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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别为角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边，$$a^{2}+b^{2} < c^{2}$$且$$\operatorname{s i n} C=\frac{\sqrt{3}} {2}，$$则$${{C}{=}{（}}$$）
B
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$或$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.以上答案都不对
2、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.$${{1}}$$或$${{2}}$$
D.svg异常
3、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，且满足$$( 1 ) \sqrt{3} ( b^{2}+c^{2} )=\sqrt{3} a^{2}+3 b c. \ \ ( 2 ) \frac{2 \operatorname{s i n} C-\sqrt{3} \operatorname{s i n} A} {\operatorname{c o s} A}=\frac{\sqrt{3} \operatorname{s i n} B} {\operatorname{c o s} B}$$，则角$${{C}}$$为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率19.999999999999996%已知$$a， ~ b， ~ c$$分别为$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，且满足$$a=2 b \mathrm{c o s} C， \， \， b+c=a ( \mathrm{c o s} C+\sqrt{3} \mathrm{s i n} C )，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
C
A.等腰非等边三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
5、['用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a， ~ b， ~ c$$分别为角$$A， ~ B， ~ C$$的对边且$$\angle A=6 0^{\circ}，$$若$$S_{\bigtriangleup A B C}=\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$，且$$2 \operatorname{s i n} B=3 \operatorname{s i n} C$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长等于（）
A
A.$${{5}{+}{\sqrt {7}}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{0}{+}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{5}{+}{2}{\sqrt {7}}}$$
6、['余弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a^{2}+c^{2}-a^{2}=b c$$，则$${{∠}{A}{=}{（}}$$）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\frac{2 \pi} {3}$$
7、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别是角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，且$$\frac{\operatorname{c o s} B} {\operatorname{c o s} C}=-\frac{b} {2 a+c}，$$若$$b=\sqrt{1 3}， \， \， \， a+c=4$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{3}} {4}$$
8、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形的面积（公式）']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{c o s} B=\frac{1} {4}， \， \， \， b=2， \， \， \， \operatorname{s i n} C=2 \operatorname{s i n} A$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积等于（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
9、['用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}}$$最大，$${{C}}$$最小，且$$A=2 C， \， \， a+c=2 b$$，则此三角形的三边之比为（）
B
A.$$4 \colon~ 3 \colon~ 2$$
B.$$6. ~ 5. ~ 4$$
C.$$7 : ~ 6 : ~ 5$$
D.$$8. ~ 7. ~ 6$$
10、['用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$分别为$${{△}{A}{B}{C}}$$三个内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，$$( \， a+b ) \; \; ( \， \sin A-\sin B ) \; \;=\; ( \， c-b ) \; \; \sin C， \; \angle A=\; ($$）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
1. 在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a^{2}+b^{2} < c^{2}$$说明角$$C$$为钝角。由$$\operatorname{sin} C=\frac{\sqrt{3}}{2}$$得$$C=120^{\circ}$$（因为$$60^{\circ}$$为锐角不符合条件）。
答案：B
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 由条件(1)化简得$$b^{2}+c^{2}-a^{2}=bc$$，根据余弦定理$$\cos A=\frac{1}{2}$$，即$$A=\frac{\pi}{3}$$。由条件(2)化简得$$\tan A=\tan B$$，故$$B=A=\frac{\pi}{3}$$，所以$$C=\pi-A-B=\frac{\pi}{3}$$。
答案：C
4. 由$$a=2b\cos C$$结合正弦定理得$$\sin A=2\sin B\cos C$$，即$$\sin(B+C)=2\sin B\cos C$$，化简得$$\cos B\sin C=\sin B\cos C$$，即$$\tan B=\tan C$$，故$$B=C$$。代入第二个条件得$$b+c=2b\cos C( \cos C+\sqrt{3}\sin C )$$，化简得$$1=2\cos^{2}C+2\sqrt{3}\sin C\cos C$$，即$$1=1+\cos 2C+\sqrt{3}\sin 2C$$，解得$$C=\frac{\pi}{6}$$，因此三角形为等边三角形。
答案：C
5. 由面积公式$$\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$得$$bc=6$$。由正弦定理$$2b=3c$$，解得$$b=3$$，$$c=2$$。再由余弦定理$$a^{2}=9+4-6=7$$，故周长为$$5+\sqrt{7}$$。
答案：A
6. 由余弦定理$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$$与题目条件$$a^{2}+c^{2}-a^{2}=bc$$对比得$$\cos A=\frac{1}{2}$$，故$$A=\frac{\pi}{3}$$。
答案：B
7. 由正弦定理将条件转化为$$\frac{\cos B}{\cos C}=-\frac{\sin B}{2\sin A+\sin C}$$，化简得$$2\sin A\cos B+\sin C\cos B+\sin B\cos C=0$$，即$$2\sin A\cos B+\sin(B+C)=0$$，因$$\sin(B+C)=\sin A$$，故$$\cos B=-\frac{1}{2}$$。由余弦定理$$13=a^{2}+c^{2}+ac$$，结合$$a+c=4$$解得$$ac=3$$，面积$$\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{3\sqrt{3}}{4}$$。
答案：C
8. 由正弦定理$$\sin C=2\sin A$$得$$c=2a$$。由余弦定理$$4=a^{2}+4a^{2}-a^{2}$$得$$a=1$$，$$c=2$$。面积$$\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{\sqrt{15}}{4}$$。
答案：D
9. 由正弦定理和$$A=2C$$得$$\frac{a}{\sin 2C}=\frac{c}{\sin C}$$，即$$a=2c\cos C$$。结合$$a+c=2b$$和余弦定理可解得三边比例为$$6:5:4$$。
答案：B
10. 由正弦定理将条件转化为$$(a+b)(a-b)=(c-b)c$$，即$$a^{2}-b^{2}=c^{2}-bc$$，结合余弦定理得$$\cos A=\frac{1}{2}$$，故$$A=\frac{\pi}{3}$$。
答案：C