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正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$$y=x+\frac{1} {x}$$的值域是$$[ 2，+\infty)$$
B.在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$A， B， C$$的对边分别是$$a， b， c$$，若$$a \operatorname{c o s} A=b \operatorname{c o s} B$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形
C.将函数$$y=\operatorname{s i n} {\frac{x} {2}}$$的图像变换得到$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} )$$须向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
D.若平面$${{α}{⊥}}$$平面$${{β}{，}}$$直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$则$${{l}{⊥}{β}}$$
2、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率40.0%南宋时期的数学家秦九韶发现计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上$${{.}}$$以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实$${{.}}$$一为从隅，开平方得积$${{.}}$$”若把以上这段文字写成公式，即$$S=\sqrt{{\frac{1} {4}} [ c^{2} a^{2}-( {\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}} {2}} )^{2} ]}$$，其中$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边$${{.}}$$现有周长$${{5}{+}{\sqrt {7}}}$$的$${{△}{A}{B}{C}}$$满足
，则用以上给出的公式求得$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
B.$${\sqrt {7}}$$
C.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{3}}$$
3、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{4} {1 7}$$
B.$$\frac{8} {1 7}$$
C.$$\frac{1 3} {1 7}$$
D.$$\frac{1 5} {1 7}$$
4、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%svg异常
A.$${{△}{A}{B}{C}}$$是等边三角形
B.若$$A C=2 \sqrt{1 3}$$，则$${{A}}$$、$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$四点共圆
C.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$面积最大值为$$1 0 \sqrt3+1 2$$
D.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$面积最小值为$$1 0 \sqrt3-1 2$$
5、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '相似三角形的判定及性质']正确率40.0%svg异常
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
6、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$B C=1， \， \， \， B={\frac{\pi} {3}}$$，当$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积等于$${\sqrt {3}}$$时，$${{s}{i}{n}{C}}$$等于（）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{3 9}} {1 3}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 3}} {1 3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3 9}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{1 3}} {1 3}$$
7、['用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率40.0%已知圆内接四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$各边的长度分别为$$A B=5， \， \， \， B C=8， \， \， \， C D=3， \， \， \， D A=5$$，则$${{A}{C}}$$的长为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
8、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}{0}{m}}$$
B.$${{1}{0}{\sqrt {2}}{m}}$$
C.$${{1}{0}{\sqrt {3}}{m}}$$
D.$${{1}{0}{\sqrt {6}}{m}}$$
9、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$A C=1， A=4 5^{\circ}， B=3 0^{\circ}$$，则$${{B}{C}}$$长为 （）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\sqrt2+\sqrt3$$
D.$$\frac{\sqrt2+\sqrt6} {4}$$
10、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，三个内角$$A， ~ B， ~ C$$满足$$\operatorname{s i n}^{2} A+\operatorname{s i n}^{2} B-\operatorname{s i n}^{2} C=\sqrt{3} \operatorname{s i n} A \operatorname{s i n} B.$$则角$${{C}}$$的大小为（）
A
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
1. 选项C正确。
解析：函数平移变换规则为左加右减。$$y=\sin\frac{x}{2}$$ 变为 $$y=\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)$$ 需要向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 个单位，因为 $$\frac{\pi}{6}$$ 是相位变化，对应平移量为 $$\frac{\pi}{6} \times 2 = \frac{\pi}{3}$$。
2. 选项A正确。
解析：根据题意，三角形周长 $$5+\sqrt{7}$$ 且满足 $$\sin A : \sin B : \sin C = 2:3:\sqrt{7}$$。设边长比例为 $$a=2k$$, $$b=3k$$, $$c=\sqrt{7}k$$，则周长为 $$(2+3+\sqrt{7})k=5+\sqrt{7}$$，解得 $$k=1$$。代入三斜求积公式：$$S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$。
6. 选项A正确。
解析：已知 $$BC=1$$，$$B=\frac{\pi}{3}$$，面积 $$S=\sqrt{3}$$。由面积公式 $$S=\frac{1}{2}ac\sin B$$ 得 $$ac=4$$。根据余弦定理 $$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$$ 和正弦定理 $$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}$$，最终解得 $$\sin C = \frac{2\sqrt{39}}{13}$$。
7. 选项B正确。
解析：圆内接四边形对角线满足托勒密定理：$$AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC = 5 \times 3 + 5 \times 8 = 55$$。同时利用余弦定理分别在 $$\triangle ABC$$ 和 $$\triangle ADC$$ 中建立方程，解得 $$AC=7$$。
9. 选项B正确。
解析：根据正弦定理 $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$，代入 $$AC=1$$，$$A=45^\circ$$，$$B=30^\circ$$，得 $$BC = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \sqrt{2}$$。
10. 选项A正确。
解析：将正弦定理转化为边的关系：$$a^2 + b^2 - c^2 = \sqrt{3}ab$$。根据余弦定理 $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$，联立得 $$\cos C = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，故 $$C=30^\circ$$。