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正确率80.0%化简：$$\overrightarrow{O P}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{P S}+\overrightarrow{S P}$$等于（）
B
A.$$\overrightarrow{Q P}$$
B.$$\overrightarrow{O Q}$$
C.$$\overrightarrow{S P}$$
D.$$\overrightarrow{S Q}$$
2、['向量加法的运算律'， '平面向量的概念'， '空间向量的相关概念'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%已知平行六面体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，以顶点$${{A}}$$为端点的三条棱长都等于$${{1}}$$，且两两夹角都是$${{6}{0}{º}}$$，则对角线$${{A}{{C}_{1}}}$$的长是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{6}}$$
3、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量垂直'， '两个向量数量积的几何意义']正确率60.0%$${{P}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面上一点，满足$$| \overrightarrow{P B}-\overrightarrow{P C} |-| \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}-2 \overrightarrow{P A} |=0$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
B
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
4、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '平面向量的概念']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
D
A.单位向量都相等
B.若$${{a}}$$与$${{b}}$$是共线向量$${，{b}}$$与$${{c}}$$是共线向量，则$${{a}}$$与$${{c}}$$是共线向量
C.$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A}=0$$
D.$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A D}$$
5、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']正确率60.0%$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{M B} )+( \overrightarrow{B C}-\overrightarrow{O B} )+\overrightarrow{O M}=\; \; 0$$）
B
A.$$\overrightarrow{A B}$$
B.$$\overrightarrow{A C}$$
C.$$\overrightarrow{A M}$$
D.$$\overrightarrow{B C}$$
6、['向量加法的运算律'， '平面向量的概念'， '向量的线性运算'， '相反向量']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['向量加法的运算律'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%在$$- A B C D$$中，$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{A N}=3 \overrightarrow{N C}，$$为$${{B}{C}}$$的中点，则$$\overrightarrow{M N}=( \textit{} ) ($$用$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$表示)
A
A.$$- \frac{1} {4} \overrightarrow{a}+\frac{1} {4} \overrightarrow{b}$$
B.$$- \frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
C.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {6} \overrightarrow{b}$$
D.$$\frac{1} {4} \overrightarrow{a}-\frac{1} {4} \overrightarrow{b}$$
8、['向量加法的运算律'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']正确率60.0%svg异常
C
A.$$- \frac{1} {3} \overrightarrow{A B}+\frac{2} {3} \overrightarrow{A D}$$
B.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{2} {3} \overrightarrow{A D}$$
C.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{2} {3} \overrightarrow{A D}$$
D.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{A B}-\frac{5} {6} \overrightarrow{A D}$$
9、['向量加法的运算律'， '三角形的“四心”'， '向量数乘的定义与运算律']正确率40.0%$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内一点，动点$${{P}}$$满足$$\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda( \frac{\overrightarrow{A B}} {| \overrightarrow{A B} | \operatorname{s i n} B}+\frac{\overrightarrow{A C}} {| \overrightarrow{A C} | \operatorname{s i n} C} ) ( \lambda{\in} ( 0，+\infty) ).$$则动点$${{P}}$$的轨迹一定通过$${{△}{A}{B}{C}}$$的（）
B
A.内心
B.重心
C.外心
D.垂心
10、['向量加法的运算律'， '向量的线性运算']正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}}$$是$${{C}{D}}$$的中点，$${{F}}$$是$${{B}{E}}$$的中点，若$$\overrightarrow{A F}=m \overrightarrow{A B}+n \overrightarrow{A D}，$$则
A
A.$$m=\frac{3} {4}， \， \， \， n=\frac{1} {2}$$
B.$$m=\frac{1} {4}， \， \， n=\frac{3} {4}$$
C.$$m=\frac{1} {2}， \， \， n=\frac{1} {2}$$
D.$$m=\frac{1} {2}， \， \， n=\frac{3} {4}$$
1. 解析：
化简向量表达式：$$ \overrightarrow{O P}-\overrightarrow{Q P}+\overrightarrow{P S}+\overrightarrow{S P} $$
步骤：
1. 注意到 $$ \overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{Q O} + \overrightarrow{O P} $$，因此 $$ \overrightarrow{O P} - \overrightarrow{Q P} = \overrightarrow{O P} - (\overrightarrow{Q O} + \overrightarrow{O P}) = -\overrightarrow{Q O} = \overrightarrow{O Q} $$。
2. $$ \overrightarrow{P S} + \overrightarrow{S P} = \overrightarrow{P S} - \overrightarrow{P S} = \overrightarrow{0} $$。
3. 综合以上结果，原式化简为 $$ \overrightarrow{O Q} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{O Q} $$。
答案：$$ \boxed{B} $$
2. 解析：
计算平行六面体对角线 $$ \overrightarrow{A C_1} $$ 的长度。
步骤：
1. 设 $$ \overrightarrow{A B} = \overrightarrow{a} $$，$$ \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{b} $$，$$ \overrightarrow{A A_1} = \overrightarrow{c} $$，且 $$ |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{c}| = 1 $$，夹角均为 $$ 60^\circ $$。
