向量在物理中的应用举例-6.4 平面向量的应用知识点回顾基础自测题答案-北京市等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['余弦定理、正弦定理'， '向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%一个物体在平面内受到三个力$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$、$${{F}_{3}}$$的作用，它们的大小依次为$${{1}{0}{N}}$$，$${{8}{N}}$$和$${{6}{N}}$$，方向依次为北偏东$${{3}{0}{°}}$$、北偏东$${{6}{0}{°}}$$、北偏西$${{3}{0}{°}}$$，物体在合力方向移动了$${{1}{0}}$$米，则合力所做功的大小最接近$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{0}{0}}$$焦耳

B.$${{1}{5}{0}}$$焦耳

C.$${{2}{0}{0}}$$焦耳

D.$${{2}{5}{0}}$$焦耳

2、['向量的数量积'， '向量在物理中的应用举例'， '向量的夹角']

正确率80.0%若平面上的三个力$$\overrightarrow{F_{1}}$$，$$\overrightarrow{F_{2}}$$，$$\overrightarrow{F_{3}}$$作用于一点，且处于平衡状态$${{.}}$$已知$$| \overrightarrow{F_{1}} |=1 N$$，$$| \overrightarrow{F_{3}} |=2 N$$，$$\overrightarrow{F_{1}}$$与$$\overrightarrow{F_{3}}$$的夹角为$${{6}{0}{°}}$$，则$$\overrightarrow{F_{2}}$$的大小为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{N}}$$

B.$${\sqrt {3}{N}}$$

C.$${\sqrt {7}{N}}$$

D.$${{3}{N}}$$

3、['向量在物理中的应用举例']

正确率40.0%svg异常

A.$${{6}{\sqrt {2}}{{k}{m}{/}{h}}}$$

B.$${{8}{{k}{m}{/}{h}}}$$

C.$${{2}{\sqrt {{3}{4}}}{{k}{m}{/}{h}}}$$

D.$${{1}{0}{{k}{m}{/}{h}}}$$

4、['平面向量的正交分解和坐标表示'， '向量在物理中的应用举例']

正确率60.0%svg异常

A.在$${{A}^{′}}$$东侧

B.在$${{A}^{′}}$$西侧

C.恰好与$${{A}^{′}}$$重合

D.无法确定

5、['向量在物理中的应用举例']

正确率40.0%一质点在平面上的三个力$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ F_{3}$$的作用下处于平衡状态，已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$成$${{9}{0}^{∘}}$$角，且$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$的大小分别为$${{2}{N}}$$和$${{4}{N}{，}}$$则$${{F}_{3}}$$的大小为（）

A.$${{6}{N}}$$

B.$${{2}{N}}$$

C.$${{2}{\sqrt {5}}{N}}$$

D.$${{2}{\sqrt {7}}{N}}$$

6、['余弦定理及其应用'， '向量在物理中的应用举例']

正确率40.0%svg异常

A.$${{6}{3}}$$

B.$${{6}{9}}$$

C.$${{7}{5}}$$

D.$${{8}{1}}$$

7、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%甲、乙两人提起重量为$${{8}{N}}$$的物体，两人用力方向的夹角为$${{θ}}$$，用力大小分别为$${{6}{N}}$$、$${{7}{N}}$$，则$${{c}{o}{s}{θ}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$$- \frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

8、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%一条渔船距对岸$${{4}{k}{m}}$$，以$$2 k m / h$$的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为$${{8}{k}{m}}$$，则河水的流速为$${{(}{)}}$$

A.$$2 \sqrt{3} k m / h$$

B.$$2 k m / h$$

C.$$\sqrt{3} k m / h$$

D.$$3 k m / h$$

9、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%已知三个力$$\vec{f_{1}}=(-2，-1 )$$，$$\vec{f}_{2}^{\rightarrow}=(-3， 2 )$$，$$\vec{f_{3}}=( 4，-3 )$$同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力$${{{f}_{4}}^{→}}$$，则$${{{f}_{4}}^{→}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$$(-1，-2 )$$

B.$$( 1，-2 )$$

C.$$(-1， 2 )$$

D.$$( 1， 2 )$$

10、['向量在物理中的应用举例']

正确率80.0%svg异常

A.$$3 0 0 \sqrt3 N$$，$$3 0 0 \sqrt3 N$$

B.$${{1}{5}{0}{N}}$$，$${{1}{5}{0}{N}}$$

C.$$3 0 0 \sqrt3 N$$，$${{3}{0}{0}{N}}$$

D.$${{3}{0}{0}{N}}$$，$${{3}{0}{0}{N}}$$

1. 首先将各力分解为水平和垂直分量：

$$F_{1x} = 10 \cos 30° = 5\sqrt{3} N$$ $$F_{1y} = 10 \sin 30° = 5 N$$ $$F_{2x} = 8 \cos 60° = 4 N$$ $$F_{2y} = 8 \sin 60° = 4\sqrt{3} N$$ $$F_{3x} = -6 \cos 30° = -3\sqrt{3} N$$ $$F_{3y} = 6 \sin 30° = 3 N$$

合力的水平分量： $$F_x = 5\sqrt{3} + 4 - 3\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} N$$ 垂直分量： $$F_y = 5 + 4\sqrt{3} + 3 = 8 + 4\sqrt{3} N$$ 合力大小： $$F = \sqrt{(4 + 2\sqrt{3})^2 + (8 + 4\sqrt{3})^2} \approx 15.6 N$$ 功的计算： $$W = F \cdot d = 15.6 \times 10 \approx 156 J$$ 最接近选项B $$150$$焦耳。

2. 根据平衡条件，$$\overrightarrow{F_2} = -(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_3})$$。

计算$$\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_3}$$： $$|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_3}|^2 = 1^2 + 2^2 + 2 \times 1 \times 2 \cos 60° = 7$$ 所以$$\overrightarrow{F_2}$$的大小为$$\sqrt{7} N$$，选项C。

5. 根据平衡条件，$$F_3 = -\left(F_1 + F_2\right)$$。

$$F_1$$和$$F_2$$垂直，合力大小为： $$\sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5} N$$ 因此$$F_3$$的大小为$$2\sqrt{5} N$$，选项C。

7. 根据力的平衡条件，$$6 + 7 \cos \theta = 8$$。

解得： $$\cos \theta = \frac{8 - 6}{7} = \frac{2}{7}$$ 但题目可能有其他约束，重新考虑合力平衡： $$6^2 + 7^2 + 2 \times 6 \times 7 \cos \theta = 8^2$$ 解得： $$\cos \theta = -\frac{1}{4}$$，选项A。

8. 渔船垂直速度为$$2 km/h$$，用时$$4 / 2 = 2 h$$。

实际航程$$8 km$$，水平位移： $$\sqrt{8^2 - 4^2} = 4\sqrt{3} km$$ 河水速度为： $$\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} km/h$$，选项A。

9. 平衡条件要求$$\vec{f_4} = -(\vec{f_1} + \vec{f_2} + \vec{f_3})$$。

计算合力： $$(-2 -3 +4, -1 +2 -3) = (-1, -2)$$ 因此$$\vec{f_4} = (1, 2)$$，选项D。

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