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正确率80.0%一个物体在平面内受到三个力$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$、$${{F}_{3}}$$的作用，它们的大小依次为$${{1}{0}{N}}$$，$${{8}{N}}$$和$${{6}{N}}$$，方向依次为北偏东$${{3}{0}{°}}$$、北偏东$${{6}{0}{°}}$$、北偏西$${{3}{0}{°}}$$，物体在合力方向移动了$${{1}{0}}$$米，则合力所做功的大小最接近$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}{0}}$$焦耳
B.$${{1}{5}{0}}$$焦耳
C.$${{2}{0}{0}}$$焦耳
D.$${{2}{5}{0}}$$焦耳
2、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率0.0%已知锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，若$${{a}{=}{\sqrt {3}}}$$，$$b^{2}+c^{2}-b c=3$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$面积的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{3 \sqrt{3}} {4} ]$$
B.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{3 \sqrt{3}} {4} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{3}} {4}， \frac{3 \sqrt{3}} {4} )$$
D.$$( \frac{\sqrt{3}} {4}， \frac{3 \sqrt{3}} {4} ]$$
3、['余弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率40.0%用长度分别为$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}{(}}$$单位：$${{c}{m}{)}}$$的$${{5}}$$根细木棒围成一个三角形$${{(}}$$允许连接，但不允许折断$${{)}}$$，能够得到的三角形的最大面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{8}{\sqrt {5}}{c}{{m}^{2}}}$$
B.$${{6}{\sqrt {{1}{0}}}{c}{{m}^{2}}}$$
C.$$1 5 \sqrt{2} c m^{2}$$
D.$${{3}{\sqrt {{5}{5}}}{c}{{m}^{2}}}$$
4、['正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$${{a}{=}{2}}$$，$${{A}{=}{{6}{0}}{°}}$$，$${{b}{=}{x}}$$，如果$${{△}{A}{B}{C}}$$有两组解，则$${{x}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$${{x}{>}{2}}$$
B.$${{x}{<}{2}}$$
C.$$2 < x < \frac{4} {3} \sqrt{3}$$
D.$$2 < x \leq\frac4 3 \sqrt{3}$$
5、['正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$所对的边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，已知$${{A}{=}{{6}{0}}{°}}$$，$${{b}{=}{2}{\sqrt {3}}}$$，为使此三角形有两个，则$${{a}}$$满足的条件是$${{(}{)}}$$
A.$$\sqrt3 < a < 3$$
B.$$\sqrt3 < a < 2 \sqrt3$$
C.$$3 < a < 2 \sqrt{3}$$
D.$$\sqrt3 < a < 4 \sqrt3$$
6、['正弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '余弦定理、正弦定理']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$在线段$${{A}{B}}$$上，$${{A}{D}{=}{5}}$$，$${{B}{D}{=}{3}}$$，若$$C B=2 C D$$，$$\operatorname{c o s} \angle C D B=-\frac{\sqrt{5}} {5}$$，则下列错误的是$${{(}{)}}$$
A.$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{8}}$$
B.$${{△}{A}{B}{C}}$$的周长为$${{8}{+}{4}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形
D.$$\operatorname{s i n} \angle C D B=\frac{3} {1 0}$$
7、['正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理']正确率80.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$所对的边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，若$$a^{2} \operatorname{c o s} A \operatorname{s i n} B=b^{2} \operatorname{s i n} A \operatorname{c o s} B$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为$${{(}{)}}$$
A.等腰三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
8、['余弦定理、正弦定理']正确率80.0%svg异常
A.$${{3}{2}{m}}$$
B.$${{3}{9}{m}}$$
C.$${{4}{5}{m}}$$
D.$${{5}{5}{m}}$$
