向量减法的定义及运算法则-6.2 平面向量的运算知识点回顾进阶单选题自测题解析-广东省等高二数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量的线性运算']

正确率80.0%如图所示，$${{P}}$$、$${{Q}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的边$${{B}{C}}$$上的两点，且$$\overrightarrow{B P}=\overrightarrow{Q C}$$，则化简$$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A Q}$$的结果为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}^{→}}$$

B.$$\overrightarrow{B P}$$

C.$$\overrightarrow{P Q}$$

D.$$\overrightarrow{P C}$$

2、['向量减法的定义及运算法则'， '向量加法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理'， '向量数乘的定义与运算律']

正确率60.0%如图所示，在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$B D=2 D C$$．若$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}$$，$$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{b}$$，则$$\overrightarrow{A D}=$$（）
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A.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$

B.$$\frac{2} {3} \overrightarrow{a}-\frac{1} {3} \overrightarrow{b}$$

C.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$

D.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}-\frac{2} {3} \overrightarrow{b}$$

3、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']

正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，设$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{a}， \， \， \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{c}， \， \， \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{d}，$$下列等式中不正确的是（）

A.$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$$

B.$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}$$

C.$$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\overrightarrow{d}$$

D.$$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$$

4、['向量加法的运算律'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']

正确率19.999999999999996%点$${{G}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$的重心，设$$\overrightarrow{B G}=\overrightarrow{a}， \， \， \， \overrightarrow{G C}=\overrightarrow{b}，$$则$$\overrightarrow{A B}=($$）

A.$$\frac{3} {2} \overrightarrow{a}-\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$

B.$$\frac{3} {2} \overrightarrow{a}+\frac{1} {2} \overrightarrow{b}$$

C.$$\vec{b}-2 \vec{a}$$

D.$${{2}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}}$$

5、['向量加法的运算律'， '向量减法的定义及运算法则'， '三角形的面积（公式）'， '利用基本不等式求最值']

正确率40.0%设$${{D}}$$为$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的边$${{A}{B}}$$上一点，$${{P}}$$为$${{Δ}{A}{B}{C}}$$内一点，且满足$$\overrightarrow{A D}=\frac{\lambda+1} {\lambda^{2}+2} \overrightarrow{A B}， \， \， \， \overrightarrow{A P}=\overrightarrow{A D}+\frac{\lambda} {\lambda+1} \overrightarrow{B C}， \， \， \lambda> 0.$$则$$\frac{S_{\Delta A P D}} {S_{\Delta A B C}}$$的最大值为（）

A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$$${}$$

B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$

C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

D.$${\sqrt {2}}$$

6、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']

正确率60.0%已知$$O， \， \， M， \， \， A， \， \， B， \， \， C， \， \， D$$是同一平面不同的点，下列各式不能化为$$\overrightarrow{A D}$$的是（）

A.$$\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{B M}$$

B.$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D} )+\overrightarrow{B C}$$

C.$$( \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{M B} )+( \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C M} )$$

D.$$- \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{C D}$$

7、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '平面向量基本定理']

正确率60.0%在平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，对角线$${{A}{C}}$$与$${{B}{D}}$$交于点$${{O}}$$，且$$A E=2 E O，$$则$${{E}{D}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{2} {3} A D-\frac{1} {3} A B$$

B.$$\frac{2} {3} A D+\frac{1} {3} A B$$

C.$$\frac{1} {3} A D-\frac{2} {3} A B$$

D.$$\frac{1} {3} A D+\frac{2} {3} A B$$

8、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的数量积的定义']

正确率60.0%如图，梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B / / C D， \， \， \， A B=4， \， \， \， A D=3， \， \， \， C D=2， \， \， \， \angle B A D=6 0^{\circ}$$，则$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C}=\emptyset$$）

A.$${{2}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{−}{6}}$$

9、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则']

正确率60.0%已知三棱锥$$O-A B C$$

A.$$\frac1 6 \overrightarrow{a}+\frac1 6 \overrightarrow{b}-\frac1 3 \overrightarrow{c}$$

