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正确率60.0%如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式为$$W=\boldsymbol{F} \cdot\boldsymbol{S}$$(其中$${{W}}$$是功$${，{F}}$$是力$${，{S}}$$是位移).一物体在力$$\boldsymbol{F}_{1}=( 2， \ 4 )$$和$$\boldsymbol{F}_{2}=(-5， \ 3 )$$的作用下，由点$$A ( 1， \ 0 )$$移动到点$$B ( 2， ~ 4 )，$$在这个过程中这两个力的合力对物体所做的功为（）
A
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{{2}{5}}}$$
2、['向量在物理中的应用举例']正确率60.0%svg异常
A
A.在$${{A}^{′}}$$东侧
B.在$${{A}^{′}}$$西侧
C.恰好与$${{A}^{′}}$$重合
D.无法确定
3、['向量在物理中的应用举例']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{6}{\sqrt {2}}{{k}{m}{/}{h}}}$$
B.$${{8}{{k}{m}{/}{h}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{3}{4}}}{{k}{m}{/}{h}}}$$
D.$${{1}{0}{{k}{m}{/}{h}}}$$
4、['向量在物理中的应用举例']正确率60.0%长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头$${{A}}$$出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度$${{{v}_{1}}^{→}}$$的大小为$$| \vec{v_{1}} |=1 4 ~ \mathrm{k m} / \mathrm{h}$$，水流的速度$${{{v}_{2}}^{→}}$$的大小为$$| \overrightarrow{v_{2}} |=4 ~ \mathrm{k m} / \mathrm{h}$$．设$${{{v}_{1}}^{→}}$$和$${{{v}_{2}}^{→}}$$的夹角为$$\theta\; ( \; 0^{\circ} \; < \; \theta\; < \; 1 8 0^{\circ} ) \; \;，$$北岸的点$${{A}^{′}}$$在$${{A}}$$的正北方向，游船正好到达$${{A}^{′}}$$处时，$$\operatorname{c o s} \theta=$$（）
D
A.$$\frac{3 \sqrt{5}} {7}$$
B.$$- \frac{3 \sqrt{5}} {7}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{2} {7}$$
5、['向量加法的定义及运算法则'， '向量在物理中的应用举例']正确率60.0%已知两个大小相等的力$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$作用于同一质点，当它们的夹角为$${{9}{0}^{∘}}$$时，合力大小为$${{2}{0}{N}{，}}$$则当它们的夹角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$时，合力大小为（）
B
A.$${{4}{0}{N}}$$
B.$${{1}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$
C.$${{2}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$
D.$${{4}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$
6、['向量在物理中的应用举例'， '平面向量坐标运算的综合应用']正确率40.0%一架飞机从$${{A}}$$地向北偏西$${{6}{0}^{∘}}$$的方向飞行$${{1}{{0}{0}{0}}{k}{m}}$$到达$${{B}}$$地，然后向$${{C}}$$地飞行.设$${{C}}$$地恰好在$${{A}}$$地的南偏西$${{6}{0}^{∘}}$$方向上，并且$${{A}}$$，$${{C}}$$两地相距$${{2}{{0}{0}{0}}{k}{m}}$$，则飞机从$${{B}}$$地到$${{C}}$$地的距离为（）
D
A.$$5 0 0 \ \mathrm{k m}$$
B.$$5 0 0 \sqrt{3} \ \mathrm{k m}$$
C.$${{1}{{0}{0}{0}}{k}{m}}$$
D.$$\mathrm{1} ~ 0 0 0 \sqrt{3} ~ \mathrm{k m}$$
7、['向量在物理中的应用举例']正确率80.0%两个大小相等的共点力$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，当它们的夹角为$${{9}{0}{°}}$$时，合力的大小为$${{2}{0}{N}}$$，则当它们的夹角为$${{1}{2}{0}{°}}$$时，合力的大小为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{0}{N}}$$
B.$${{1}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$
C.$${{2}{0}{\sqrt {2}}{N}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}{N}}$$
8、['向量在物理中的应用举例']正确率80.0%一条渔船距对岸$${{4}{k}{m}}$$，以$$2 k m / h$$的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为$${{8}{k}{m}}$$，则河水的流速为$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 \sqrt{3} k m / h$$
B.$$2 k m / h$$
C.$$\sqrt{3} k m / h$$
D.$$3 k m / h$$
