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正确率80.0%一艘船上午$${{9}}$$：$${{3}{0}}$$在$${{A}}$$处，测得灯塔$${{S}}$$在它的北偏东$${{3}{0}{°}}$$处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午$${{1}{0}}$$：$${{0}{0}}$$到达$${{B}}$$处，此时又测得灯塔$${{S}}$$在它的北偏东$${{7}{5}{°}}$$，且与它相距$${{8}{\sqrt {2}}}$$海里，则此船的航速是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{4}}$$海里$${{/}}$$小时
B.$${{3}{0}}$$海里$${{/}}$$小时
C.$${{3}{2}}$$海里$${{/}}$$小时
D.$${{4}{0}}$$海里$${{/}}$$小时
2、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\sqrt{6 3} ~ \mathrm{k m}$$
B.$${{5}{\sqrt {3}}{k}{m}}$$
C.$$\sqrt{1 3} ~ \mathrm{k m}$$
D.$$\sqrt{6 6} ~ \mathrm{k m}$$
3、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率60.0%泉城广场上矗立着的“泉标”成为“泉城”济南的标志和象征.为了测量“泉标”的高度，某同学在“泉标”的正西方向的点$${{A}}$$处测得“泉标”顶端的仰角为$${{4}{5}^{∘}{，}}$$沿点$${{A}}$$向北偏东$${{3}{0}^{∘}}$$方向前进$${{7}{6}{m}}$$到达点$${{B}{，}}$$在点$${{B}}$$处测得“泉标”顶端的仰角为$${{3}{0}^{∘}{，}}$$则“泉标”的高度为（）
A
A.$${{3}{8}{m}}$$
B.$${{7}{6}{m}}$$
C.$${{8}{0}{m}}$$
D.$${{1}{1}{4}{m}}$$
4、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{5}{0}{\sqrt {2}}}$$米
B.$${{5}{0}{\sqrt {3}}}$$米
C.$${{2}{5}{\sqrt {2}}}$$米
D.$${{2}{5}{\sqrt {3}}}$$米
5、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{6}{0}}$$
6、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率40.0%一船向正北方向航行，看见正西方向有相距$${{1}{0}}$$海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是（）
C
A.$${{1}{5}}$$海里$${{/}}$$时
B.$${{5}}$$海里$${{/}}$$时
C.$${{1}{0}}$$海里$${{/}}$$时
D.$${{2}{0}}$$海里$${{/}}$$时
7、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率40.0%一船以每小时$$1 5 \sqrt{2} k m$$的速度向东行驶，船在$${{A}}$$处看到一灯塔$${{B}}$$在北偏东$${{6}{0}^{∘}}$$，行驶$${{4}}$$小时后，船到达$${{C}}$$处，看到这个灯塔在北偏东$${{1}{5}^{∘}}$$，这时船与灯塔的距离为（）
A
A.$${{6}{0}{k}{m}}$$
B.$$6 0 \sqrt{2} k m$$
C.$$3 0 \sqrt{2} k m$$
D.$${{3}{0}{k}{m}}$$
8、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{6}}$$
9、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率40.0%一台风中心在港口南偏东$${{6}{0}^{∘}}$$方向上，距离港口$${{4}{0}{0}}$$千米的海面上形成，并以每小时$${{2}{5}}$$千米的速度向正北方向移动，距台风中心$${{3}{5}{0}}$$千米以内的范围将受到台风的影响，港口受到台风影响的时间为$${{(}{)}}$$小时．
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
10、['余弦定理、正弦定理应用举例']正确率40.0%某舰艇在$${{A}}$$处测得遇险渔船在北偏东$${{4}{5}^{∘}}$$距离为$${{1}{0}}$$海里的$${{C}}$$处，此时得知，该渔船沿北偏东$${{1}{0}{5}^{∘}}$$方向，以每小时$${{9}}$$海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速$${{2}{1}}$$海里，则舰艇到达渔船的最短时间是（）小时．
B
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$${{1}}$$
1. 解：设船速为$$v$$海里/小时，航行时间为0.5小时。
在$$A$$处测得$$S$$在北偏东$$30°$$，即$$\angle BAS=30°$$。
在$$B$$处测得$$S$$在北偏东$$75°$$，即$$\angle SBA=105°$$。
根据正弦定理：$$\frac{{AB}}{{\sin(45°)}}=\frac{{8\sqrt{2}}}{{\sin(30°)}}$$
计算得：$$AB=16$$海里
航速：$$v=\frac{{16}}{{0.5}}=32$$海里/小时
答案：C
3. 解：设泉标高度为$$h$$。
在$$A$$处：$$OA=h\cot45°=h$$
在$$B$$处：$$OB=h\cot30°=\sqrt{3}h$$
由余弦定理：$$AB^2=OA^2+OB^2-2\times OA\times OB\times\cos120°$$
代入得：$$76^2=h^2+3h^2+h^2=5h^2$$
解得：$$h=38$$m
答案：A
6. 解：设船速为$$v$$海里/小时。
初始位置：两灯塔在正西方向相距10海里。
半小时后位置：与两灯塔的夹角分别为$$60°$$和$$75°$$。
根据几何关系：$$\frac{{0.5v}}{{\tan75°}}-\frac{{0.5v}}{{\tan60°}}=10$$
计算得：$$v=10$$海里/小时
答案：C
7. 解：船速$$15\sqrt{2}$$km/h，航行4小时，$$AC=60\sqrt{2}$$km。
在$$A$$处：$$\angle BAC=30°$$
在$$C$$处：$$\angle BCA=105°$$
根据正弦定理：$$\frac{{BC}}{{\sin30°}}=\frac{{60\sqrt{2}}}{{\sin45°}}$$
计算得：$$BC=60$$km
答案：A
9. 解：台风中心移动路径与港口距离为$$200\sqrt{3}$$km。
影响半径$$350$$km，形成弦长$$2\sqrt{350^2-(200\sqrt{3})^2}=100$$km。
影响时间：$$\frac{{100}}{{25}}=4$$小时
答案：C
10. 解：设最短时间为$$t$$小时。
根据余弦定理：$$(21t)^2=10^2+(9t)^2-2\times10\times9t\times\cos120°$$
化简得：$$360t^2+90t-100=0$$
解得：$$t=\frac{{2}}{{3}}$$小时
答案：B