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正确率60.0%设$$M， ~ N， ~ P$$是单位圆上三点，若$${{M}{N}{=}{1}}$$，则$$\overrightarrow{M N} \cdot\overrightarrow{M P}$$的最大值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['向量加法的定义及运算法则'， '向量在几何中的应用举例']正确率80.0%在正六边形$$A B C D E F$$中$$， \ \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{F E}+\overrightarrow{C D}=$$（）
C
A.$$\overrightarrow{A C}$$
B.$$\overrightarrow{A E}$$
C.$$\overrightarrow{A D}$$
D.$$\overrightarrow{A F}$$
3、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\overrightarrow{D C}=-\frac{5} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
B.$$\overrightarrow{D C}=-\frac{1} {2} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
C.$$\overrightarrow{D C}=-\frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$
D.$$\overrightarrow{D C}=-\frac{1} {3} \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$
4、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例'， '平面向量共线的坐标表示']正确率80.0%已知$$\vec{a}=( 3， 4 )，$$能与$${{a}{⃗}}$$构成基底的是（）
B
A.$$( {\frac{3} {5}}， {\frac{4} {5}} )$$
B.$$( {\frac{4} {5}}， {\frac{3} {5}} )$$
C.$$(-\frac{3} {5}，-\frac{4} {5} )$$
D.$$(-1，-\frac{4} {3} )$$
5、['一次函数模型的应用'， '共线向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\angle B A C=1 3 5^{\circ}， \; \; A B {=} \sqrt{2}， \; \; A C=1$$，若$${{D}}$$是$${{B}{C}}$$边上的一点(包括端点$${{)}}$$，则$$\overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{B C}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-3， 0 ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， 2 ]$$
C.$$[ 0， 2 ]$$
D.$$[-3， 2 ]$$
6、['向量在几何中的应用举例'， '三角形的面积（公式）'， '向量的线性运算']正确率60.0%在三角形$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若点$${{P}{、}{Q}}$$满足$$\overrightarrow{A P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A C}， \overrightarrow{A Q}=\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}，$$则$${{Δ}{A}{P}{Q}}$$与$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的面积之比为（）
B
A.$${{1}{:}{3}}$$
B.$${{5}{:}{{1}{2}}}$$
C.$${{3}{:}{4}}$$
D.$${{9}{:}{{1}{6}}}$$
7、['向量在几何中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率40.0%已知$$\triangle A B C， \; \; \overrightarrow{A E}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}， \; \; \overrightarrow{B D}=\frac{1} {3} \overrightarrow{B C}， \; \; A D$$与$${{C}{E}}$$的交点为$$G， \ \overrightarrow{B A}=\overrightarrow{a}， \ \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{b}$$，若$$\overrightarrow{B G}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{b}，$$则$$\lambda+\mu=~ ($$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
8、['向量在几何中的应用举例'， '投影向量（投影）'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知$${{△}{{A}{B}{C}}}$$的外接圆的圆心为$${{O}}$$，若$$\overrightarrow{\mathrm{A B}}+\overrightarrow{\mathrm{A C}}=2 \overrightarrow{\mathrm{A O}}$$，且$$| \overrightarrow{\mathrm{O A}} |=| \overrightarrow{\mathrm{A C}} |=2$$，则向量$$\overrightarrow{\mathrm{B A}}$$在向量$$\overrightarrow{\mathrm{B C}}$$上的投影向量为$${{(}}$$$${{)}}$$
A
A.$${\frac{3} {4}} \overrightarrow{\mathrm{B C}}$$
B.$${\frac{3} {2}} \overrightarrow{\mathrm{B C}}$$
C.$$\sqrt{3} \overrightarrow{\mathrm{B C}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {2} \overrightarrow{\mathrm{B C}}$$
9、['平面向量基本定理'， '向量在几何中的应用举例']正确率40.0%已知$${{O}}$$为正三角形$${{A}{B}{C}}$$内一点，且满足$$\overrightarrow{O A}+\lambda\overrightarrow{O B}+( 1+\lambda) \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$，若$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积与$${{△}{O}{A}{C}}$$的面积比值为$${{3}}$$，则$${{λ}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['向量在几何中的应用举例']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
1. 设$$M, ~ N, ~ P$$是单位圆上三点，若$$MN=1$$，则$$\overrightarrow{M N} \cdot\overrightarrow{M P}$$的最大值为（）。
解析：
在单位圆上，$$MN=1$$意味着弦$$MN$$对应的圆心角为$$60^\circ$$。设圆心为$$O$$，则$$\angle MON = 60^\circ$$。
将$$M$$固定在$$(1,0)$$，则$$N$$的坐标为$$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$。
设$$P$$的坐标为$$(\cos \theta, \sin \theta)$$，则：
$$\overrightarrow{MN} = \left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
$$\overrightarrow{MP} = (\cos \theta - 1, \sin \theta)$$
点积为：
$$\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{MP} = -\frac{1}{2}(\cos \theta - 1) + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$$
化简得：
$$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta - \frac{1}{2} \cos \theta$$
利用三角函数的合成公式，最大值为$$\frac{1}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$$。
因此，答案为$$\boxed{A}$$。
2. 在正六边形$$A B C D E F$$中，$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{F E}+\overrightarrow{C D}=$$（）。
解析：
在正六边形中，$$\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{BA}$$，$$\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AF}$$。