9、['余弦定理、正弦定理']正确率80.0%将一直径为$${{5}{\sqrt {5}}{c}{m}}$$的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角$${{α}}$$满足$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{3} {5}$$，则这块四边形木板周长的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{0}{c}{m}}$$
B.$$2 0 \sqrt{3} c m$$
C.$$3 0 \sqrt{3} c m$$
D.$${{3}{0}{c}{m}}$$
10、['余弦定理、正弦定理']正确率40.0%svg异常
A.$$\frac{2 0 0 \sqrt{3}} {3} m$$
B.$$2 0 0 \sqrt{3} m$$
C.$$1 0 0 \sqrt2 m$$
D.数据不够，无法计算
1. 解：首先将各力分解为x轴和y轴分量：
$$F_{1x} = 10 \times \cos 30° = 5\sqrt{3} N$$
$$F_{1y} = 10 \times \sin 30° = 5 N$$
$$F_{2x} = 8 \times \cos 60° = 4 N$$
$$F_{2y} = 8 \times \sin 60° = 4\sqrt{3} N$$
$$F_{3x} = 6 \times \cos 150° = -3\sqrt{3} N$$
$$F_{3y} = 6 \times \sin 150° = 3 N$$
合力分量：
$$F_x = 5\sqrt{3} + 4 - 3\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} N$$
$$F_y = 5 + 4\sqrt{3} + 3 = 8 + 4\sqrt{3} N$$
合力大小：
$$F = \sqrt{(4 + 2\sqrt{3})^2 + (8 + 4\sqrt{3})^2} \approx 15 N$$
功的计算：
$$W = F \times d = 15 \times 10 = 150 J$$
答案：B
2. 解：由余弦定理：
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$
代入已知条件：
$$3 = 3 - bc(1 + 2 \cos A)$$
得$$\cos A = -\frac{1}{2}$$（舍去）或重新推导：
由$$b^2 + c^2 - bc = 3$$和$$a = \sqrt{3}$$，得：
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{3 - bc}{2bc}$$
面积$$S = \frac{1}{2} bc \sin A$$
由锐角条件得$$\frac{\sqrt{3}}{2} < S \leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$$
答案：A
3. 解：三角形面积最大化需要：
1. 周长最大化
2. 边长尽可能接近
最优组合为(6+5, 4+3, 2) = (11,7,2)（不满足两边和大于第三边）
次优组合(6,5+4,3+2) = (6,9,5)，面积为：
$$S = \sqrt{10 \times 5 \times 1 \times 4} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$
或(6+5,4+3,2) = (11,7,2)（无效）
实际最大面积为(6,5,4+3+2) = (6,5,9)（无效）
正确解法应使用海伦公式，最优组合为(6,5,5)（连接2+3=5）：
$$S = \sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2} = 6\sqrt{10}$$
答案：B
4. 解：由正弦定理：
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$
$$\frac{2}{\sin 60°} = \frac{x}{\sin B}$$
$$\sin B = \frac{x \sqrt{3}}{4}$$
有两解的条件：
$$\frac{x \sqrt{3}}{4} < 1$$且$$x > 2 \sin 60°$$
即$$2 < x < \frac{4\sqrt{3}}{3}$$
答案：C
5. 解：由正弦定理：
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$
$$\sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{3}{a}$$
有两解的条件：
$$\frac{3}{a} < 1$$且$$a > b \sin A = 3$$
即$$\sqrt{3} < a < 2\sqrt{3}$$
答案：B
6. 解：设$$CD = x$$，则$$CB = 2x$$
在△CDB中用余弦定理：
$$CB^2 = CD^2 + BD^2 - 2 \times CD \times BD \times \cos \angle CDB$$
$$4x^2 = x^2 + 9 + \frac{6\sqrt{5}}{5}x$$
解得$$x = \sqrt{5}$$
然后计算各选项：
A. 面积计算正确
B. 周长计算正确
C. 最大角为钝角
D. $$\sin \angle CDB = \frac{2\sqrt{5}}{5} \neq \frac{3}{10}$$
答案：D
7. 解：由正弦定理和条件：
$$a^2 \cos A \sin B = b^2 \sin A \cos B$$
$$\frac{a^2}{b^2} = \frac{\sin A \cos B}{\cos A \sin B}$$
由正弦定理$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$得：
$$\frac{\sin^2 A}{\sin^2 B} = \frac{\sin A \cos B}{\cos A \sin B}$$
化简得：
$$\sin A \cos A = \sin B \cos B$$
$$\sin 2A = \sin 2B$$
所以$$A = B$$或$$A + B = 90°$$
答案：B
9. 解：设四边形为ABCD，对角线AC为直径$$5\sqrt{5}$$
由余弦定理，边长满足：
$$AB^2 + AD^2 - 2AB \times AD \times \cos \alpha = AC^2$$
$$BC^2 + CD^2 - 2BC \times CD \times \cos (180° - \alpha) = AC^2$$
周长最大时各边应最大，即：
$$AB = AD = \frac{AC}{\sqrt{2(1 - \cos \alpha)}} = 5\sqrt{2}$$
$$BC = CD = \frac{AC}{\sqrt{2(1 + \cos \alpha)}} = 5$$
周长为$$2 \times (5\sqrt{2} + 5) \approx 30 cm$$
答案：D