2. 对角线 $$ \overrightarrow{A C_1} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} $$。
3. 计算长度：$$ |\overrightarrow{A C_1}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + 2\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 1 + 1 + 1 + 2 \times 1 \times 1 \times \cos 60^\circ \times 3 = 3 + 3 = 6 $$。
4. 因此 $$ |\overrightarrow{A C_1}| = \sqrt{6} $$。
答案：$$ \boxed{C} $$
3. 解析：
判断三角形 $$ \triangle ABC $$ 的形状。
步骤：
1. 给定条件 $$ | \overrightarrow{P B} - \overrightarrow{P C} | = | \overrightarrow{P B} + \overrightarrow{P C} - 2 \overrightarrow{P A} | $$。
2. 化简左边：$$ \overrightarrow{P B} - \overrightarrow{P C} = \overrightarrow{C B} $$。
3. 化简右边：$$ \overrightarrow{P B} + \overrightarrow{P C} - 2 \overrightarrow{P A} = (\overrightarrow{P B} - \overrightarrow{P A}) + (\overrightarrow{P C} - \overrightarrow{P A}) = \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C} $$。
4. 因此条件等价于 $$ |\overrightarrow{C B}| = |\overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C}| $$。
5. 这表明 $$ \triangle ABC $$ 的中线 $$ \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C} $$ 与边 $$ \overrightarrow{C B} $$ 长度相等，说明 $$ \triangle ABC $$ 是直角三角形，直角在 $$ A $$。
答案：$$ \boxed{B} $$
4. 解析：
判断向量命题的正确性。
选项分析：
A. 单位向量方向不一定相同，错误。
B. 共线向量传递性不成立（如 $$ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0} $$ 时），错误。
C. $$ \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{B A} = \overrightarrow{A B} - \overrightarrow{A B} = \overrightarrow{0} $$，正确。
D. $$ \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{B C} + \overrightarrow{C D} = \overrightarrow{A D} $$，正确。
答案：$$ \boxed{D} $$
5. 解析：
化简向量表达式：$$ ( \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{M B} ) + ( \overrightarrow{B C} - \overrightarrow{O B} ) + \overrightarrow{O M} $$。
步骤：
1. 合并同类项：$$ \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{B C} = \overrightarrow{A C} $$。
2. $$ \overrightarrow{M B} - \overrightarrow{O B} + \overrightarrow{O M} = \overrightarrow{M B} + \overrightarrow{M O} = \overrightarrow{M O} + \overrightarrow{M B} = \overrightarrow{O B} - \overrightarrow{O B} = \overrightarrow{0} $$。
3. 因此原式化简为 $$ \overrightarrow{A C} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{A C} $$。
答案：$$ \boxed{B} $$
7. 解析：
在平行四边形 $$ ABCD $$ 中，求 $$ \overrightarrow{M N} $$。
步骤：
1. 设 $$ \overrightarrow{A B} = \overrightarrow{a} $$，$$ \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{b} $$。
2. $$ M $$ 是 $$ BC $$ 中点，故 $$ \overrightarrow{A M} = \overrightarrow{A B} + \frac{1}{2} \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b} $$。
3. $$ \overrightarrow{A N} = 3 \overrightarrow{N C} $$，故 $$ \overrightarrow{A N} = \frac{3}{4} \overrightarrow{A C} = \frac{3}{4} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) $$。
4. $$ \overrightarrow{M N} = \overrightarrow{A N} - \overrightarrow{A M} = \frac{3}{4} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) - (\overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b}) = -\frac{1}{4} \overrightarrow{a} + \frac{1}{4} \overrightarrow{b} $$。
答案：$$ \boxed{A} $$
9. 解析：
分析动点 $$ P $$ 的轨迹通过 $$ \triangle ABC $$ 的哪个特殊点。
步骤：
1. 表达式 $$ \overrightarrow{O P} = \overrightarrow{O A} + \lambda \left( \frac{\overrightarrow{A B}}{| \overrightarrow{A B} | \sin B} + \frac{\overrightarrow{A C}}{| \overrightarrow{A C} | \sin C} \right) $$。
2. 注意到 $$ \frac{\overrightarrow{A B}}{| \overrightarrow{A B} | \sin B} $$ 和 $$ \frac{\overrightarrow{A C}}{| \overrightarrow{A C} | \sin C} $$ 是与高相关的方向向量。
3. 当 $$ \lambda $$ 变化时，$$ P $$ 的轨迹沿着角平分线的方向，因此通过重心。
答案：$$ \boxed{B} $$
10. 解析：
在平行四边形 $$ ABCD $$ 中，求 $$ \overrightarrow{A F} = m \overrightarrow{A B} + n \overrightarrow{A D} $$ 的系数。
步骤：
1. 设 $$ \overrightarrow{A B} = \overrightarrow{a} $$，$$ \overrightarrow{A D} = \overrightarrow{b} $$。
2. $$ E $$ 是 $$ CD $$ 中点，故 $$ \overrightarrow{B E} = \overrightarrow{B C} + \overrightarrow{C E} = \overrightarrow{b} - \frac{1}{2} \overrightarrow{a} $$。
3. $$ F $$ 是 $$ BE $$ 中点，故 $$ \overrightarrow{A F} = \overrightarrow{A B} + \frac{1}{2} \overrightarrow{B E} = \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} - \frac{1}{2} \overrightarrow{a}) = \frac{3}{4} \overrightarrow{a} + \frac{1}{2} \overrightarrow{b} $$。
4. 因此 $$ m = \frac{3}{4} $$，$$ n = \frac{1}{2} $$。
答案：$$ \boxed{A} $$