9、['向量在物理中的应用举例']正确率80.0%已知三个力$$\vec{f_{1}}=(-2，-1 )$$，$$\vec{f}_{2}^{\rightarrow}=(-3， 2 )$$，$$\vec{f_{3}}=( 4，-3 )$$同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力$${{{f}_{4}}^{→}}$$，则$${{{f}_{4}}^{→}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-1，-2 )$$
B.$$( 1，-2 )$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
10、['向量在物理中的应用举例']正确率40.0%平面上有两个向量$$\overrightarrow{e_{1}}=( 1， 0 )， \overrightarrow{e_{2}}=( 0， 1 )，$$今有动点$${{P}}$$从$$P_{0} (-1， 2 )$$开始沿着与向量$${{{e}_{1}}^{→}{+}{{{e}_{2}}^{→}}}$$相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为$$| \vec{e_{1}}+\vec{e_{2}} |$$；另一动点$${{Q}}$$从点$$Q_{0} (-2，-1 )$$出发，沿与向量$$3 \vec{e_{1}}+2 \vec{e_{2}}$$相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为$$| 3 \vec{e}_{1}+2 \vec{e}_{2} |$$，设$${{P}{，}{Q}}$$在时刻$${{t}{=}{0}}$$秒时分别在$${{P}_{0}{，}{{Q}_{0}}}$$处，则当$$\overrightarrow{P Q} \perp\overrightarrow{P_{0} Q_{0}}$$时，$${{t}{=}{(}{)}}$$秒
B
A.$${{1}{.}{5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 首先计算合力 $$\boldsymbol{F} = \boldsymbol{F}_1 + \boldsymbol{F}_2 = (2 + (-5), 4 + 3) = (-3, 7)$$。位移向量 $$\boldsymbol{S} = \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 4 - 0) = (1, 4)$$。功的计算公式为 $$W = \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{S} = (-3) \times 1 + 7 \times 4 = -3 + 28 = 25$$。因此答案为 $$25$$，选项 A。
4. 游船要到达正北方向的 $$A'$$，其实际速度的东向分量必须为零。设 $$\boldsymbol{v}_1$$ 为静水速度，$$\boldsymbol{v}_2$$ 为水流速度，则实际速度 $$\boldsymbol{v} = \boldsymbol{v}_1 + \boldsymbol{v}_2$$。东向分量为 $$14 \sin \theta + 4 = 0$$，解得 $$\sin \theta = -\frac{2}{7}$$。由 $$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$，可得 $$\cos \theta = -\frac{3 \sqrt{5}}{7}$$（因为 $$\theta$$ 在第二象限）。因此答案为选项 B。
5. 设 $$F_1 = F_2 = F$$。当夹角为 $$90^\circ$$ 时，合力 $$F_{\text{合}} = \sqrt{F^2 + F^2} = F \sqrt{2} = 20$$，解得 $$F = 10 \sqrt{2}$$。当夹角为 $$120^\circ$$ 时，合力 $$F_{\text{合}} = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 F^2 \cos 120^\circ} = \sqrt{2 F^2 - F^2} = F = 10 \sqrt{2}$$。因此答案为选项 B。
6. 建立坐标系，设 $$A$$ 在原点。$$B$$ 的坐标为 $$(1000 \cos 150^\circ, 1000 \sin 150^\circ) = (-500 \sqrt{3}, 500)$$。$$C$$ 的坐标为 $$(2000 \cos 240^\circ, 2000 \sin 240^\circ) = (-1000, -1000 \sqrt{3})$$。距离 $$BC = \sqrt{(-1000 + 500 \sqrt{3})^2 + (-1000 \sqrt{3} - 500)^2} = 1000 \sqrt{3}$$。因此答案为选项 D。
7. 同第 5 题，答案为 $$10 \sqrt{2}$$，选项 B。
8. 渔船垂直划行时间为 $$t = \frac{4}{2} = 2$$ 小时。实际航程为 $$8 \text{km}$$，水平位移为 $$\sqrt{8^2 - 4^2} = 4 \sqrt{3}$$。河水流速为 $$\frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$$，选项 A。
9. 平衡时合力为零，故 $$\boldsymbol{f}_4 = -(\boldsymbol{f}_1 + \boldsymbol{f}_2 + \boldsymbol{f}_3) = -((-2 -3 + 4), (-1 + 2 -3)) = (1, 2)$$，选项 D。
10. $$\boldsymbol{e}_1 + \boldsymbol{e}_2 = (1, 1)$$，速度大小为 $$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。$$3 \boldsymbol{e}_1 + 2 \boldsymbol{e}_2 = (3, 2)$$，速度大小为 $$\sqrt{13}$$。$$P$$ 的轨迹为 $$(-1 + t, 2 + t)$$，$$Q$$ 的轨迹为 $$(-2 + 3 t, -1 + 2 t)$$。$$\overrightarrow{PQ} = ( -1 + 2 t, -3 + t )$$，$$\overrightarrow{P_0 Q_0} = (-1, -3)$$。垂直时点积为零：$$(-1 + 2 t)(-1) + (-3 + t)(-3) = 0$$，解得 $$t = 2$$，选项 B。