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正确率80.0%svg异常
A
A.$$\boldsymbol{e}_{1}-2 \boldsymbol{e}_{2}$$
B.$$3 e_{1}-2 e_{2}$$
C.$${{2}{{e}_{1}}{−}{{e}_{2}}}$$
D.$${{2}{{e}_{2}}{−}{{e}_{1}}}$$
2、['向量数乘的定义与运算律'， '相反向量']正确率80.0%设$${{a}^{→}}$$是非零向量$${，{λ}}$$是非零实数，下列结论中正确的是（）
A
A.$${{a}^{→}}$$与$${{λ}^{2}{{a}^{→}}}$$的方向相同
B.$${{a}^{→}}$$与$${{−}{λ}{{a}^{→}}}$$的方向相反
C.$$| \lambda\overrightarrow{a} |=\lambda| \overrightarrow{a} |$$
D.$$|-\lambda\overrightarrow{a} |=-\lambda| \overrightarrow{a} |$$
3、['向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%下列运算正确的个数是（）
①$$(-3 ) \cdot2 \overrightarrow{a}=-6 \overrightarrow{a}$$；
②$$2 ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} )-( 2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} )=3 \overrightarrow{a}$$；
③$$( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} )-( 2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a} )=0$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '三角形的面积（公式）'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%$${{P}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$所在平面上的一点，满足$$\vec{P A}+\vec{P B}+\vec{P C}=2 \vec{A B}，$$若$$S_{\Delta A B C}=6$$，则$${{Δ}{P}{A}{B}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
5、['向量的模'， '数量积的运算律'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%在等腰$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$A B=A C=1， \angle B A C=\frac{2 \pi} {3}， \; \; E， \; \; F$$分别是边$$A B， \， A C$$上的点，且$$\overrightarrow{A E}=m \overrightarrow{A B}， \overrightarrow{A F}=n \overrightarrow{A C}$$，其中$$m， n \in( 0， 1 )$$.若$$E F， B C$$的中点分别为$${{M}{，}{N}}$$，且$$m+4 n=1$$，则$$| \overrightarrow{M N} |$$的最小值为
B
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{\sqrt{7}} {7}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{7}} {7}$$
6、['向量数乘的定义与运算律'， '向量的线性运算']正确率40.0%已知
三点不共线，$${{P}}$$为该平面内一点，且$$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} |}，$$则（）
D
A.点$${{P}}$$在线段$${{A}{B}}$$上
B.点$${{P}}$$在线段$${{A}{B}}$$的延长线上
C.点$${{P}}$$在线段$${{A}{B}}$$的反向延长线上
D.点$${{P}}$$在射线$${{A}{B}}$$上
7、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知$${{A}{D}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的中线，$$\overrightarrow{A E}=2 \overrightarrow{E C}， \， \， \， A D$$与$${{B}{E}}$$的交点为$${{G}}$$，设$$\overrightarrow{A G}=\lambda\overrightarrow{G D}，$$则$${{λ}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '数量积的运算律'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%已知四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形，点$${{E}}$$为边$${{C}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{B E}=($$）
A
A.$$- \frac{1} {2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$$
B.$$\frac{1} {2} \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D}$$
C.$$\overrightarrow{A B}+\frac{1} {2} \overrightarrow{A D}$$
D.$$\overrightarrow{A B}-\frac{1} {2} \overrightarrow{A D}$$
10、['余弦定理及其应用'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量的模'， '向量的夹角'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%已知在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{D}}$$是$${{A}{B}}$$边上的一点$$\overrightarrow{C D}=\lambda\left( \frac{\overrightarrow{C A}} {\left| \overrightarrow{C A} \right|}+\frac{\overrightarrow{C B}} {\left| \overrightarrow{C B} \right|} \right)， \left| \overrightarrow{C A} \right|=1， \left| \overrightarrow{C B} \right|=2， \overrightarrow{C A}.$$与$$\overrightarrow{C B}$$夹角为$${{6}{0}^{0}}$$，则$$\left| \overrightarrow{C D} \right|=~ ($$）
B
A.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{2 1}} {3}$$
1. 题目未给出具体问题，无法解析。
A. 正确，因为 $$λ^2 > 0$$，方向与 $$a^→$$ 相同。
B. 错误，当 $$λ > 0$$ 时方向相反，但当 $$λ < 0$$ 时方向相同。
C. 错误，应为 $$|\lambda \overrightarrow{a}| = |\lambda| \cdot |\overrightarrow{a}|$$。
D. 错误，绝对值不可能为负数。
① 正确，数乘分配律成立。
② 正确，展开后化简为 $$3\overrightarrow{a}$$。
③ 错误，结果为 $$\overrightarrow{0}$$ 而非标量 0。
因此有 2 个正确，选 C。
由 $$\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC} = 2\vec{AB}$$ 可得 $$\vec{PC} - \vec{PA} = 2\vec{AB} - \vec{PB}$$，即 $$\vec{AC} = 3\vec{AB} - \vec{PB}$$。通过坐标系假设和面积比计算，$$\Delta PAB$$ 的面积为 2，选 A。
建立坐标系，设 $$A(0,0)$$，$$B(1,0)$$，$$C\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$。根据中点公式和 $$m+4n=1$$，利用向量运算得 $$|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3}{16}(1-2n)^2}$$，最小值为 $$\frac{\sqrt{7}}{7}$$，选 B。
$$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$$ 表示点 $$P$$ 在 $$\overrightarrow{AB}$$ 方向上距离 $$A$$ 单位长度的点，因此 $$P$$ 在射线 $$AB$$ 上，选 D。
利用重心性质和中线定理，设 $$\overrightarrow{AG} = \lambda \overrightarrow{GD}$$，通过向量分解可得 $$\lambda = 2$$，选 B。
在平行四边形中，$$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$，即 $$\overrightarrow{BE} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$$，选 A。
由题意 $$\overrightarrow{CD} = \lambda \left( \frac{\overrightarrow{CA}}{1} + \frac{\overrightarrow{CB}}{2} \right)$$，计算 $$|\overrightarrow{CD}| = \lambda \sqrt{\frac{7}{4}}$$。利用点 $$D$$ 在 $$AB$$ 上的条件解得 $$\lambda = \frac{4}{3}$$，故 $$|\overrightarrow{CD}| = \frac{2\sqrt{21}}{3}$$，选 D。