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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c，$$若$$A=6 0^{\circ}， \， \， \， a=\sqrt{6}， \， \， \， b=4，$$则满足条件的$${{△}{A}{B}{C}}$$（）
A
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.不能确定
2、['正弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， B， C$$的对边分别为$$a， b， c$$，下列说法中正确的是（）
C
A.若$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形，则$$\operatorname{c o s} A < 0$$
B.若$${\operatorname{s i n} \! 2 A}={\operatorname{s i n} \! 2 B}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形
C.若$${{A}{>}{B}}$$，则$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$
D.若$$a=8， c=1 0， B=6 0^{\circ}$$，则符合条件的$${{△}{A}{B}{C}}$$有两个
3、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$a=\sqrt{3}， \， \， b=1， \， \， \angle A=1 3 0^{\circ}$$，则此三角形解的情况为（）
B
A.无解
B.只有一解
C.有两解
D.解的个数不确定
4、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%已知满足条件$$a=4 \sqrt{3}， \， \， b=x， \， \， \， A=6 0^{\circ}$$的$${{△}{A}{B}{C}}$$的个数有两个，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$4 \sqrt2 < x < 4 \sqrt3$$
B.$$4 \sqrt3 < x < 8$$
C.$$4 \sqrt3 < x < 9$$
D.$$4 \sqrt3 < x < 7$$
5、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$a=1 8， \， \， b=2 4， \， \， \， A=4 5^{\circ}$$，则此三角形$${{(}{)}}$$
C
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.解的个数不确定
6、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a=8， \， \， b=1 6， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$有两解
B.$$b=1 8， \， \， \， c=2 0， \， \， \， B=6 0^{\circ}$$，有一解
C.$$a=5， \， \， b=4， \， \， \， A=9 0^{\circ}$$，无解
D.$$a=3 0， \， \， \， b=2 5， \， \， \， A=1 2 0^{\circ}$$有一解
7、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，若$$b=\sqrt{1 1}， \， \， \， c=3$$，且$$\operatorname{s i n} C=\frac{3 \sqrt{1 1}} {1 1}，$$满足题意的$${{△}{A}{B}{C}}$$有（）
B
A.$${{0}}$$个
B.一个
C.$${{2}}$$个
D.不能确定
8、['三角形解的个数问题']正确率60.0%$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle A B C=6 0^{\circ}， \， \， \， A B=4$$，若满足条件的$${{Δ}{A}{B}{C}}$$有两个，则边$${{A}{C}}$$的取值范围为
C
A.$$[ 2 \sqrt{3}， 4 )$$
B.$$[ 2， 4 )$$
C.$$( 2 \sqrt{3}， 4 )$$
D.$$( 2， 4 )$$
9、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$b=4 0， \， \， \， c=2 0， \， \， \， C=6 0^{\circ}$$，则此三角形的解的情况是$${{(}{)}}$$
C
A.有一解
B.有两解
C.无解
D.有解但解的个数不确定
10、['正弦定理及其应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%满足$$a=4， b=3$$和$${{A}{=}{{4}{5}^{0}}}$$的$${{△}{A}{B}{C}}$$的个数为（）
B
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.不确定
1、根据正弦定理，有 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入已知条件得 $$\frac{\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{4}{\sin B}$$，解得 $$\sin B = \frac{4 \cdot \sin 60^\circ}{\sqrt{6}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} > 1$$，无解。故选 A。
A. 钝角三角形只需有一个角为钝角，不一定是角A，错误。
B. $$\sin 2A = \sin 2B$$ 可能为 $$2A = 2B$$ 或 $$2A = 180^\circ - 2B$$，即 $$A = B$$ 或 $$A + B = 90^\circ$$，不一定是等腰三角形，错误。
C. 在三角形中，若 $$A > B$$，则 $$\sin A > \sin B$$ 成立，正确。
D. 由余弦定理计算边长，只有唯一解，错误。
故选 C。3、由正弦定理 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得 $$\frac{\sqrt{3}}{\sin 130^\circ} = \frac{1}{\sin B}$$，解得 $$\sin B = \frac{\sin 130^\circ}{\sqrt{3}} \approx 0.2419$$，由于 $$130^\circ + \arcsin(0.2419) < 180^\circ$$，故只有一解。选 B。
4、由正弦定理，$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得 $$\sin B = \frac{x \cdot \sin 60^\circ}{4 \sqrt{3}} = \frac{x}{8}$$。要使三角形有两解，需满足 $$\sin B < 1$$ 且 $$B$$ 有锐角和钝角两种情况，即 $$4 \sqrt{3} < x < 8$$。选 B。
5、由正弦定理，$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，代入得 $$\sin B = \frac{24 \cdot \sin 45^\circ}{18} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} < 1$$，且 $$B$$ 有锐角和钝角两种情况，故有两解。选 C。
A. 由正弦定理，$$\sin B = \frac{16 \cdot \sin 30^\circ}{8} = 1$$，只有一解，错误。
B. 由正弦定理，$$\sin C = \frac{20 \cdot \sin 60^\circ}{18} \approx 0.9623$$，有两解，错误。
C. 由勾股定理，$$c = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$$，有唯一解，错误。
D. 由正弦定理，$$\sin B = \frac{25 \cdot \sin 120^\circ}{30} \approx 0.7217$$，且 $$120^\circ + \arcsin(0.7217) < 180^\circ$$，只有一解，正确。
故选 D。7、由余弦定理，$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$，代入得 $$a^2 = 11 + 9 - 6 \sqrt{11} \cos A$$。又由正弦定理，$$\sin A = \frac{a \cdot \sin C}{c} = \frac{a \cdot 3 \sqrt{11}/11}{3} = \frac{a \sqrt{11}}{11}$$。联立解得唯一解，故选 B。
8、由正弦定理，$$\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{4}{\sin C}$$，即 $$AC = \frac{4 \sin 60^\circ}{\sin C}$$。要使三角形有两解，需 $$\sin C < 1$$ 且 $$C$$ 有锐角和钝角两种情况，即 $$2 \sqrt{3} < AC < 4$$。选 C。
9、由正弦定理，$$\sin B = \frac{40 \cdot \sin 60^\circ}{20} = \sqrt{3} > 1$$，无解。选 C。
10、由正弦定理，$$\sin B = \frac{3 \cdot \sin 45^\circ}{4} \approx 0.5303$$，且 $$45^\circ + \arcsin(0.5303) < 180^\circ$$，有两解。选 C。
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