，有一解
D. $$a=7$$，$$b=8$$，$$A=45^{\circ}$$
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{8 \times \sin 45^{\circ}}{7} = \frac{8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{7} = \frac{4\sqrt{2}}{7} \approx 0.808$$
由于$$a < b$$且$$\sin B < 1$$，有两解
答案：D
4. 已知：$$a=2$$，$$b=1$$，$$B=29^{\circ}$$
使用正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$
代入：$$\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin 29^{\circ}}$$
计算：$$\sin A = 2 \times \sin 29^{\circ} \approx 2 \times 0.484 = 0.968$$
由于$$a > b$$，且$$\sin A < 1$$，有一解
答案：B
5. 已知：$$a=4$$，$$b=5$$，$$A=30^{\circ}$$
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{5 \times \sin 30^{\circ}}{4} = \frac{5 \times 0.5}{4} = 0.625$$
由于$$a < b$$且$$\sin B < 1$$，有两解
答案：B
6. 已知：$$a=\sqrt{6}$$，$$b=2$$，$$B=60^{\circ}$$
$$\sin A = \frac{a \sin B}{b} = \frac{\sqrt{6} \times \sin 60^{\circ}}{2} = \frac{\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{18}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{4} \approx 1.06$$
由于$$\sin A > 1$$，无解
答案：A
7. 已知：$$B=60^{\circ}$$，$$b=2$$，三角形有两解
条件：$$a \sin B < b < a$$
即：$$a \sin 60^{\circ} < 2 < a$$
计算：$$a \times \frac{\sqrt{3}}{2} < 2$$ 且 $$a > 2$$
解得：$$2 < a < \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$$
答案：A
8. 已知：$$a=4\sqrt{3}$$，$$b=2$$，$$B=30^{\circ}$$
$$\sin A = \frac{a \sin B}{b} = \frac{4\sqrt{3} \times \sin 30^{\circ}}{2} = \frac{4\sqrt{3} \times 0.5}{2} = \sqrt{3} \approx 1.732$$
由于$$\sin A > 1$$，无解
答案：C
9. 已知：$$a=7$$，$$b=12$$，$$A=30^{\circ}$$
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{12 \times \sin 30^{\circ}}{7} = \frac{12 \times 0.5}{7} = \frac{6}{7} \approx 0.857$$
由于$$a < b$$且$$\sin B < 1$$，有两解
答案：A
10. 已知：$$A=60^{\circ}$$，$$a=4\sqrt{3}$$，$$b=4\sqrt{2}$$
使用正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$
代入：$$\frac{4\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B}$$
计算：$$\sin B = \frac{4\sqrt{2} \times \sin 60^{\circ}}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
解得：$$B=45^{\circ}$$或$$B=135^{\circ}$$
验证：若$$B=135^{\circ}$$，则$$A+B=195^{\circ} > 180^{\circ}$$，不成立
故只有$$B=45^{\circ}$$
答案：B