.jpg)
正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{G}}$$为重心，记$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{b}=\overrightarrow{A C}， \， \， \， \overrightarrow{c}=\overrightarrow{A G}，$$则下列向量中与$${{c}^{→}}$$共线的向量是（）
B
A.$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}}$$
B.$$2 \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$$
C.$$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$$
D.$$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$$
2、['数量积的运算律'， '三角形的“四心”'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内部一点，$$\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}， \， \， \overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A C}=2 \sqrt{3}$$，且$$\angle B A C=3 0^{\circ}，$$则$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
3、['棱锥的结构特征及其性质'， '三角形的“四心”']正确率40.0%已知$${{S}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面外的一点，且$$S A=S B=S C$$，若$${{S}}$$在底面$${{A}{B}{C}}$$内的射影落在$${{△}{A}{B}{C}}$$外部，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是（）
A
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.以上都有可能
4、['椭圆的定义'， '三角形的“四心”'， '椭圆的其他性质']正确率40.0%已知$${{M}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {1 6}=1$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆的左，右焦点，点$${{I}}$$是$${{△}{M}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内心，延长$${{M}{I}}$$交线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$于$${{N}}$$，则$$\frac{| M I |} {| I N |}$$的值为（）
A
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '三角形的“四心”'， '向量垂直'， '向量的数量积的定义'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内的一点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\frac{\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}} {2}$$$$+ \lambda\left( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} | \operatorname{c o s} B}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} | \operatorname{c o s} C} \right)，$$$$\lambda\in( 0，+\infty)$$，则动点$${{P}}$$一定过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
C
A.重心
B.垂心
C.外心
D.内心
6、['向量加法的运算律'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\big( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} | \sin B}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} | \sin C} \big) \ ( \lambda\in\ ( 0， \ +\infty) \ )$$则动点$${{P}}$$的轨迹一定通过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
B
A.内心
B.重心
C.外心
D.垂心
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '三角形的“四心”']正确率40.0%已知$${{G}}$$点为$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边为$$a， ~ b， ~ c$$且满足向量$$\overrightarrow{B G} \perp\overrightarrow{C G}，$$若$$a \operatorname{t a n} A=\lambda b \cdot\operatorname{s i n} C$$，则实数$${{λ}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['向量加法的运算律'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} | \operatorname{s i n} B}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} | \operatorname{s i n} C} ) ( \lambda{\in} ( 0，+\infty) ).$$则动点$${{P}}$$的轨迹一定通过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
B
A.内心
B.重心
C.外心
D.垂心
9、['三角形的“四心”']正确率60.0%三角形三条中线的交点是三角形的（）
C
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
10、['余弦定理及其应用'， '向量坐标与向量的数量积'， '三角形的“四心”']正确率60.0%点$${{G}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，$$A B=2， \， \， \， B C=1， \， \， \， \angle A B C=6 0^{\circ}$$，则$$\overrightarrow{A G} \cdot\overrightarrow{C G}=( \eta)$$
A
A.$$- \frac{5} {9}$$
B.$$- \frac{9} {8}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
1. 解析：
重心 $$G$$ 的向量表达式为 $$\overrightarrow{c} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$。选项中与 $$\overrightarrow{c}$$ 共线的向量必须满足 $$\overrightarrow{c} = k \cdot \text{选项向量}$$。选项 B 为 $$2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$$，其方向与 $$\overrightarrow{c}$$ 相同（比例系数 $$k = \frac{1}{6}$$），因此选 B。
2. 解析：
由 $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$ 可知 $$O$$ 是重心。利用向量点积公式 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |AB||AC|\cos 30° = 2\sqrt{3}$$，解得 $$|AB||AC| = 4$$。三角形 $$AOB$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} |\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}|$$，通过重心性质推导得面积为 $$\frac{1}{2}$$，选 C。
3. 解析：
点 $$S$$ 在底面的射影在三角形外部，说明 $$S$$ 到三边的垂足不在三角形内，即三角形 $$ABC$$ 存在钝角。因此选 A（钝角三角形）。
4. 解析：
椭圆方程为 $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$$，焦距 $$2c = 6$$（$$c = 3$$）。内心 $$I$$ 将角平分线按比例分割，利用角平分线定理和椭圆性质，计算得 $$\frac{|MI|}{|IN|} = \frac{5}{3}$$，选 A。
5. 解析：
动点 $$P$$ 的表达式可分解为 $$\overrightarrow{OP} = \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{2} + \lambda \overrightarrow{AH}$$，其中 $$\overrightarrow{AH}$$ 是高线方向向量。因此 $$P$$ 的轨迹为高线，通过垂心，选 B。
6. 解析：
表达式中的 $$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|\sin B} + \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|\sin C}$$ 是角平分线方向的向量，因此 $$P$$ 的轨迹通过内心，选 A。
7. 解析：
由重心性质及 $$\overrightarrow{BG} \perp \overrightarrow{CG}$$，利用向量垂直条件和余弦定理，推导得 $$\lambda = 3$$，选 B。
8. 解析：
与第 6 题相同，表达式表明 $$P$$ 的轨迹沿角平分线方向，通过内心，选 A。
9. 解析：
三角形三条中线的交点称为重心，选 C。
10. 解析：
利用重心坐标公式和向量点积，计算 $$\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{CG}$$。通过边长和角度关系，最终结果为 $$-\frac{5}{9}$$，选 A。