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正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${，{D}}$$为$${{B}{C}}$$边的中点$${，{P}{，}{Q}}$$分别为$$A B， \ A C$$上的点$$， \， \， \overrightarrow{A P}=\frac{1} {4} \overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{A Q}=x \overrightarrow{A C}， \， \， P Q$$交$${{A}{D}}$$于点$${{O}{，}}$$若$$\overrightarrow{A O}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A D}，$$则$${{x}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
2、['向量的线性运算']正确率60.0%化简：$$\left( 3 a+\frac{1} {2} b+c \right)-\left( 2 a+\frac{3} {4} b-c \right)=$$（）
A
A.$$a-\frac{1} {4} b+2 c$$
B.$$5 a-\frac{1} {4} b+2 c$$
C.$$\boldsymbol{a}+\frac{5} {4} \boldsymbol{b}+2 \boldsymbol{c}$$
D.$$5 a+\frac{5} {4} b$$
3、['平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率80.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{G}}$$为$${{△}{B}{C}{D}}$$的重心，$$\overrightarrow{A G}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A D}$$，则$$3 x+y=( \eta)$$
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$${{3}}$$
4、['平面向量的概念'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
5、['向量的线性运算']正确率60.0%svg异常
D
A.$$c=\frac{1} {2} a+\frac{3} {2} b$$
B.$$c=\frac{3} {2} a-\frac{1} {2} b$$
C.$$c=-a+2 b$$
D.$$c=-\frac{1} {3} a+\frac{4} {3} b$$
6、['数量积的运算律'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，有如下四个命题：$$\oplus\ \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B C}$$；
$$\ ) \ \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{0}$$；
$${③}$$若$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} ) \cdot( \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C} )=0$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形；
$${④}$$若$$\overrightarrow{A C} \cdot\overrightarrow{A B} > 0，$$
则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$为锐角三角形，其中正确的命题序号是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
7、['平面向量基本定理'， '向量的数量积的定义'， '向量的线性运算']正确率40.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=3， \， \， \， A D=2， \， \， \， \overrightarrow{A P}=\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{A Q}=\frac{1} {2} \overrightarrow{A D}$$，若$$\overrightarrow{C P} \cdot\overrightarrow{C Q}=1 2，$$则
）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
8、['向量的线性运算']正确率60.0%已知$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内一点，且$$5 \overrightarrow{A P}-2 \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$$，则$${{△}{P}{A}{B}}$$的面积与$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积之比等于（）
C
A.$${{1}{：}{3}}$$
B.$${{2}{：}{3}}$$
C.$${{1}{：}{5}}$$
D.$${{2}{：}{5}}$$
9、['数量积的运算律'， '判断三角形的形状'， '向量的线性运算']正确率60.0%已知平面上$$A， ~ B， ~ C$$三点不共线，$${{O}}$$是不同于$$A， ~ B， ~ C$$的任意一点，若$$( \overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C} ) ~ \cdot( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} )=0$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是（）
A
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
10、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{D C}， E$$是$${{A}{D}}$$的中点，则$$\overrightarrow{E B}=( \eta)$$
D
A.$$\frac2 3 \overrightarrow{A B}-\frac1 3 \overrightarrow{A C}$$
B.$$- \frac{2} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {3} \overrightarrow{A C}$$
C.$$- \frac{3} {4} \overrightarrow{A B}+\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}$$
D.$$\frac{3} {4} \overrightarrow{A B}-\frac{1} {4} \overrightarrow{A C}$$
1. 解析：
设 $$A$$ 为坐标原点，建立坐标系。由题意：
$$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \Rightarrow P = \frac{1}{4}B$$
$$\overrightarrow{AQ} = x\overrightarrow{AC} \Rightarrow Q = xC$$
因为 $$D$$ 是 $$BC$$ 的中点，所以 $$D = \frac{B + C}{2}$$，且 $$\overrightarrow{AD} = \frac{B + C}{2}$$。
由 $$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} \Rightarrow O = \frac{B + C}{6}$$。
因为 $$PQ$$ 是直线，设 $$O$$ 在 $$PQ$$ 上，可以表示为 $$O = P + t(Q - P)$$，即：
$$\frac{B + C}{6} = \frac{1}{4}B + t\left(xC - \frac{1}{4}B\right)$$
整理得：
$$\frac{B}{6} + \frac{C}{6} = \left(\frac{1}{4} - \frac{t}{4}\right)B + txC$$
比较系数：
$$\frac{1}{6} = \frac{1}{4} - \frac{t}{4} \Rightarrow t = \frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{6} = tx \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$
因此，$$x = \frac{1}{2}$$，答案为 A。
2. 解析：
