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正确率80.0%一个物体在平面内受到三个力$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$、$${{F}_{3}}$$的作用，它们的大小依次为$${{1}{0}{N}}$$，$${{8}{N}}$$和$${{6}{N}}$$，方向依次为北偏东$${{3}{0}{°}}$$、北偏东$${{6}{0}{°}}$$、北偏西$${{3}{0}{°}}$$，物体在合力方向移动了$${{1}{0}}$$米，则合力所做功的大小最接近$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}{0}}$$焦耳
B.$${{1}{5}{0}}$$焦耳
C.$${{2}{0}{0}}$$焦耳
D.$${{2}{5}{0}}$$焦耳
2、['向量在物理中的应用举例']正确率60.0%如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式为$$W=\boldsymbol{F} \cdot\boldsymbol{S}$$(其中$${{W}}$$是功$${，{F}}$$是力$${，{S}}$$是位移).一物体在力$$\boldsymbol{F}_{1}=( 2， \ 4 )$$和$$\boldsymbol{F}_{2}=(-5， \ 3 )$$的作用下，由点$$A ( 1， \ 0 )$$移动到点$$B ( 2， ~ 4 )，$$在这个过程中这两个力的合力对物体所做的功为（）
A
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{{2}{5}}}$$
3、['平面向量加法、减法的坐标运算'， '向量在物理中的应用举例']正确率60.0%已知作用在点$${{A}}$$的三个力$$\overrightarrow{F_{1}}=( 3， 4 )， \overrightarrow{F_{2}}=( 2，-5 )， \overrightarrow{F_{3}}=( 3， 1 ).$$若$$A ( 1， 1 )，$$则合力$$\vec{F}=\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}}+\vec{F_{3}}$$的终点坐标为（）
A
A.$$( 9， 1 )$$
B.$$( 1， 9 )$$
C.$$( 9， 0 )$$
D.$$( 0， 9 )$$
5、['向量在物理中的应用举例']正确率60.0%已知三个力$$\overrightarrow{f_{1}}=(-2$$，$${{−}{1}{)}}$$，$$\vec{f}_{2}^{\rightarrow}=(-3， 2 )$$，$$\overrightarrow{f_{3}}=( 4$$，$${{−}{3}{)}}$$同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现在该点处加上一个力$${{{f}_{4}}^{→}}$$，则$${{{f}_{4}}^{→}{=}}$$（）
D
A.$${{(}{−}{1}}$$，$${{−}{2}{)}}$$
B.$${{(}{1}}$$，$${{−}{2}{)}}$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
6、['向量在物理中的应用举例']正确率80.0%甲、乙两人提起重量为$${{8}{N}}$$的物体，两人用力方向的夹角为$${{θ}}$$，用力大小分别为$${{6}{N}}$$、$${{7}{N}}$$，则$${{c}{o}{s}{θ}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['向量在物理中的应用举例'， '向量的线性运算']正确率80.0%一质点受到平面上的三个力$$\overrightarrow{F_{1}}， \overrightarrow{F_{2}}， \overrightarrow{F_{3}} ($$单位：牛顿$${{)}}$$的作用而处于平衡状态．已知$$\overrightarrow{F_{1}}， \overrightarrow{F_{2}}$$成$${{6}{0}{°}}$$角，且$$\overrightarrow{F_{1}}， \overrightarrow{F_{2}}$$的大小分别为$${{2}}$$和$${{4}}$$，则$$\overrightarrow{F_{3}}$$的大小为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
9、['向量在物理中的应用举例']正确率80.0%一条渔船距对岸$${{4}{k}{m}}$$，以$$2 k m / h$$的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为$${{8}{k}{m}}$$，则河水的流速为$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 \sqrt{3} k m / h$$
B.$$2 k m / h$$
C.$$\sqrt{3} k m / h$$
D.$$3 k m / h$$
10、['向量在物理中的应用举例']正确率80.0%已知三个力$$\vec{f_{1}}=(-2，-1 )$$，$$\vec{f}_{2}^{\rightarrow}=(-3， 2 )$$，$$\vec{f_{3}}=( 4，-3 )$$同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力$${{{f}_{4}}^{→}}$$，则$${{{f}_{4}}^{→}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-1，-2 )$$
B.$$( 1，-2 )$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