B.$$\frac{1} {6} \overrightarrow{a}+\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{c}$$

C.$$\frac{1} {3} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}+\frac{1} {6} \overrightarrow{c}$$

D.$$\frac{1} {6} \overrightarrow{a}+\frac{1} {6} \overrightarrow{b}+\frac{1} {3} \overrightarrow{c}$$

10、['向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量数乘的定义与运算律']

正确率60.0%在$$- O A C B$$中，$${{E}}$$是$${{A}{C}}$$的中点，$${{F}}$$是$${{B}{C}}$$上的一点，且$$B C=\lambda B F$$.若$$\bar{O C}=\frac{6} {7} \bar{O E}+\frac{4} {7} \bar{O F}，$$则实数$${{λ}{=}{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

1. 解析：

根据题意，$$\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{QC}$$，即点P和点Q关于BC的中点对称。设BC的中点为M，则$$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = 2\overrightarrow{AM}$$。又因为$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$$，所以$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AQ} = 0$$。故选A。

2. 解析：

根据题意，$$BD = 2DC$$，所以$$\overrightarrow{BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$$。因为$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$$，所以$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3}(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{2}{3}\overrightarrow{b}$$。故选C。

3. 解析：

在平行四边形ABCD中，$$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}$$（A正确），$$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = -\overrightarrow{d}$$（B错误），$$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \overrightarrow{d}$$（C正确），$$\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$$（D正确）。故选B。

4. 解析：

点G为重心，所以$$\overrightarrow{BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}$$，其中M为AC的中点。设$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{x}$$，则$$\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) - \overrightarrow{x}$$。代入$$\overrightarrow{a} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}$$，解得$$\overrightarrow{x} = \frac{3}{2}\overrightarrow{a} - \frac{1}{2}\overrightarrow{b}$$。故选A。

5. 解析：

设$$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u}$$，$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{v}$$，则$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{v} - \overrightarrow{u}$$。根据题意，$$\overrightarrow{AP} = \frac{\lambda + 1}{\lambda^2 + 2}\overrightarrow{u} + \frac{\lambda}{\lambda + 1}(\overrightarrow{v} - \overrightarrow{u})$$。化简后，面积比为$$\frac{S_{\Delta APD}}{S_{\Delta ABC}} = \frac{|\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AD}|}{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|}$$，求导可得最大值在$$\lambda = 1$$时取得，为$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$。故选B。

6. 解析：

选项A：$$\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{AD}$$，无法化简为$$\overrightarrow{AD}$$。选项B、C、D均可化简为$$\overrightarrow{AD}$$。故选A。

7. 解析：

在平行四边形ABCD中，对角线交点O为中点。因为$$AE = 2EO$$，所以$$\overrightarrow{EO} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AO}$$。又$$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$$，所以$$\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{EO} + \overrightarrow{OD} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$$。故选A。

8. 解析：

建立坐标系，设A在原点，AB沿x轴正方向。则B的坐标为(4, 0)，D的坐标为(1.5, $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$)，C的坐标为(2.5, $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$)。向量$$\overrightarrow{AB} = (4, 0)$$，$$\overrightarrow{BC} = (-1.5, $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$)。点积为$$4 \times (-1.5) + 0 \times \frac{3\sqrt{3}}{2} = -6$$。故选D。

9. 解析：

题目不完整，无法解析。

10. 解析：

设$$\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{u}$$，$$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{v}$$。因为E是AC的中点，所以$$\overrightarrow{OE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{OC})$$。F是BC上的一点，且$$BC = \lambda BF$$，所以$$\overrightarrow{OF} = \overrightarrow{OB} + \frac{1}{\lambda}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{v} + \frac{1}{\lambda}(\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{v})$$。代入$$\overrightarrow{OC} = \frac{6}{7}\overrightarrow{OE} + \frac{4}{7}\overrightarrow{OF}$$，解得$$\lambda = 3$$。故选B。

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