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正确率80.0%材料：已知三角形三边长分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，则三角形的面积为$$S=\sqrt{p ( p-a ) ( p-b ) ( p-c )}$$，其中$$p=\frac{a+b+c} {2}$$，这个公式被称为海伦$${{−}}$$秦九韶公式$${{.}}$$根据材料解答：已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{B}{C}{=}{2}}$$，$$A B+A C=4$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
3、['正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$所对的边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，下列说法中不正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{a}{=}{2}}$$，$${{A}{=}{{3}{0}}{°}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的外接圆半径是$${{2}}$$
B.在锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，一定有$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{c o s} B$$
C.若$$a \operatorname{c o s} A=b \operatorname{c o s} B$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是等腰直角三角形
D.若$$\operatorname{s i n} B \operatorname{c o s} A > \operatorname{s i n} C$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是钝角三角形
4、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，已知$$( \operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} B ) ( a-b )=\operatorname{s i n} C ( b+c )$$，角$${{A}}$$的内角平分线$${{A}{D}}$$的长为$${{4}}$$，则$${{b}{c}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
5、['正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$所对的边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，$$\operatorname{t a n} A+\operatorname{t a n} C+\sqrt{3}=\sqrt{3} \operatorname{t a n} A \cdot\operatorname{t a n} C$$，且$${{b}{=}{2}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
6、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '余弦定理、正弦定理']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，$${{A}{D}{=}{5}}$$，$${{B}{D}{=}{3}}$$，若$$C B=2 C D$$，$$\operatorname{c o s} \angle C D B=-\frac{\sqrt{5}} {5}$$，则下列错误的是$${{(}{)}}$$
A.$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{8}}$$
B.$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长为$${{8}{+}{4}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形
D.$$\operatorname{s i n} \angle C D B=\frac{3} {1 0}$$
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边分别是$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，$$3 b^{2}+2 b c \operatorname{c o s} A=4 c^{2}$$，则角$${{B}}$$的正切值的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{3 9}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3 9}} {1 3}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {8}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
8、['余弦定理、正弦定理']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，“$$\operatorname{c o s} A > 0$$”是“$${{△}{A}{B}{C}}$$为锐角三角形”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['余弦定理、正弦定理']正确率80.0%将一直径为$${{5}{\sqrt {5}}{c}{m}}$$的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角$${{α}}$$满足$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{3} {5}$$，则这块四边形木板周长的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{0}{c}{m}}$$
B.$$2 0 \sqrt{3} c m$$
C.$$3 0 \sqrt{3} c m$$
D.$${{3}{0}{c}{m}}$$
1. 解析：根据海伦公式，已知三角形三边 $$a=2$$，$$b$$，$$c$$，且 $$b+c=4$$。设 $$p=\frac{a+b+c}{2}=3$$，则面积 $$S=\sqrt{3(3-2)(3-b)(3-c)}=\sqrt{3(1)(3-b)(3-c)}$$。由于 $$b+c=4$$，设 $$b=2+x$$，$$c=2-x$$，则 $$S=\sqrt{3(1)(1-x)(1+x)}=\sqrt{3(1-x^2)}$$。当 $$x=0$$ 时，$$S$$ 取得最大值 $$\sqrt{3}$$，故选 D。
A. 由正弦定理，$$2R=\frac{a}{\sin A}=\frac{2}{\sin 30°}=4$$，故 $$R=2$$，正确。
B. 在锐角三角形中，$$A+B>90°$$，故 $$\sin A > \cos B$$，正确。
C. 由 $$a \cos A = b \cos B$$，利用正弦定理得 $$\sin 2A = \sin 2B$$，解得 $$A=B$$ 或 $$A+B=90°$$，故三角形不一定是等腰直角三角形，错误。
D. 由 $$\sin B \cos A > \sin C$$ 及正弦定理得 $$\cos A > \frac{\sin C}{\sin B}=\frac{c}{b}$$，结合余弦定理可推出 $$A$$ 为钝角，正确。
故选 C。