3、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的线性运算']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}}$$在边$${{A}{B}}$$上，$${{C}{D}}$$平分$${{∠}{A}{C}{B}{，}}$$若$$\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{b}， \ | \overrightarrow{a} |=1， \ | \overrightarrow{b} |=2.$$则$$\overrightarrow{C D}=($$）
B
A.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{3} {5} \overrightarrow{a}+\frac{4} {5} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{a}+\frac{3} {5} \overrightarrow{b}$$
4、['一次函数模型的应用'， '共线向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{B}{A}{C}{=}{{1}{3}{5}^{∘}}{，}{{A}{B}}{=}{\sqrt {2}}{，}{A}{C}{=}{1}}$$，若$${{D}}$$是$${{B}{C}}$$边上的一点(包括端点$${{)}}$$，则$$\overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{B C}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{−}{3}{，}{0}{]}}$$
B.$$[-\frac{1} {2}， 2 ]$$
C.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{−}{3}{，}{2}{]}}$$
5、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量的夹角']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{O B}={\bf\epsilon} ( 2， \ 0 )$$向量$$\overrightarrow{O C}=~ {( \ 2， \ 2 )} ~，$$向量$$\overrightarrow{C A}=~ ( \sqrt{2} \operatorname{c o s} \alpha， ~ \sqrt{2} \operatorname{s i n} \alpha) ~ ~，$$则向量$$\overrightarrow{O A}$$与向量$$\overrightarrow{O B}$$的夹角范围为（）
D
A.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$
C.$$[ \frac{5 \pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$
6、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例']正确率60.0%设$$\overrightarrow{A B}$$，$$\overrightarrow{B C}$$，$$\overrightarrow{A C}$$是三个非零向量，且$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}$$，则（）
D
A.线段$${{A}{B}}$$，$${{B}{C}}$$，$${{A}{C}}$$一定构成一个三角形
B.线段$${{A}{B}}$$，$${{B}{C}}$$一定共线
C.线段$${{A}{B}}$$，$${{B}{C}}$$一定平行
D.选项A，B中的情况都有可能，选项 C中的情况是不存在的
7、['共线向量基本定理'， '平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例']正确率80.0%若$$\overrightarrow{A B}=3 \overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{C D}=-5 \overrightarrow{a}$$，且$$| \overrightarrow{A D} |=| \overrightarrow{B C} |$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是$${{(}{)}}$$
C
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.不等腰梯形
8、['向量在几何中的应用举例']正确率40.0%已知$${{O}}$$，$${{N}}$$，$${{P}}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内，满足$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{O B} |=| \overrightarrow{O C} |$$，$$\overrightarrow{N A}+\overrightarrow{N B}+\overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}$$，且$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{P B} \cdot\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{P C} \cdot\overrightarrow{P A}$$，则点$${{O}}$$，$${{N}}$$，$${{P}}$$依次是$${{△}{A}{B}{C}}$$的$${{(}{)}}$$
C
A.重心，外心，垂心
B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心
D.外心，重心，内心
9、['向量在几何中的应用举例']正确率80.0%已知点$${{A}{(}{2}{，}{0}{)}}$$，$${{B}{(}{−}{4}{，}{4}{)}}$$，$${{C}{(}{1}{，}{−}{1}{)}}$$，$${{D}}$$是线段$${{A}{B}}$$的中点，延长$${{C}{D}}$$到点$${{E}}$$使$$| \overrightarrow{D C} |=2 | \overrightarrow{D E} |$$，则点$${{E}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-2， \frac{7} {2} )$$
B.$$( 2， \frac{7} {2} )$$
C.$$( 2，-\frac{7} {2} )$$
D.$$(-2，-\frac{7} {2} )$$
10、['向量在几何中的应用举例']正确率80.0%设$${{P}}$$是线段$${{P}_{1}{{P}_{2}}}$$上的一点，若$${{P}_{1}{(}{1}{，}{3}{)}}$$，$${{P}_{2}{(}{4}{，}{0}{)}}$$且$${{P}}$$是$${{P}_{1}{{P}_{2}}}$$的一个三等分点，则点$${{P}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{3}{，}{−}{1}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$或$${{(}{3}{，}{−}{1}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$或$${{(}{3}{，}{1}{)}}$$
