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正确率60.0%已知$${{O}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，若$$2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}+3 \overrightarrow{O C}={\bf0}，$$则$$S_{\triangle A O C}$$∶$$S_{\bigtriangleup A B C}=$$（）
B
A.$${{1}}$$∶$${{3}}$$
B.$${{1}}$$∶$${{4}}$$
C.$${{1}}$$∶$${{5}}$$
D.$${{1}}$$∶$${{6}}$$
2、['向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%已知平面向量$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$满足$$\overrightarrow{| O A |}=| \overrightarrow{O B} |=2， \; \; \overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}=-2.$$点$${{D}}$$满足$$\overrightarrow{D A}=2 \overrightarrow{O D}， \， \， E$$为$${{△}{A}{O}{B}}$$的外心，则$$\overrightarrow{O B} \cdot\overrightarrow{E D}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{1 6} {3}$$
B.$$- \frac{8} {3}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$$\frac{1 6} {3}$$
3、['向量在几何中的应用举例'， '三角形的“四心”']正确率40.0%平面内$${{△}{A}{B}{C}}$$及一点$${{O}}$$满足$$\frac{\overrightarrow{A O} \cdot\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} |}=\frac{\overrightarrow{A O} \cdot\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} |}，$$$$\frac{\overrightarrow{C O} \cdot\overrightarrow{C A}} {| \overrightarrow{C A} |}=\frac{\overrightarrow{C O} \cdot\overrightarrow{C B}} {| \overrightarrow{C B} |}，$$则点$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
C
A.重心
B.垂心
C.内心
D.外心
4、['向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=1， \， \， \， A D=2， \， \， \， A B \perp A D，$$点$${{P}}$$为平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$所在平面内一点，则$$( \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P C} ) \cdot\overrightarrow{P B}$$的最小值是（）
A
A.$$- \frac{5} {8}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{3} {8}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
5、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=3 A C=9， \， \， \， \overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}^{2}，$$点$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，则当$$\overrightarrow{P A}^{2}+\overrightarrow{P B}^{2}+\overrightarrow{P C}^{2}$$取得最小值时，$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{B C}=$$（）
D
A.$${{−}{{2}{4}}}$$
B.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{2}{4}}$$
6、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的线性运算']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，点$${{D}}$$在边$${{A}{B}}$$上，$${{C}{D}}$$平分$$\angle A C B，$$若$$\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{b}， \ | \overrightarrow{a} |=1， \ | \overrightarrow{b} |=2.$$则$$\overrightarrow{C D}=($$）
B
A.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{3} {5} \overrightarrow{a}+\frac{4} {5} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{4} {5} \overrightarrow{a}+\frac{3} {5} \overrightarrow{b}$$
7、['向量坐标与向量的数量积'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%在等腰$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$B C=4， \， \， \， \angle B A C=1 2 0^{\circ}$$，若点$${{P}}$$是$${{B}{C}}$$边上的动点，点$${{E}}$$满足$$\overrightarrow{B E}=3 \overrightarrow{E C}，$$则$$\overrightarrow{A P} \cdot\overrightarrow{A E}$$的最大值与最小值之差是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
8、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\vec{a} \，=( 0， 0 )， \， \， \vec{b} \，=( 1，-2 )$$
B.$$\vec{a} \，=(-1， 2 )， \， \， \vec{b}=( 5， 7 )$$
C.$$\vec{a} \，=( 3， 5 )， \， \， \vec{b} \，=( 6， 1 0 )$$
D.$$\vec{a} \，=( 2，-3 )， \， \， \vec{b} \，=( 4，-6 )$$
9、['向量在几何中的应用举例']正确率40.0%已知$${{O}}$$，$${{N}}$$，$${{P}}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内，满足$$| \overrightarrow{O A} |=| \overrightarrow{O B} |=| \overrightarrow{O C} |$$，$$\overrightarrow{N A}+\overrightarrow{N B}+\overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}$$，且$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{P B} \cdot\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{P C} \cdot\overrightarrow{P A}$$，则点$${{O}}$$，$${{N}}$$，$${{P}}$$依次是$${{△}{A}{B}{C}}$$的$${{(}{)}}$$
C
A.重心，外心，垂心
B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心
D.外心，重心，内心
10、['向量在几何中的应用举例']正确率40.0%在平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B \perp A D$$，$$B C \perp C D$$，$$\angle A B C=\frac{\pi} {3}$$，$$A D=C D=2$$，若点$${{E}}$$为边$${{A}{B}}$$上的动点，则$$\overrightarrow{C E} \cdot\overrightarrow{D E}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{2 1} {4}$$
B.$$\frac{2 5} {4}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{6}}$$
1. 解析：由向量关系式 $$2 \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} + 3 \overrightarrow{OC} = \mathbf{0}$$，可以重写为 $$\overrightarrow{OB} = 2 \overrightarrow{OA} + 3 \overrightarrow{OC}$$。设 $$S_{\triangle AOC} = x$$，则根据向量的线性组合，$$S_{\triangle ABC} = 4x$$（因为 $$\overrightarrow{OB}$$ 是 $$\overrightarrow{OA}$$ 和 $$\overrightarrow{OC}$$ 的线性组合，系数和为5，但面积比例为系数的绝对值比）。因此，$$S_{\triangle AOC} : S_{\triangle ABC} = 1:4$$。答案为 B。
3. 解析：题目条件表明 $$\overrightarrow{AO}$$ 在 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 上的投影相等，$$\overrightarrow{CO}$$ 在 $$\overrightarrow{CA}$$ 和 $$\overrightarrow{CB}$$ 上的投影相等，这意味着 $$O$$ 是角平分线的交点，即内心。答案为 C。
5. 解析：由条件 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}^2$$，可得 $$\cos \angle BAC = \frac{1}{3}$$。设 $$P$$ 为重心时，$$\overrightarrow{PA}^2 + \overrightarrow{PB}^2 + \overrightarrow{PC}^2$$ 最小，此时 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{BC} = 24$$。答案为 D。
7. 解析：建立坐标系，设 $$B(0,0)$$，$$C(4,0)$$，$$A(2, 2\sqrt{3})$$。点 $$E$$ 坐标为 $$(3,0)$$。设 $$P(t,0)$$，$$t \in [0,4]$$，则 $$\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{AE} = (t-2)(1) + (-2\sqrt{3})(0)$$，最大值为 $$2$$，最小值为 $$-2$$，差为 $$4$$。答案为 C。
9. 解析：$$O$$ 满足 $$|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = |\overrightarrow{OC}|$$ 是外心，$$N$$ 满足 $$\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \mathbf{0}$$ 是重心，$$P$$ 满足 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} = \overrightarrow{PC} \cdot \overrightarrow{PA}$$ 是垂心。答案为 C。