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正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$${{7}{+}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{5}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{7}{+}{2}{\sqrt {5}}}$$
2、['余弦定理及其应用'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知在$${{△}{A}{B}{C}}$$角$$A. ~ B. ~ C$$的对边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，且$$a=4， b=3， c=2$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的最大角的正弦值是（）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 5}} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
3、['余弦定理及其应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，如果$$\operatorname{c o s} ( 2 B+C )+2 \operatorname{s i n} A \operatorname{s i n} B < 0，$$那么三边长$$a， ~ b， ~ c$$之间满足的关系是（）
C
A.$$2 a b > c^{2}$$
B.$$2 b c > a^{2}$$
C.$$a^{2}+b^{2} < c^{2}$$
D.$$b^{2}+c^{2} < a^{2}$$
4、['余弦定理及其应用']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别是$$\angle A， ~ \angle B， ~ \angle C$$的对边，若$$a^{2} < ~ ( b+c ) ~ ~ ( c-b )$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是（）
C
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
5、['余弦定理及其应用'， '等差数列的性质'， '不等式的性质']正确率40.0%锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$的三边长$$a， ~ b， ~ c$$成等差数列，且$$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 1$$，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \sqrt{6}， \ \sqrt{7} ]$$
B.$$( 0， ~ \sqrt{7} ]$$
C.$$( \frac{2 \sqrt{4 2}} {5}， ~ \sqrt{7} ]$$
D.$$( \ 6， \ 7 ]$$
6、['余弦定理及其应用']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， \， \， b， \， \， \， c， \， \， \， a=1， \， \， \， b=\sqrt{7}， \， \， \， c=\sqrt{3}$$，则$${{B}{=}}$$（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
7、['余弦定理及其应用'， '三角形的面积（公式）']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积是$${\frac{1} {2}}， \， \， \， A B=1， \， \， \， B C={\sqrt{2}}，$$则$${{A}{C}{=}}$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$或$${{1}}$$
C.$${{5}}$$或$${{1}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
8、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$对应的边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$c=2， \， \， \， C=\frac{\pi} {3}， \， \， \， \triangle A B C$$的面积$$S_{\triangle A B C}=\sqrt{3}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长为（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['余弦定理及其应用']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['余弦定理及其应用']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$\mathbf{a^{2}=b^{2}+c^{2}-b c}$$则$${{A}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{4}{5}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
在三角形 $$△ABC$$ 中，边长 $$a=4$$ 最大，因此角 $$A$$ 为最大角。根据余弦定理：
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{3^2 + 2^2 - 4^2}{2 \times 3 \times 2} = \frac{9 + 4 - 16}{12} = -\frac{1}{4}$$
因此，$$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{4}\right)^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$
答案为 $$D$$。
3. 解析：
已知 $$\cos(2B + C) + 2 \sin A \sin B < 0$$。注意到 $$2B + C = \pi - A + B$$，利用余弦定理和三角恒等式化简：
$$\cos(2B + C) = \cos(\pi - A + B) = -\cos(A - B)$$
因此不等式变为 $$-\cos(A - B) + 2 \sin A \sin B < 0$$，即 $$\cos(A - B) > 2 \sin A \sin B$$。
利用余弦差公式 $$\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$$，代入得：
$$\cos A \cos B + \sin A \sin B > 2 \sin A \sin B$$，即 $$\cos A \cos B - \sin A \sin B > 0$$，即 $$\cos(A + B) > 0$$。
由于 $$A + B = \pi - C$$，所以 $$\cos(\pi - C) > 0$$，即 $$-\cos C > 0$$，因此 $$\cos C < 0$$，说明角 $$C$$ 为钝角。
根据余弦定理，$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$，由于 $$\cos C < 0$$，所以 $$c^2 > a^2 + b^2$$。
答案为 $$C$$。
4. 解析：
已知不等式 $$a^2 < (b + c)(c - b)$$，化简得 $$a^2 < c^2 - b^2$$，即 $$a^2 + b^2 < c^2$$。
根据余弦定理，$$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} < 0$$，因此角 $$C$$ 为钝角。
答案为 $$C$$。
5. 解析：
设三边为 $$a = b - d$$，$$b$$，$$c = b + d$$（$$d > 0$$），代入 $$a^2 + b^2 + c^2 = 21$$：
$$(b - d)^2 + b^2 + (b + d)^2 = 21$$，化简得 $$3b^2 + 2d^2 = 21$$。
由于三角形为锐角三角形，需满足 $$a^2 + b^2 > c^2$$，即 $$(b - d)^2 + b^2 > (b + d)^2$$，化简得 $$b > 4d$$。
结合 $$3b^2 + 2d^2 = 21$$ 和 $$b > 4d$$，解得 $$b \in (\sqrt{6}, \sqrt{7}]$$。
答案为 $$A$$。
6. 解析：
根据余弦定理计算角 $$B$$：
$$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{1 + 3 - 7}{2 \times 1 \times \sqrt{3}} = \frac{-3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
因此 $$B = \frac{5\pi}{6}$$。
答案为 $$B$$。
7. 解析：
已知面积 $$S = \frac{1}{2}$$，边长 $$AB = 1$$，$$BC = \sqrt{2}$$。利用面积公式：
$$S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin B$$，代入得 $$\sin B = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，因此 $$B = 45^\circ$$ 或 $$135^\circ$$。
利用余弦定理计算 $$AC$$：
若 $$B = 45^\circ$$，则 $$AC = \sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{2} \times \cos 45^\circ} = 1$$。
若 $$B = 135^\circ$$，则 $$AC = \sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{2} \times \cos 135^\circ} = \sqrt{5}$$。
答案为 $$B$$。
8. 解析：
已知 $$c = 2$$，$$C = \frac{\pi}{3}$$，面积 $$S = \sqrt{3}$$。利用面积公式：
$$S = \frac{1}{2} ab \sin C$$，代入得 $$ab = 4$$。
根据余弦定理：$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$，即 $$4 = a^2 + b^2 - 4$$，因此 $$a^2 + b^2 = 8$$。
结合 $$ab = 4$$，解得 $$a = b = 2$$。因此周长为 $$2 + 2 + 2 = 6$$。
答案为 $$A$$。
10. 解析：
已知 $$a^2 = b^2 + c^2 - bc$$，与余弦定理 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$ 对比，得：
$$-bc = -2bc \cos A$$，即 $$\cos A = \frac{1}{2}$$，因此 $$A = 60^\circ$$。
答案为 $$B$$。