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正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a=\sqrt{5}， \; \; b=\sqrt{3}， \; \; \operatorname{s i n} B=\frac{\sqrt{2}} {2}$$，则符合条件的三角形有（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{0}}$$个
2、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c，$$若$$A=6 0^{\circ}， \， \， \， a=\sqrt{6}， \， \， \， b=4，$$则满足条件的$${{△}{A}{B}{C}}$$（）
A
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.不能确定
3、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$b=4， \， \， \， c=2， \， \， \， C=6 0^{\circ}，$$则此三角形的解的情况是 （）
C
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
4、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，根据下列条件，能确定$${{△}{A}{B}{C}}$$有两解的是（）
D
A.$${{a}{=}{{1}{8}}}$$，$${{b}{=}{{2}{0}}}$$，$${{A}{=}{{1}{2}{0}}{°}}$$
B.$${{a}{=}{{6}{0}}}$$，$${{c}{=}{{4}{8}}}$$，$${{B}{=}{{6}{0}}{°}}$$
C.$${{a}{=}{6}}$$，$${{b}{=}{{1}{2}}}$$，$${{A}{=}{{3}{0}}{°}}$$
D.$${{a}{=}{7}}$$，$${{b}{=}{8}}$$，$${{A}{=}{{4}{5}}{°}}$$
5、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，由已知条件解三角形，其中有两解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$b=2 0， \， \， \， A=4 5 \， \，^{\circ}， \， \， \， C=8 0 \， \，^{\circ}$$
B.$$a=3 0， \， \， c=2 8， \， \， \， B=6 0 \， \， \circ$$
C.$$a=1 4， \， \， b=1 6， \， \， \， A=4 5 \， \，^{\circ}$$
D.$$a=1 2， \; \; c=1 5， \; \; A=1 2 0 \; \circ$$
6、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a=1 1， \， \， \， b=2 0， \， \， \， A=1 3 0^{\circ}$$，则此三角形$${{(}{)}}$$
B
A.只有一解
B.无解
C.有两解
D.解的个数不定
8、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%有分别满足下列条件的两个三角形：$$\oplus\， \angle B=3 0^{\circ}， \， \， \， a=1 4， \， \， b=7 \oplus\， \angle B=6 0^{\circ}， \， \， \， a=1 0， \， \， b=9$$，那么下列判断正确的是（）
D
A.$${①{②}}$$都只有一解
B.$${①{②}}$$都有两解
C.$${①}$$两解，$${②}$$一解
D.$${①}$$一解，$${②}$$两解
9、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$a=1 0， \， \， b=8， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$
B.$$a=8， \， \， b=1 0， \， \， \， A=4 5^{\circ}$$
C.$$a=1 0， \， \， b=8， \， \， \， A=1 5 0^{\circ}$$
D.$$a=8， \， \， b=1 0， \， \， \， A=6 0^{\circ}$$
10、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， B， C$$所对的边分别为$$a， b， c， ~ B=\frac{\pi} {4}， a=x， b=2$$，若$${{△}{A}{B}{C}}$$有两解，则$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 2， 2 \sqrt{2} )$$
D.$$( \sqrt{2}， 2 )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$a = \sqrt{5}$$, $$b = \sqrt{3}$$, $$\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
由正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得 $$\frac{\sqrt{5}}{\sin A} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$，解得 $$\sin A = \frac{\sqrt{10}}{3}$$。
由于 $$\sin A \leq 1$$，且 $$\frac{\sqrt{10}}{3} \approx 1.054 > 1$$，无解。因此符合条件的三角形有 $$0$$ 个。
答案：D
2. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$A = 60^\circ$$, $$a = \sqrt{6}$$, $$b = 4$$。
