向量在物理中的应用举例-6.4 平面向量的应用知识点专题基础选择题自测题答案-安徽省等高二数学必修,平均正确率76.0%

1、['向量在物理中的应用举例'， '向量的线性运算']

正确率60.0%一条河两岸平行，河的宽度为$$1 5 6 0 m，$$一艘船从河岸边的码头出发，向河对岸航行$${{.}}$$已知船的速度$${{v}_{1}}$$的大小为$$| \boldsymbol{v}_{1} |=1 3 \mathrm{k m / h}，$$水流速度$${{v}_{2}}$$的大小为$$| \boldsymbol{v}_{\bf2} |=5 \， \mathrm{k m / h}，$$若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间$${{t}}$$$${{(}}$$单位：$${{m}{i}{n}{)}}$$为（）

A.$${{7}{.}{2}}$$

B.$${{7}{.}{8}}$$

C.$${{1}{2}{0}}$$

D.$${{1}{3}{0}}$$

2、['向量在物理中的应用举例']

正确率60.0%一只鹰正以与水平方向成$${{3}{0}^{∘}}$$角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照射下来，鹰在地面上影子的速度大小是$${{5}{0}{{m}{/}{s}}{，}}$$则鹰的飞行速度大小为（）

A.$${\frac{5 0} {3}} \mathrm{m / s}$$

B.$${\frac{5 0 \sqrt3} {3}} \mathrm{m / s}$$

C.$${\frac{1 0 0 \sqrt3} {3}} \mathrm{m / s}$$

D.$$\frac{1 0 0} {3} \mathrm{m / s}$$

3、['向量在物理中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']

正确率60.0%点$${{P}}$$在平面上做匀速直线运动，速度$$\boldsymbol{v}=( \boldsymbol{4}， \ u-3 )，$$设开始时点$${{P}}$$的坐标为$$(-1 0， ~ 1 0 )，$$则$${{5}}$$个单位时间后点$${{P}}$$的坐标为（）

A.$$(-2， ~ 4 )$$

B.$$(-3 0， \ 2 5 )$$

C.$$( 1 0， ~-5 )$$

D.$$( 5， ~-1 0 )$$

4、['向量在物理中的应用举例']

正确率40.0%一质点在平面上的三个力$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ F_{3}$$的作用下处于平衡状态，已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$成$${{9}{0}^{∘}}$$角，且$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$的大小分别为$${{2}{N}}$$和$${{4}{N}{，}}$$则$${{F}_{3}}$$的大小为（）

A.$${{6}{N}}$$

B.$${{2}{N}}$$

C.$${{2}{\sqrt {5}}{N}}$$

D.$${{2}{\sqrt {7}}{N}}$$

7、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%两个大小相等的共点力$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，当它们的夹角为$${{9}{0}{°}}$$时，合力的大小为$${{2}{0}{N}}$$，则当它们的夹角为$${{1}{2}{0}{°}}$$时，合力的大小为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}{0}{N}}$$

B.$${{1}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$

C.$${{2}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$

D.$${\sqrt {{1}{0}}{N}}$$

8、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%某人在静水中游泳时，速度为$$4 \sqrt{3} k m / h.$$如果水流的速度为$$4 k m / h$$，他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为$${{(}{)}}$$

A.$${{9}{0}{°}}$$

B.$${{3}{0}{°}}$$

C.$${{4}{5}{°}}$$

D.$${{6}{0}{°}}$$

9、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%河水的流速为$${{2}{m}{/}{s}}$$，一艘小船想沿垂直于河岸方向以$$1 0 m / s$$的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为$${{(}{)}}$$

A.$$1 0 m / s$$

B.$$2 \sqrt{2 6} m / s$$

C.$$4 \sqrt{6} m / s$$

D.$$1 2 m / s$$

1. 要使航程最短，船的实际运动方向应垂直于河岸。设船头与垂直方向的夹角为 $$θ$$，则船的实际垂直分速度为 $$v_1 \cos θ$$，水平分速度为 $$v_1 \sin θ - v_2$$。为使航程最短，水平分速度应为 0，即 $$v_1 \sin θ = v_2$$，解得 $$\sin θ = \frac{5}{13}$$，$$\cos θ = \frac{12}{13}$$。实际垂直速度为 $$v_1 \cos θ = 13 \times \frac{12}{13} = 12 \, \text{km/h}$$。河宽为 1.56 km，所需时间 $$t = \frac{1.56}{12} = 0.13 \, \text{h} = 7.8 \, \text{min}$$。答案为 B。

2. 鹰的飞行速度 $$v$$ 可分解为水平分量 $$v_x = v \cos 30°$$ 和垂直分量 $$v_y = v \sin 30°$$。影子速度仅由水平分量决定，即 $$v_x = 50 \, \text{m/s}$$，故 $$v \cos 30° = 50$$，解得 $$v = \frac{50}{\cos 30°} = \frac{50}{\sqrt{3}/2} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \, \text{m/s}$$。答案为 C。

3. 点 $$P$$ 的位移为速度乘以时间：$$\Delta \boldsymbol{r} = \boldsymbol{v} \times t = (4, u-3) \times 5 = (20, 5u-15)$$。初始坐标为 $$(-10, 10)$$，最终坐标为 $$(-10+20, 10+5u-15) = (10, 5u-5)$$。选项中只有 $$(10, -5)$$ 满足 $$5u-5 = -5$$，解得 $$u=0$$。答案为 C。

4. 三个力平衡时，$$F_3$$ 为 $$F_1$$ 和 $$F_2$$ 的合力反向。$$F_1 = 2 \, \text{N}$$，$$F_2 = 4 \, \text{N}$$，夹角为 $$90°$$，合力大小为 $$\sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{N}$$。答案为 C。

7. 设每个力大小为 $$F$$，夹角为 $$90°$$ 时，合力为 $$\sqrt{F^2 + F^2} = F\sqrt{2} = 20 \, \text{N}$$，解得 $$F = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \, \text{N}$$。当夹角为 $$120°$$ 时，合力大小为 $$F = 10\sqrt{2} \, \text{N}$$（因为 $$120°$$ 时两力大小相等，合力与分力大小相同）。答案为 B。

8. 设实际速度与河岸夹角为 $$θ$$，静水速度 $$v = 4\sqrt{3} \, \text{km/h}$$，水流速度 $$u = 4 \, \text{km/h}$$。垂直分量为 $$v \sin θ$$，水平分量为 $$v \cos θ - u$$。因垂直前进，水平分量为 0，即 $$v \cos θ = u$$，解得 $$\cos θ = \frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$，$$θ = 30°$$。答案为 B。

9. 设静水速度为 $$v$$，水流速度为 $$u = 2 \, \text{m/s}$$，实际垂直速度为 $$10 \, \text{m/s}$$。由速度合成关系 $$v^2 = u^2 + 10^2 = 4 + 100 = 104$$，故 $$v = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \, \text{m/s}$$。答案为 B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}