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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的边长分别为$$a， ~ b， ~ c$$，角$$A， ~ B， ~ C$$成等差数列，$$a=6， ~ b=4 \sqrt{2}$$，则此三角形解的情况是（）
B
A.一解
B.两解
C.无解
D.不能确定
2、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$b=1 7， \， \， \， c=2 4， \， \， \， B=4 5^{\circ}$$，则此三角形解的情况是（）
B
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
3、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，若$$A=3 0^{\circ}， \， \， \， a=2， \， \， \， b=2 \sqrt{3}$$，则此三角形解的个数为（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.不能确定
4、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=3， ~ ~ A C=k$$，角$${{C}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$，若满足条件的$${{△}{A}{B}{C}}$$有两个，则$${{k}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0， ~ 2 \sqrt{3} ]$$
B.$$( 0， ~ 2 \sqrt{3} )$$
C.$$( 3， ~ 2 \sqrt{3} ]$$
D.$$( 3， ~ 2 \sqrt{3} )$$
5、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A. ~ B. ~ C$$所对边分别为$$a， \， \， b， \， \， \， c， \， \， \， a=1， \， \， \， b=\sqrt{3}， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$.则该三角形$${{(}{)}}$$
C
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.不能确定
6、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%已知$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，满足$$a=3， b=2， B=3 0^{\circ}$$，则这样的三角形有 （）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.无数个
7、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$a=1 0， \， \， b=8， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$
B.$$a=8， \， \， b=1 0， \， \， \， A=4 5^{\circ}$$
C.$$a=1 0， \， \， b=8， \， \， \， A=1 5 0^{\circ}$$
D.$$a=8， \， \， b=1 0， \， \， \， A=6 0^{\circ}$$
8、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a=x， \， \， b=2， \， \， \， B=\frac{\pi} {4}$$，若三角形有两解，则$${{x}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 2， 2 \sqrt{2} )$$
D.$$( 2， 2 \sqrt{3} )$$
9、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别是$$a， \， \， b， \， \， \， c， \， \， \， B=6 0^{\circ}， \， \， \， b=2$$，若这个三角形有两解，则$${{a}}$$的范围$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 < a < \frac{4} {3} \sqrt{3}$$
B.$$2 < a \leq\frac{4} {3} \sqrt{3}$$
C.$${{a}{>}{2}}$$
D.$${{a}{<}{2}}$$
10、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a=1 5， \， \， \， b=1 0， \， \， \， A=6 0^{\circ}$$，则此三角形解的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.无数个
1. 由于角$$A, B, C$$成等差数列，设$$B = 60^\circ$$。根据余弦定理，$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$$，代入已知值解得$$c = 2\sqrt{6} \pm 2$$。验证三角形两边之和大于第三边，只有$$c = 2\sqrt{6} + 2$$满足，故为一解。答案为$$A$$。
3. 根据正弦定理，$$\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A}$$，解得$$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，故$$B = 60^\circ$$或$$120^\circ$$。两种情况均满足三角形内角和，故有两解。但验证边长关系后发现$$B=120^\circ$$时$$a + b > c$$不成立，实际只有一解。答案为$$B$$。
5. 根据正弦定理，$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，故$$B = 60^\circ$$或$$120^\circ$$。两种情况均满足三角形内角和，但验证边长关系后均成立，故有两解。答案为$$C$$。
7. 选项B中，由正弦定理得$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} \approx 0.8839$$，故$$B$$有两解，且均满足三角形条件。答案为$$B$$。
9. 由正弦定理得$$\sin A = \frac{a \sin B}{b} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$$。若有两解，需$$\frac{a \sqrt{3}}{4} < 1$$且$$a > b \sin B$$，即$$2 < a < \frac{4\sqrt{3}}{3}$$。答案为$$A$$。