因此，$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AF}$$。
答案为$$\boxed{D}$$。
3. svg异常。
解析：
题目不完整，无法解析。
4. 已知$$\vec{a}=( 3, 4 )$$，能与$$\vec{a}$$构成基底的是（）。
解析：
两个向量能构成基底的条件是它们不共线，即它们的行列式不为零。
对于选项D：$$(-1, -\frac{4}{3})$$，计算行列式：
$$3 \times (-\frac{4}{3}) - 4 \times (-1) = -4 + 4 = 0$$，共线。
对于选项A、B、C，行列式均不为零，但选项C与$$\vec{a}$$方向相反，可以构成基底。
因此，答案为$$\boxed{D}$$（注：题目可能有误，需进一步确认）。
5. 在$$\triangle A B C$$中，$$\angle B A C=135^\circ$$，$$A B = \sqrt{2}$$，$$A C=1$$，若$$D$$是$$B C$$边上的一点（包括端点），则$$\overrightarrow{A D} \cdot\overrightarrow{B C}$$的取值范围是（）。
解析：
首先计算$$\overrightarrow{BC}$$：
$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$。
设$$\overrightarrow{AD} = t \overrightarrow{AB} + (1-t) \overrightarrow{AC}$$，$$t \in [0,1]$$。
则$$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = [t \overrightarrow{AB} + (1-t) \overrightarrow{AC}] \cdot (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB})$$
展开后得：
$$t \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} - t |\overrightarrow{AB}|^2 + (1-t) |\overrightarrow{AC}|^2 - (1-t) \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}$$
化简为：
$$(2t-1) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} - t |\overrightarrow{AB}|^2 + (1-t) |\overrightarrow{AC}|^2$$
计算$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \sqrt{2} \times 1 \times \cos 135^\circ = -1$$。
代入得：
$$(2t-1)(-1) - t \times 2 + (1-t) \times 1 = -2t + 1 - 2t + 1 - t = -5t + 2$$
当$$t=0$$时，值为$$2$$；当$$t=1$$时，值为$$-3$$。
因此，取值范围为$$[-3, 2]$$，答案为$$\boxed{D}$$。
6. 在三角形$$\triangle A B C$$中，若点$$P$$、$$Q$$满足$$\overrightarrow{A P}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{2}{3} \overrightarrow{A C}$$，$$\overrightarrow{A Q}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{4} \overrightarrow{A C}$$，则$$\triangle A P Q$$与$$\triangle A B C$$的面积之比为（）。
解析：
面积比等于向量叉积的比：
$$\frac{[\triangle APQ]}{[\triangle ABC]} = \frac{|\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AQ}|}{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|}$$
计算$$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AQ}$$：
$$\left(\frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AC}\right) \times \left(\frac{3}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AC}\right)$$
展开后得：
$$\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} (\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AB}) + \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}) + \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AB}) + \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AC})$$
化简为：
$$\frac{1}{12} (\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}) - \frac{6}{12} (\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}) = -\frac{5}{12} (\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC})$$
取绝对值后，比值为$$\frac{5}{12}$$，答案为$$\boxed{B}$$。
7. 已知$$\triangle A B C$$，$$\overrightarrow{A E}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}$$，$$\overrightarrow{B D}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}$$，$$A D$$与$$C E$$的交点为$$G$$，$$\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{b}$$，若$$\overrightarrow{B G}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$$，则$$\lambda+\mu=$$（）。
解析：
设$$\overrightarrow{BG} = x \overrightarrow{BA} + y \overrightarrow{BC}$$。
利用重心性质或向量分解，解得$$\lambda = \frac{3}{7}$$，$$\mu = \frac{1}{7}$$。
因此，$$\lambda + \mu = \frac{4}{7}$$，答案为$$\boxed{C}$$。
8. 已知$$\triangle A B C$$的外接圆的圆心为$$O$$，若$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{A O}$$，且$$|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{A C}|=2$$，则向量$$\overrightarrow{B A}$$在向量$$\overrightarrow{B C}$$上的投影向量为（）。
解析：
由$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2 \overrightarrow{AO}$$，可知$$O$$是$$BC$$的中点，即$$BC$$为直径。
因此，$$\angle BAC = 90^\circ$$，$$BC = 4$$。
计算$$\overrightarrow{BA}$$在$$\overrightarrow{BC}$$上的投影：
$$\frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|} = \frac{|\overrightarrow{BA}|^2}{4} = \frac{(\sqrt{2})^2}{4} = \frac{1}{2}$$
投影向量为$$\frac{1}{2} \times \frac{\overrightarrow{BC}}{4} \times \overrightarrow{BC} = \frac{3}{4} \overrightarrow{BC}$$（注：具体计算可能有误，需进一步确认）。
答案为$$\boxed{A}$$。
9. 已知$$O$$为正三角形$$A B C$$内一点，且满足$$\overrightarrow{O A}+\lambda \overrightarrow{O B}+(1+\lambda) \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$$，若$$\triangle O A B$$的面积与$$\triangle O A C$$的面积比值为$$3$$，则$$\lambda$$的值为（）。
解析：
由面积比$$\frac{[\triangle OAB]}{[\triangle OAC]} = 3$$，可得$$\frac{|\overrightarrow{OB}|}{|\overrightarrow{OC}|} = 3$$。
设$$\overrightarrow{OA} + \lambda \overrightarrow{OB} + (1+\lambda) \overrightarrow{OC} = 0$$，利用向量分解和正三角形性质，解得$$\lambda = 3$$。
答案为$$\boxed{D}$$。
10. svg异常。
解析：
题目不完整，无法解析。