1、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '判断三角形的形状'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${\frac{a^{2}+b^{2}} {a^{2}-b^{2}}}={\frac{\operatorname{s i n} ( A+B )} {\operatorname{s i n} ( A-B )}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是$${{(}{)}}$$
C
A.等腰三角形但一定不是直角三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形但一定不是等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若
则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定为（）
A
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%$$A， ~ B， ~ C$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角，且$$tan$$是方程$$3 x^{2}-5 x+1=0$$的两个实数根，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是$${{(}{)}}$$
D
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
4、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$a， b， c$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的三个角$$A， B， C$$所对的边，若$$b=\sqrt{2} a， \， B=2 A$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为
D
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
5、['判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角分别为$$A， B， C$$，若
，则该三角形的形状是 （）
B
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.直角三角形
6、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%已知在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$， ~ 2 B=A+C， ~ b^{2}=a c，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
D
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a^{2}+b^{2}-a b=c^{2}$$，且$$a \operatorname{c o s} B=b \operatorname{c o s} A$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
B
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
8、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边长分别为
，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状一定是（）．
A
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
9、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c，$$若$$c-a \mathrm{c o s} B=( 2 a-b ) \mathrm{c o s} A，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为（）
D
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
10、['余弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '判断三角形的形状']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中有：$${①}$$若$${{A}{>}{B}}$$，则
若$$\operatorname{s i n} 2 A=\operatorname{s i n} 2 B，$$则$$\bigtriangleup A B C-$$定为等腰三角形；$${③}$$若$$a \operatorname{c o s} B-b \operatorname{c o s} A=c$$，则$$\bigtriangleup A B C-$$定为直角三角形．以上结论中正确的个数有（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
在三角形 $$ABC$$ 中，由正弦定理得 $$a = 2R \sin A$$，$$b = 2R \sin B$$。将给定条件代入化简：
$$
\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{\sin(A+B)}{\sin(A-B)}
$$
替换后：
$$
\frac{\sin^2 A + \sin^2 B}{\sin^2 A - \sin^2 B} = \frac{\sin C}{\sin(A - B)}
$$
利用正弦平方差公式和 $$A + B + C = \pi$$，化简得：
$$
\sin(A - B) = 0 \quad \text{或} \quad \sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C
$$
第一种情况 $$A = B$$ 为等腰三角形；第二种情况为直角三角形（勾股定理）。因此答案为 D。
2. 解析：
由正弦定理和余弦定理，将条件 $$\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{a}{b} = \frac{\cos B}{\cos A}$$ 化简得：
$$
\sin A \cos A = \sin B \cos B \implies \sin 2A = \sin 2B
$$
解得 $$A = B$$ 或 $$A + B = \frac{\pi}{2}$$。若 $$A + B = \frac{\pi}{2}$$，则 $$C = \frac{\pi}{2}$$ 为直角三角形；若 $$A = B$$ 为等腰三角形。但题目要求“一定”，故更可能是等腰三角形，但选项无此单独选项，最接近为 B（题目可能有误，需进一步确认）。
3. 解析：
设 $$\tan A$$ 和 $$\tan B$$ 为方程 $$3x^2 - 5x + 1 = 0$$ 的根，由韦达定理：
$$
\tan A + \tan B = \frac{5}{3}, \quad \tan A \tan B = \frac{1}{3}
$$
利用 $$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} = \frac{5/3}{1 - 1/3} = \frac{5}{2}$$。由于 $$A + B + C = \pi$$，得：
$$
\tan C = -\tan(A+B) = -\frac{5}{2} < 0
$$
故 $$C$$ 为钝角，三角形为钝角三角形，答案为 D。
4. 解析：
由正弦定理和 $$B = 2A$$ 得：
$$
\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \implies \frac{\sqrt{2}a}{\sin 2A} = \frac{a}{\sin A}
$$
化简得 $$\sqrt{2} = 2 \cos A \implies \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，故 $$A = 45^\circ$$，$$B = 90^\circ$$。因此三角形为等腰直角三角形，答案为 D。
5. 解析：
由条件 $$\sin A = \sin B \cos C$$，利用正弦定理和余弦定理：
$$
a = b \cdot \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
$$
化简得 $$2a^2 = a^2 + b^2 - c^2 \implies a^2 + c^2 = b^2$$，故 $$B = 90^\circ$$ 为直角三角形，答案为 D。
6. 解析：
由 $$2B = A + C$$ 且 $$A + B + C = \pi$$，得 $$B = 60^\circ$$。由余弦定理和 $$b^2 = ac$$：
$$
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \implies ac = a^2 + c^2 - ac
$$
化简得 $$(a - c)^2 = 0 \implies a = c$$，且 $$B = 60^\circ$$，故为等边三角形，答案为 D。
7. 解析：
由 $$a^2 + b^2 - ab = c^2$$ 和余弦定理对比得：
$$
\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{ab}{2ab} = \frac{1}{2} \implies C = 60^\circ
$$
由 $$a \cos B = b \cos A$$ 和正弦定理得：
$$
\sin A \cos B = \sin B \cos A \implies \sin(A - B) = 0 \implies A = B
$$
故为等边三角形，答案为 B。
8. 解析：
由正弦定理将条件 $$\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$$ 转化为：
$$
\tan A = \tan B = \tan C
$$
故 $$A = B = C$$，为等边三角形，答案为 B。
9. 解析：
将条件 $$c - a \cos B = (2a - b) \cos A$$ 用余弦定理展开：
$$
c - a \cdot \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = (2a - b) \cdot \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
$$
化简后得 $$a^2 + b^2 = c^2$$ 或 $$a = b$$，故为直角三角形或等腰三角形，答案为 D。
10. 解析：
① 若 $$A > B$$，则 $$\sin A > \sin B$$ 在锐角或钝角时均成立，但直角时需额外讨论，不完全正确；
② 若 $$\sin 2A = \sin 2B$$，则 $$A = B$$ 或 $$A + B = \frac{\pi}{2}$$，不一定为等腰三角形；
③ 若 $$a \cos B - b \cos A = c$$，化简后得 $$a^2 - b^2 = c^2$$，为直角三角形。
仅③正确，答案为 B。
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