3、解析：
根据角平分线定理，$$ \frac{AD}{DB} = \frac{CA}{CB} = \frac{2}{1} $$，因此 $$ D $$ 将 $$ AB $$ 分为 $$ 2:1 $$ 的比例。
向量 $$ \overrightarrow{CD} $$ 可以表示为 $$ \overrightarrow{CA} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} $$，而 $$ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} $$。
代入得 $$ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{b} + \frac{2}{3} (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = \frac{2}{3} \overrightarrow{a} + \frac{1}{3} \overrightarrow{b} $$，故选 B。
4、解析：
建立坐标系，设 $$ A $$ 在原点，$$ AB $$ 沿 $$ x $$-轴方向，则 $$ \overrightarrow{AB} = (\sqrt{2}, 0) $$，$$ \overrightarrow{AC} = (-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}) $$。
$$ BC $$ 的参数方程为 $$ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}) $$。
$$ D $$ 在 $$ BC $$ 上，设 $$ \overrightarrow{BD} = t \overrightarrow{BC} $$，$$ t \in [0,1] $$，则 $$ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + t \overrightarrow{BC} $$。
计算 $$ \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{AB} + t \overrightarrow{BC}) \cdot \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + t |\overrightarrow{BC}|^2 $$。
代入数值计算得范围为 $$ [-3, 0] $$，故选 A。
5、解析：
$$ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CA} = (2 + \sqrt{2} \cos \alpha, 2 + \sqrt{2} \sin \alpha) $$。
$$ \overrightarrow{OB} = (2, 0) $$，夹角 $$ \theta $$ 满足 $$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}| |\overrightarrow{OB}|} $$。
计算得 $$ \cos \theta = \frac{4 + 2 \sqrt{2} \cos \alpha}{2 \sqrt{(2 + \sqrt{2} \cos \alpha)^2 + (2 + \sqrt{2} \sin \alpha)^2}} $$。
通过极值分析，夹角范围为 $$ [\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}] $$，故选 D。
6、解析：
由 $$ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} $$，说明 $$ A, B, C $$ 三点共线，因此 $$ AB $$ 和 $$ BC $$ 共线，但不一定平行或构成三角形。
选项 A 和 B 都有可能，故选 D。
7、解析：
$$ \overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{a} $$，$$ \overrightarrow{CD} = -5 \overrightarrow{a} $$，说明 $$ AB \parallel CD $$ 但长度不等。
由 $$ |\overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{BC}| $$，说明对角线长度相等，因此是等腰梯形，故选 C。
8、解析：
$$ |\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = |\overrightarrow{OC}| $$ 说明 $$ O $$ 是外心。
$$ \overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} $$ 说明 $$ N $$ 是重心。
$$ \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{PC} \cdot \overrightarrow{PA} $$ 说明 $$ P $$ 是垂心。
故选 C。
9、解析：
$$ D $$ 是 $$ AB $$ 的中点，坐标为 $$ (-1, 2) $$。
$$ \overrightarrow{DC} = (1 - (-1), -1 - 2) = (2, -3) $$。
$$ |\overrightarrow{DC}| = 2 |\overrightarrow{DE}| $$，因此 $$ \overrightarrow{DE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DC} = (1, -1.5) $$。
$$ E $$ 的坐标为 $$ D + \overrightarrow{DE} = (-1 + 1, 2 - 1.5) = (0, 0.5) $$，但选项中没有此答案，重新检查。
题目描述为延长 $$ CD $$ 到 $$ E $$ 使 $$ |\overrightarrow{DC}| = 2 |\overrightarrow{DE}| $$，因此 $$ E $$ 在 $$ DC $$ 的反方向，$$ \overrightarrow{DE} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{DC} $$。
$$ E $$ 的坐标为 $$ D - \frac{1}{2} \overrightarrow{DC} = (-1 -1, 2 + 1.5) = (-2, 3.5) $$，即 $$ (-2, \frac{7}{2}) $$，故选 A。
10、解析：
$$ P $$ 是 $$ P_1P_2 $$ 的三等分点，有两种情况：
1. $$ P $$ 靠近 $$ P_1 $$：$$ P = P_1 + \frac{1}{3} \overrightarrow{P_1P_2} = (1 + \frac{3}{3}, 3 - \frac{3}{3}) = (2, 2) $$。
2. $$ P $$ 靠近 $$ P_2 $$：$$ P = P_1 + \frac{2}{3} \overrightarrow{P_1P_2} = (1 + \frac{6}{3}, 3 - \frac{6}{3}) = (3, 1) $$。
选项中有 $$ (2,2) $$ 或 $$ (3,1) $$，故选 D。
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