向量在几何中的应用举例-6.4 平面向量的应用知识点考前进阶自测题答案-河北省等高二数学必修,平均正确率50.0%

1、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']

正确率60.0%若$$\boldsymbol{a}=( 1， \ 1 )， \ b=( 1， \ -1 )，$$$$\mathbf{c}=(-2， \ 4 )，$$则以$${{a}{，}{b}}$$为基底时$${{c}{=}}$$（）

A.$${{a}{−}{3}{b}}$$

B.$$- a+3 b$$

C.$${{3}{a}{−}{b}}$$

D.$$- 3 a+b$$

2、['向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量的数量积的定义']

正确率40.0%如图，边长为$${{2}}$$的菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$的两条对角线相交于点$${{O}}$$，点$${{P}}$$在线段$${{B}{O}}$$上运动，若$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A O}=1$$，则$$\overrightarrow{A P \cdot P B}$$的最大值为（）
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A.$${{−}{3}}$$

B.$$\frac{3} {4}$$

C.$${{1}}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

3、['向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']

正确率40.0%如图，六个边长为$${{1}}$$

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{3}}$$

4、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']

正确率40.0%设$${{P}{，}{Q}}$$为三角形$${{A}{B}{C}}$$内的两点，且$$\overrightarrow{A P}=\frac{2} {5} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {5} \overrightarrow{A C}， \; \; \overrightarrow{A Q}=\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}，$$则$${\frac{S_{\triangle A B P}} {S_{\triangle A B Q}}}=\c($$）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{2} {5}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

5、['平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例'， '向量数乘的定义与运算律']

正确率40.0%若$$\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{b}， \， \， \， \overrightarrow{a}$$与$${{b}^{→}}$$不共线，则$${{∠}{A}{O}{B}}$$平分线上的向量$$\overrightarrow{O M}$$为（）

A.$$\frac{\overrightarrow{a}} {| \overrightarrow{a} |}+\frac{\overrightarrow{b}} {| \overrightarrow{b} |}$$

B.$$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}} {| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |}$$

C.$$\frac{| \overrightarrow{b} | \overrightarrow{a}-| \overrightarrow{a} | \overrightarrow{b}} {| \overrightarrow{a} |+| \overrightarrow{b} |}$$

D.$$\lambda( \frac{\vec{a}} {| \vec{a} |}+\frac{\vec{b}} {| \vec{b} |} )， \; \lambda$$由$$\overrightarrow{O M}$$确定

6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量在几何中的应用举例']

正确率60.0%已知在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A D}=( 2， 8 )， \， \， \， \overrightarrow{A B}=(-3， 4 )$$，对角线$${{A}{C}}$$与$${{B}{D}}$$相交于点$${{M}}$$，则$$\overrightarrow{A M}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$

A.$$(-\frac{1} {2}，-6 )$$

B.$$(-\frac{1} {2}， 6 )$$

C.$$(-\frac{1} {2}， 6 )$$$$D (-\frac{1} {2}， 6 )$$

7、['共线向量基本定理'， '平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的线性运算']

正确率40.0%在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{B C}=-4 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$$，$$\overrightarrow{C D}=-5 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}$$，则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$的形状是$${{(}{)}}$$

A.矩形

B.平行四边形

C.梯形

D.以上都不对

8、['向量在几何中的应用举例'， '向量的线性运算']

正确率80.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{4}}$$的等边三角形，$${{D}}$$、$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内部两点，且满足$$\overrightarrow{A D}=\frac{1} {4} ( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} )$$，$$\overrightarrow{A P}=\overrightarrow{A D}+\frac{1} {8} \overrightarrow{B C}$$，则$${{△}{A}{D}{P}}$$的面积为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$

B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

D.$${\sqrt {3}}$$

9、['平面向量的概念'， '向量在几何中的应用举例']

正确率80.0%在四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，已知$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{D C}， \， \， \， | \overrightarrow{A B} |=| \overrightarrow{B C} |，$$则四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$一定是（）

A.梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

10、['向量在几何中的应用举例']

正确率19.999999999999996%如图$$. \， \triangle B C D$$与$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积之比为$${{2}}$$∶$${{1}{，}}$$点$${{P}}$$是区域$${{A}{B}{D}{C}}$$内的任意一点(含边界)，且$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A C}$$ ，则$${{λ}{+}{μ}}$$的取值范围为（）

A.$$[ 0， \ 1 ]$$

B.$$[ 0， \ 2 ]$$

C.$$[ 0， \ 3 ]$$

D.$$[ 0， ~ 4 ]$$

1、设$$c = x a + y b$$，即$$(-2, 4) = x(1, 1) + y(1, -1)$$，得到方程组： $$x + y = -2$$ $$x - y = 4$$ 解得$$x = 1$$，$$y = -3$$，因此$$c = a - 3b$$。答案为A。

2、建立坐标系，设$$A(0, 0)$$，$$B(2, 0)$$，$$D(0, 2)$$，则$$O(1, 1)$$。由$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AO} = 1$$，验证坐标计算正确。设$$P(1, t)$$，$$0 \leq t \leq 1$$，则$$\overrightarrow{AP} = (1, t)$$，$$\overrightarrow{PB} = (1, -t)$$。点积为$$\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{PB} = 1 - t^2$$，当$$t = 0$$时取得最大值1。答案为C。

3、题目不完整，无法解析。

4、由$$\overrightarrow{AP} = \frac{2}{5} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{5} \overrightarrow{AC}$$，$$\overrightarrow{AQ} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}$$，可知$$P$$和$$Q$$分别在$$AB$$和$$AC$$的特定分点处。计算面积比： $$\frac{S_{\triangle ABP}}{S_{\triangle ABQ}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5}$$。答案为D。

5、角平分线向量为$$\lambda \left( \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} \right)$$，其中$$\lambda$$由向量长度确定。答案为D。

6、在平行四边形中，对角线交点$$M$$为中点，因此$$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{2} ((-3, 4) + (2, 8)) = \left( -\frac{1}{2}, 6 \right)$$。答案为B。

7、计算$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = -8a -2b$$，与$$\overrightarrow{BC}$$不平行，且$$|\overrightarrow{AB}| \neq |\overrightarrow{CD}|$$，因此是梯形。答案为C。

8、由$$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$$，$$D$$为中点。$$\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{8} \overrightarrow{BC}$$，$$P$$在$$AD$$延长线上。计算面积： $$S_{\triangle ADP} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{8} \times 4 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$。答案为A。

9、由$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$$知$$AB \parallel DC$$，且$$|AB| = |BC|$$，但无法确定是否为矩形或菱形，因此一定是平行四边形。但选项中无平行四边形，可能是题目描述不全。

10、由面积比为2:1，知$$BD:DC = 2:1$$。设$$\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC}$$，$$P$$在区域内，$$\lambda + \mu \in [0, 3]$$（当$$P$$在$$A$$时为0，在$$D$$时为3）。答案为C。

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