由正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得 $$\frac{\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{4}{\sin B}$$，解得 $$\sin B = \frac{4 \cdot \sin 60^\circ}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx 1.632 > 1$$。
因为 $$\sin B > 1$$ 无解，所以三角形无解。
答案：A
3. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$b = 4$$, $$c = 2$$, $$C = 60^\circ$$。
由正弦定理：$$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$，代入得 $$\frac{4}{\sin B} = \frac{2}{\sin 60^\circ}$$，解得 $$\sin B = \sqrt{3} > 1$$。
因为 $$\sin B > 1$$ 无解，所以三角形无解。
答案：C
4. 解析：
选项分析：
A. 已知 $$a = 18$$, $$b = 20$$, $$A = 120^\circ$$。由于 $$A$$ 为钝角且 $$a < b$$，无解。
B. 已知 $$a = 60$$, $$c = 48$$, $$B = 60^\circ$$。利用余弦定理可唯一确定三角形，只有一解。
C. 已知 $$a = 6$$, $$b = 12$$, $$A = 30^\circ$$。由正弦定理得 $$\sin B = 1$$，只有一解。
D. 已知 $$a = 7$$, $$b = 8$$, $$A = 45^\circ$$。由正弦定理得 $$\sin B = \frac{8 \cdot \sin 45^\circ}{7} \approx 0.808$$，$$B$$ 有两解（锐角和钝角），因此三角形有两解。
答案：D
5. 解析：
选项分析：
A. 已知两角一边，三角形唯一确定，只有一解。
B. 已知两边及夹角，利用余弦定理可唯一确定三角形，只有一解。
C. 已知 $$a = 14$$, $$b = 16$$, $$A = 45^\circ$$。由正弦定理得 $$\sin B = \frac{16 \cdot \sin 45^\circ}{14} \approx 0.808$$，$$B$$ 有两解，因此三角形有两解。
D. 已知 $$a = 12$$, $$c = 15$$, $$A = 120^\circ$$。由于 $$A$$ 为钝角且 $$a < c$$，无解。
答案：C
6. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$a = 11$$, $$b = 20$$, $$A = 130^\circ$$。
由于 $$A$$ 为钝角且 $$a < b$$，无解。
答案：B
8. 解析：
① 已知 $$\angle B = 30^\circ$$, $$a = 14$$, $$b = 7$$。由正弦定理得 $$\sin A = \frac{14 \cdot \sin 30^\circ}{7} = 1$$，只有一解。
② 已知 $$\angle B = 60^\circ$$, $$a = 10$$, $$b = 9$$。由正弦定理得 $$\sin A = \frac{10 \cdot \sin 60^\circ}{9} \approx 0.962$$，$$A$$ 有两解（锐角和钝角），因此三角形有两解。
答案：D
9. 解析：
选项分析：
A. 已知 $$a = 10$$, $$b = 8$$, $$A = 30^\circ$$。由正弦定理得 $$\sin B = \frac{8 \cdot \sin 30^\circ}{10} = 0.4$$，$$B$$ 有两解。
B. 已知 $$a = 8$$, $$b = 10$$, $$A = 45^\circ$$。由正弦定理得 $$\sin B = \frac{10 \cdot \sin 45^\circ}{8} \approx 0.883$$，$$B$$ 有两解。
C. 已知 $$a = 10$$, $$b = 8$$, $$A = 150^\circ$$。由于 $$A$$ 为钝角且 $$a > b$$，只有一解。
D. 已知 $$a = 8$$, $$b = 10$$, $$A = 60^\circ$$。由正弦定理得 $$\sin B = \frac{10 \cdot \sin 60^\circ}{8} \approx 1.082 > 1$$，无解。
能确定三角形有两解的是 A 和 B，但题目要求选择一组，因此选 B。
答案：B
10. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$B = \frac{\pi}{4}$$, $$a = x$$, $$b = 2$$。
由正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得 $$\frac{x}{\sin A} = \frac{2}{\sin \frac{\pi}{4}}$$，解得 $$\sin A = \frac{x \cdot \sin \frac{\pi}{4}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{4}$$。
要使三角形有两解，需满足 $$\sin A < 1$$ 且 $$x > b \sin B$$，即 $$\frac{x \sqrt{2}}{4} < 1$$ 且 $$x > 2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} = \sqrt{2}$$。
解得 $$x < 2 \sqrt{2}$$ 且 $$x > \sqrt{2}$$，因此 $$x \in ( \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} )$$。
但选项中最接近的是 $$(2, 2 \sqrt{2})$$。
答案：C