1. 首先将三个力分解为直角坐标系中的分量。设正北为$$y$$轴正方向，正东为$$x$$轴正方向。
$$F_1 = 10N$$，方向北偏东$$30^\circ$$：
$$F_{1x} = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0.5 = 5N$$
$$F_{1y} = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10 \times 0.866 = 8.66N$$
$$F_2 = 8N$$，方向北偏东$$60^\circ$$：
$$F_{2x} = 8 \times \sin 60^\circ = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8 \times 0.866 = 6.928N$$
$$F_{2y} = 8 \times \cos 60^\circ = 8 \times 0.5 = 4N$$
$$F_3 = 6N$$，方向北偏西$$30^\circ$$：
$$F_{3x} = 6 \times \sin 30^\circ = 6 \times 0.5 = 3N$$（向西为负）
$$F_{3y} = 6 \times \cos 30^\circ = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6 \times 0.866 = 5.196N$$
合力分量：
$$F_x = 5 + 6.928 - 3 = 8.928N$$
$$F_y = 8.66 + 4 + 5.196 = 17.856N$$
合力大小：$$F = \sqrt{8.928^2 + 17.856^2} \approx \sqrt{79.71 + 318.84} = \sqrt{398.55} \approx 19.96N$$
功：$$W = F \times S = 19.96 \times 10 \approx 199.6J$$，最接近$$200J$$
答案：C
2. 合力$$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = (2, 4) + (-5, 3) = (-3, 7)$$
位移$$\vec{S} = \vec{AB} = (2-1, 4-0) = (1, 4)$$
功$$W = \vec{F} \cdot \vec{S} = (-3) \times 1 + 7 \times 4 = -3 + 28 = 25$$
答案：A
3. 合力$$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = (3, 4) + (2, -5) + (3, 1) = (8, 0)$$
起点$$A(1, 1)$$，终点坐标：$$(1+8, 1+0) = (9, 1)$$
答案：A
5. 为使物体平衡，需满足$$\vec{f_1} + \vec{f_2} + \vec{f_3} + \vec{f_4} = 0$$
$$\vec{f_1} + \vec{f_2} + \vec{f_3} = (-2, -1) + (-3, 2) + (4, -3) = (-1, -2)$$
$$\vec{f_4} = -(-1, -2) = (1, 2)$$
答案：D
6. 设两人用力分别为$$\vec{F_1}$$和$$\vec{F_2}$$，物体重力$$\vec{G} = (0, -8)$$
平衡条件：$$\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{G} = 0$$
设$$\vec{F_1} = (6\cos\theta_1, 6\sin\theta_1)$$，$$\vec{F_2} = (7\cos\theta_2, 7\sin\theta_2)$$
由垂直方向平衡：$$6\sin\theta_1 + 7\sin\theta_2 = 8$$
由水平方向平衡：$$6\cos\theta_1 + 7\cos\theta_2 = 0$$
两力夹角$$\theta = \theta_2 - \theta_1$$
利用余弦定理：$$|\vec{F_1} + \vec{F_2}|^2 = 6^2 + 7^2 + 2 \times 6 \times 7 \times \cos\theta = 36 + 49 + 84\cos\theta$$
又$$|\vec{F_1} + \vec{F_2}| = |-\vec{G}| = 8$$
$$85 + 84\cos\theta = 64$$
$$84\cos\theta = -21$$
$$\cos\theta = -\frac{1}{4}$$
答案：A
8. 三力平衡时，$$\vec{F_3} = -(\vec{F_1} + \vec{F_2})$$
$$|\vec{F_1} + \vec{F_2}|^2 = 2^2 + 4^2 + 2 \times 2 \times 4 \times \cos 60^\circ = 4 + 16 + 16 \times 0.5 = 28$$
$$|\vec{F_3}| = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$$
答案：D
9. 设河水流速为$$v$$ km/h，渔船垂直速度$$2$$ km/h
实际航程$$8$$ km，垂直距离$$4$$ km
航行时间$$t = \frac{4}{2} = 2$$小时
水平位移：$$v \times 2 = 2v$$
由勾股定理：$$(2v)^2 + 4^2 = 8^2$$
$$4v^2 + 16 = 64$$
$$4v^2 = 48$$
$$v^2 = 12$$
$$v = 2\sqrt{3}$$ km/h
答案：A
10. 同第5题：
$$\vec{f_1} + \vec{f_2} + \vec{f_3} = (-2, -1) + (-3, 2) + (4, -3) = (-1, -2)$$
$$\vec{f_4} = -(-1, -2) = (1, 2)$$
答案：D