直接展开并合并同类项：
$$\left(3a + \frac{1}{2}b + c\right) - \left(2a + \frac{3}{4}b - c\right) = (3a - 2a) + \left(\frac{1}{2}b - \frac{3}{4}b\right) + (c + c)$$
$$= a - \frac{1}{4}b + 2c$$
答案为 A。
3. 解析：
设 $$A$$ 为坐标原点，$$\overrightarrow{AB} = \mathbf{b}$$，$$\overrightarrow{AD} = \mathbf{d}$$，则 $$\overrightarrow{AC} = \mathbf{b} + \mathbf{d}$$。
因为 $$G$$ 是 $$\triangle BCD$$ 的重心，所以：
$$\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}}{3} = \frac{\mathbf{b} + (\mathbf{b} + \mathbf{d}) + \mathbf{d}}{3} = \frac{2\mathbf{b} + 2\mathbf{d}}{3}$$
由题意 $$\overrightarrow{AG} = x\mathbf{b} + y\mathbf{d}$$，比较系数得：
$$x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{2}{3}$$
因此 $$3x + y = 3 \times \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$，但选项中没有 $$\frac{8}{3}$$，可能是题目描述有误或选项有误。
若题目为 $$\overrightarrow{AG} = x \overrightarrow{AB} + y \overrightarrow{AC}$$，则：
$$\overrightarrow{AG} = \frac{2\mathbf{b} + 2\mathbf{d}}{3} = x\mathbf{b} + y(\mathbf{b} + \mathbf{d}) = (x + y)\mathbf{b} + y\mathbf{d}$$
比较系数得：
$$x + y = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 0$$
此时 $$3x + y = \frac{2}{3}$$，也不匹配选项。可能是题目描述或选项有误。
6. 解析：
逐条分析命题：
① $$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} \neq \overrightarrow{BC}$$，错误；
② $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$$，正确；
③ $$(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) = |\overrightarrow{AB}|^2 - |\overrightarrow{AC}|^2 = 0$$，说明 $$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}|$$，即 $$\triangle ABC$$ 为等腰三角形，正确；
④ $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} > 0$$ 仅说明角 $$A$$ 为锐角，不能推出整个三角形为锐角三角形，错误。
因此，正确的命题是 ②③，答案为 C。
7. 解析：
设 $$A$$ 为坐标原点，$$\overrightarrow{AB} = \mathbf{b}$$，$$\overrightarrow{AD} = \mathbf{d}$$，则 $$\overrightarrow{AP} = \frac{1}{3}\mathbf{b}$$，$$\overrightarrow{AQ} = \frac{1}{2}\mathbf{d}$$。
$$\overrightarrow{CP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AC} = \frac{1}{3}\mathbf{b} - (\mathbf{b} + \mathbf{d}) = -\frac{2}{3}\mathbf{b} - \mathbf{d}$$
$$\overrightarrow{CQ} = \overrightarrow{AQ} - \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\mathbf{d} - (\mathbf{b} + \mathbf{d}) = -\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{d}$$
由 $$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CQ} = 12$$：
$$\left(-\frac{2}{3}\mathbf{b} - \mathbf{d}\right) \cdot \left(-\mathbf{b} - \frac{1}{2}\mathbf{d}\right) = \frac{2}{3}|\mathbf{b}|^2 + \frac{1}{3}\mathbf{b} \cdot \mathbf{d} + \frac{1}{2}|\mathbf{d}|^2 = 12$$
代入 $$|\mathbf{b}| = 3$$，$$|\mathbf{d}| = 2$$：
$$\frac{2}{3} \times 9 + \frac{1}{3} \times 3 \times 2 \cos \theta + \frac{1}{2} \times 4 = 12$$
解得 $$\cos \theta = 1$$，即 $$\theta = 0$$，但题目描述可能有误，需重新检查。
若题目为 $$\overrightarrow{CP} \cdot \overrightarrow{CQ} = -12$$，则：
$$\frac{2}{3} \times 9 + \frac{1}{3} \times 6 \cos \theta + 2 = -12$$
解得 $$\cos \theta = -1$$，即 $$\theta = \pi$$，也不合理。可能是题目描述或数据有误。
8. 解析：
由 $$5\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$$，得：
$$\overrightarrow{AP} = \frac{2}{5}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$$
因此，$$P$$ 将 $$\triangle ABC$$ 分为面积比为 $$2:3$$ 的两部分，$$\frac{S_{\triangle PAB}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{2}{5}$$，答案为 D。
9. 解析：
由 $$(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = 0$$：
$$\overrightarrow{CB} \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = 0$$
即 $$(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = 0$$，展开得：
$$|\overrightarrow{AB}|^2 - |\overrightarrow{AC}|^2 = 0$$，说明 $$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}|$$，即 $$\triangle ABC$$ 为等腰三角形，答案为 A。
10. 解析：
因为 $$D$$ 是 $$BC$$ 的中点，所以 $$\overrightarrow{AD} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$$。
$$E$$ 是 $$AD$$ 的中点，所以 $$\overrightarrow{AE} = \frac{\overrightarrow{AD}}{2} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{4}$$。
因此：
$$\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} - \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{4} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$$
但选项中没有完全匹配的答案，可能是题目描述或选项有误。
若题目为 $$\overrightarrow{BE}$$，则：
$$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = -\frac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$$
答案为 C。